Trigonometria Esempi

$\cos^{2} (x) + \tan^{2} (x) \cdot \cos^{2} (x) = 1$

Passaggio 1

Sostituisci $\cos^{2} (x)$ con $1 - \sin^{2} (x)$ in base all'identità $\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 1$ .

$(1 - \sin^{2} (x)) + \tan^{2} (x) \cdot \cos^{2} (x) = 1$

Passaggio 2

Moltiplica $\tan^{2} (x)$ per $\cos^{2} (x)$ .

$1 - \sin^{2} (x) + \tan^{2} (x) \cos^{2} (x) = 1$

Passaggio 3

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Semplifica $1 - \sin^{2} (x) + \tan^{2} (x) \cos^{2} (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Applica l'identità pitagorica.

$\cos^{2} (x) + \tan^{2} (x) \cos^{2} (x) = 1$

Passaggio 3.1.2

Scomponi $\cos^{2} (x)$ da $\cos^{2} (x) + \tan^{2} (x) \cos^{2} (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1

Moltiplica per $1$ .

$\cos^{2} (x) \cdot 1 + \tan^{2} (x) \cos^{2} (x) = 1$

Passaggio 3.1.2.2

Scomponi $\cos^{2} (x)$ da $\tan^{2} (x) \cos^{2} (x)$ .

$\cos^{2} (x) \cdot 1 + \cos^{2} (x) \tan^{2} (x) = 1$

Passaggio 3.1.2.3

Scomponi $\cos^{2} (x)$ da $\cos^{2} (x) \cdot 1 + \cos^{2} (x) \tan^{2} (x)$ .

$\cos^{2} (x) (1 + \tan^{2} (x)) = 1$

Passaggio 3.1.3

Rimetti in ordine i termini.

$\cos^{2} (x) (\tan^{2} (x) + 1) = 1$

Passaggio 3.1.4

Applica l'identità pitagorica.

$\cos^{2} (x) \sec^{2} (x) = 1$

Passaggio 3.1.5

Riscrivi $\sec (x)$ in termini di seno e coseno.

$\cos^{2} (x) {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} = 1$

Passaggio 3.1.6

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.6.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\cos^{2} (x) \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} = 1$

Passaggio 3.1.6.2

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\cos^{2} (x) \frac{1}{\cos^{2} (x)} = 1$

Passaggio 3.1.7

Elimina il fattore comune di $\cos^{2} (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.7.1

Elimina il fattore comune.

$\cos^{2} (x) \frac{1}{\cos^{2} (x)} = 1$

Passaggio 3.1.7.2

Riscrivi l'espressione.

$1 = 1$

Passaggio 4

Poiché $1 = 1$ , l'equazione sarà sempre vera per ciascun valore di $x$ .

Tutti i numeri reali

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Tutti i numeri reali

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, \infty)$