Trigonometria Esempi

$\frac{\cot (A) \csc (A)}{\sec (A)} = \frac{\cot^{2} (A) + 1}{\tan^{2} (A) + 1}$

Passaggio 1

Semplifica $\frac{\cot (A) \csc (A)}{\sec (A)}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Frazioni separate.

$\frac{\csc (A)}{1} \cdot \frac{\cot (A)}{\sec (A)} = \frac{\cot^{2} (A) + 1}{\tan^{2} (A) + 1}$

Passaggio 1.2

Riscrivi $\sec (A)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{\csc (A)}{1} \cdot \frac{\cot (A)}{\frac{1}{\cos (A)}} = \frac{\cot^{2} (A) + 1}{\tan^{2} (A) + 1}$

Passaggio 1.3

Riscrivi $\cot (A)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{\csc (A)}{1} \cdot \frac{\frac{\cos (A)}{\sin (A)}}{\frac{1}{\cos (A)}} = \frac{\cot^{2} (A) + 1}{\tan^{2} (A) + 1}$

Passaggio 1.4

Moltiplica per il reciproco della frazione per dividere per $\frac{1}{\cos (A)}$ .

$\frac{\csc (A)}{1} \cdot \frac{\cos (A) \cos (A)}{\sin (A)} = \frac{\cot^{2} (A) + 1}{\tan^{2} (A) + 1}$

Passaggio 1.5

Converti da $\frac{\cos (A) \cos (A)}{\sin (A)}$ a $\cos (A) \cot (A)$ .

$\frac{\csc (A)}{1} (\cos (A) \cot (A)) = \frac{\cot^{2} (A) + 1}{\tan^{2} (A) + 1}$

Passaggio 1.6

Dividi $\csc (A)$ per $1$ .

$\csc (A) (\cos (A) \cot (A)) = \frac{\cot^{2} (A) + 1}{\tan^{2} (A) + 1}$

Passaggio 1.7

Riscrivi $\csc (A)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{1}{\sin (A)} \cos (A) \cot (A) = \frac{\cot^{2} (A) + 1}{\tan^{2} (A) + 1}$

Passaggio 1.8

$\frac{1}{\sin (A)}$ e $\cos (A)$ .

$\frac{\cos (A)}{\sin (A)} \cot (A) = \frac{\cot^{2} (A) + 1}{\tan^{2} (A) + 1}$

Passaggio 1.9

Converti da $\frac{\cos (A)}{\sin (A)}$ a $\cot (A)$ .

$\cot (A) \cot (A) = \frac{\cot^{2} (A) + 1}{\tan^{2} (A) + 1}$

Passaggio 1.10

Moltiplica $\cot (A) \cot (A)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.10.1

Eleva $\cot (A)$ alla potenza di $1$ .

$\cot^{1} (A) \cot (A) = \frac{\cot^{2} (A) + 1}{\tan^{2} (A) + 1}$

Passaggio 1.10.2

Eleva $\cot (A)$ alla potenza di $1$ .

$\cot^{1} (A) \cot^{1} (A) = \frac{\cot^{2} (A) + 1}{\tan^{2} (A) + 1}$

Passaggio 1.10.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

${\cot (A)}^{1 + 1} = \frac{\cot^{2} (A) + 1}{\tan^{2} (A) + 1}$

Passaggio 1.10.4

Somma $1$ e $1$ .

$\cot^{2} (A) = \frac{\cot^{2} (A) + 1}{\tan^{2} (A) + 1}$

Passaggio 2

Semplifica $\frac{\cot^{2} (A) + 1}{\tan^{2} (A) + 1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Rimetti in ordine i termini.

$\cot^{2} (A) = \frac{1 + \cot^{2} (A)}{\tan^{2} (A) + 1}$

Passaggio 2.2

Applica l'identità pitagorica.

$\cot^{2} (A) = \frac{\csc^{2} (A)}{\tan^{2} (A) + 1}$

Passaggio 2.3

Applica l'identità pitagorica.

$\cot^{2} (A) = \frac{\csc^{2} (A)}{\sec^{2} (A)}$

Passaggio 2.4

Riscrivi $\frac{\csc^{2} (A)}{\sec^{2} (A)}$ come ${(\frac{\csc (A)}{\sec (A)})}^{2}$ .

$\cot^{2} (A) = {(\frac{\csc (A)}{\sec (A)})}^{2}$

Passaggio 2.5

Riscrivi $\sec (A)$ in termini di seno e coseno.

$\cot^{2} (A) = {(\frac{\csc (A)}{\frac{1}{\cos (A)}})}^{2}$

Passaggio 2.6

Riscrivi $\csc (A)$ in termini di seno e coseno.

$\cot^{2} (A) = {(\frac{\frac{1}{\sin (A)}}{\frac{1}{\cos (A)}})}^{2}$

Passaggio 2.7

Moltiplica per il reciproco della frazione per dividere per $\frac{1}{\cos (A)}$ .

$\cot^{2} (A) = {(\frac{\cos (A)}{\sin (A)})}^{2}$

Passaggio 2.8

Converti da $\frac{\cos (A)}{\sin (A)}$ a $\cot (A)$ .

$\cot^{2} (A) = \cot^{2} (A)$

Passaggio 3

Perché le due funzioni siano uguali, gli argomenti di ciascuna devono essere uguali.

$A = A$

Passaggio 4

Sposta tutti i termini contenenti $A$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 4.1

Sottrai $A$ da entrambi i lati dell'equazione.

$A - A = 0$

Passaggio 4.2

Sottrai $A$ da $A$ .

$0 = 0$

Passaggio 5

Poiché $0 = 0$ , l'equazione sarà sempre vera per ciascun valore di $A$ .

Tutti i numeri reali

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Tutti i numeri reali

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, \infty)$