Trigonometria Esempi

$\frac{\cos (x)}{\sec (x) - 1} = \frac{\cos (x) + 1}{\tan^{2} (x)}$

Passaggio 1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Semplifica $\frac{\cos (x)}{\sec (x) - 1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Riscrivi $\sec (x)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - 1} = \frac{\cos (x) + 1}{\tan^{2} (x)}$

Passaggio 1.1.2

Converti da $\frac{1}{\cos (x)}$ a $\sec (x)$ .

$\frac{\cos (x)}{\sec (x) - 1} = \frac{\cos (x) + 1}{\tan^{2} (x)}$

Passaggio 2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica $\frac{\cos (x) + 1}{\tan^{2} (x)}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.1

Riscrivi $\tan (x)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{\cos (x)}{\sec (x) - 1} = \frac{\cos (x) + 1}{{(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2}}$

Passaggio 2.1.1.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\cos (x)}{\sec (x) - 1} = \frac{\cos (x) + 1}{\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}}$

Passaggio 2.1.2

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{\cos (x)}{\sec (x) - 1} = (\cos (x) + 1) \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

Passaggio 2.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\cos (x)}{\sec (x) - 1} = \cos (x) \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} + 1 \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

Passaggio 2.1.4

Moltiplica $\cos (x) \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.4.1

$\cos (x)$ e $\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$ .

$\frac{\cos (x)}{\sec (x) - 1} = \frac{\cos (x) \cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} + 1 \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

Passaggio 2.1.4.2

Moltiplica $\cos (x)$ per $\cos^{2} (x)$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.4.2.1

Moltiplica $\cos (x)$ per $\cos^{2} (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.4.2.1.1

Eleva $\cos (x)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\cos (x)}{\sec (x) - 1} = \frac{\cos^{1} (x) \cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} + 1 \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

Passaggio 2.1.4.2.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\cos (x)}{\sec (x) - 1} = \frac{{\cos (x)}^{1 + 2}}{\sin^{2} (x)} + 1 \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

Passaggio 2.1.4.2.2

Somma $1$ e $2$ .

$\frac{\cos (x)}{\sec (x) - 1} = \frac{\cos^{3} (x)}{\sin^{2} (x)} + 1 \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

Passaggio 2.1.5

Moltiplica $\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$ per $1$ .

$\frac{\cos (x)}{\sec (x) - 1} = \frac{\cos^{3} (x)}{\sin^{2} (x)} + \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

Passaggio 2.1.6

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.6.1

Scomponi $\cos^{2} (x)$ da $\cos^{3} (x)$ .

$\frac{\cos (x)}{\sec (x) - 1} = \frac{\cos^{2} (x) \cos (x)}{\sin^{2} (x)} + \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

Passaggio 2.1.6.2

Moltiplica per $1$ .

$\frac{\cos (x)}{\sec (x) - 1} = \frac{\cos^{2} (x) \cos (x)}{\sin^{2} (x) \cdot 1} + \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

Passaggio 2.1.6.3

Frazioni separate.

$\frac{\cos (x)}{\sec (x) - 1} = \frac{\cos (x)}{1} \cdot \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} + \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

Passaggio 2.1.6.4

Converti da $\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$ a $\cot^{2} (x)$ .

$\frac{\cos (x)}{\sec (x) - 1} = \frac{\cos (x)}{1} \cot^{2} (x) + \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

Passaggio 2.1.6.5

Dividi $\cos (x)$ per $1$ .

$\frac{\cos (x)}{\sec (x) - 1} = \cos (x) \cot^{2} (x) + \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

Passaggio 2.1.6.6

Converti da $\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$ a $\cot^{2} (x)$ .

$\frac{\cos (x)}{\sec (x) - 1} = \cos (x) \cot^{2} (x) + \cot^{2} (x)$

Passaggio 3

Poiché $x$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$\cos (x) \cot^{2} (x) + \cot^{2} (x) = \frac{\cos (x)}{\sec (x) - 1}$

Passaggio 4

Sostituisci $\cot^{2} (x)$ con $\csc^{2} (x) - 1$ in base all'identità $\cot^{2} (x) + 1 = \csc^{2} (x)$ .

$(\csc^{2} (x) - 1) + \cot^{2} (x) = \frac{\cos (x)}{\sec (x) - 1}$

Passaggio 5

Riordina il polinomio.

$\csc^{2} (x) + \cot^{2} (x) - 1 = \frac{\cos (x)}{\sec (x) - 1}$

Passaggio 6

Semplifica $\csc^{2} (x) + \cot^{2} (x) - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Sposta $- 1$ .

$\csc^{2} (x) - 1 + \cot^{2} (x) = \frac{\cos (x)}{\sec (x) - 1}$

Passaggio 6.2

Applica l'identità pitagorica.

$\cot^{2} (x) + \cot^{2} (x) = \frac{\cos (x)}{\sec (x) - 1}$

Passaggio 6.3

Somma $\cot^{2} (x)$ e $\cot^{2} (x)$ .

$2 \cot^{2} (x) = \frac{\cos (x)}{\sec (x) - 1}$

Passaggio 7

Poiché $x$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$\frac{\cos (x)}{\sec (x) - 1} = 2 \cot^{2} (x)$

Passaggio 8

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Sottrai $2 \cot^{2} (x)$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{\cos (x)}{\sec (x) - 1} - 2 \cot^{2} (x) = 0$

Passaggio 8.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Riscrivi $\sec (x)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - 1} - 2 \cot^{2} (x) = 0$

Passaggio 8.2.2

Riscrivi $\cot (x)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - 1} - 2 {(\frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2} = 0$

Passaggio 8.2.3

Applica la regola del prodotto a $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - 1} - 2 \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} = 0$

Passaggio 8.2.4

$- 2$ e $\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$ .

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - 1} + \frac{- 2 \cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} = 0$

Passaggio 8.2.5

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - 1} - \frac{2 \cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} = 0$

Passaggio 8.3

Per scrivere $\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - 1}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{\sin^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$ .

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - 1} \cdot \frac{\sin^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} - \frac{2 \cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} = 0$

Passaggio 8.4

Per scrivere $- \frac{2 \cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{\frac{1}{\cos (x)} - 1}{\frac{1}{\cos (x)} - 1}$ .

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - 1} \cdot \frac{\sin^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} - \frac{2 \cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} \cdot \frac{\frac{1}{\cos (x)} - 1}{\frac{1}{\cos (x)} - 1} = 0$

Passaggio 8.5

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(\frac{1}{\cos (x)} - 1) \sin^{2} (x)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.5.1

Moltiplica $\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - 1}$ per $\frac{\sin^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$ .

$\frac{\cos (x) \sin^{2} (x)}{(\frac{1}{\cos (x)} - 1) \sin^{2} (x)} - \frac{2 \cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} \cdot \frac{\frac{1}{\cos (x)} - 1}{\frac{1}{\cos (x)} - 1} = 0$

Passaggio 8.5.2

Moltiplica $\frac{2 \cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$ per $\frac{\frac{1}{\cos (x)} - 1}{\frac{1}{\cos (x)} - 1}$ .

$\frac{\cos (x) \sin^{2} (x)}{(\frac{1}{\cos (x)} - 1) \sin^{2} (x)} - \frac{2 \cos^{2} (x) (\frac{1}{\cos (x)} - 1)}{\sin^{2} (x) (\frac{1}{\cos (x)} - 1)} = 0$

Passaggio 8.5.3

Riordina i fattori di $(\frac{1}{\cos (x)} - 1) \sin^{2} (x)$ .

$\frac{\cos (x) \sin^{2} (x)}{\sin^{2} (x) (\frac{1}{\cos (x)} - 1)} - \frac{2 \cos^{2} (x) (\frac{1}{\cos (x)} - 1)}{\sin^{2} (x) (\frac{1}{\cos (x)} - 1)} = 0$

Passaggio 8.6

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\cos (x) \sin^{2} (x) - 2 \cos^{2} (x) (\frac{1}{\cos (x)} - 1)}{\sin^{2} (x) (\frac{1}{\cos (x)} - 1)} = 0$

Passaggio 8.7

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 8.7.1

Scomponi $\cos (x)$ da $\cos (x) \sin^{2} (x) - 2 \cos^{2} (x) (\frac{1}{\cos (x)} - 1)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.7.1.1

Scomponi $\cos (x)$ da $\cos (x) \sin^{2} (x)$ .

$\frac{\cos (x) (\sin^{2} (x)) - 2 \cos^{2} (x) (\frac{1}{\cos (x)} - 1)}{\sin^{2} (x) (\frac{1}{\cos (x)} - 1)} = 0$

Passaggio 8.7.1.2

Scomponi $\cos (x)$ da $- 2 \cos^{2} (x) (\frac{1}{\cos (x)} - 1)$ .

$\frac{\cos (x) (\sin^{2} (x)) + \cos (x) (- 2 \cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} - 1))}{\sin^{2} (x) (\frac{1}{\cos (x)} - 1)} = 0$

Passaggio 8.7.1.3

Scomponi $\cos (x)$ da $\cos (x) (\sin^{2} (x)) + \cos (x) (- 2 \cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} - 1))$ .

$\frac{\cos (x) (\sin^{2} (x) - 2 \cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} - 1))}{\sin^{2} (x) (\frac{1}{\cos (x)} - 1)} = 0$

Passaggio 8.7.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\cos (x) (\sin^{2} (x) - 2 \cos (x) \frac{1}{\cos (x)} - 2 \cos (x) \cdot - 1)}{\sin^{2} (x) (\frac{1}{\cos (x)} - 1)} = 0$

Passaggio 8.7.3

Elimina il fattore comune di $\cos (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.7.3.1

Scomponi $\cos (x)$ da $- 2 \cos (x)$ .

$\frac{\cos (x) (\sin^{2} (x) + \cos (x) \cdot - 2 \frac{1}{\cos (x)} - 2 \cos (x) \cdot - 1)}{\sin^{2} (x) (\frac{1}{\cos (x)} - 1)} = 0$

Passaggio 8.7.3.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{\cos (x) (\sin^{2} (x) + \cos (x) \cdot - 2 \frac{1}{\cos (x)} - 2 \cos (x) \cdot - 1)}{\sin^{2} (x) (\frac{1}{\cos (x)} - 1)} = 0$

Passaggio 8.7.3.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\cos (x) (\sin^{2} (x) - 2 - 2 \cos (x) \cdot - 1)}{\sin^{2} (x) (\frac{1}{\cos (x)} - 1)} = 0$

Passaggio 8.7.4

Moltiplica $- 1$ per $- 2$ .

$\frac{\cos (x) (\sin^{2} (x) - 2 + 2 \cos (x))}{\sin^{2} (x) (\frac{1}{\cos (x)} - 1)} = 0$

Passaggio 8.8

Scomponi $\sin (x)$ da $\sin^{2} (x)$ .

$\frac{\cos (x) (\sin^{2} (x) - 2 + 2 \cos (x))}{\sin (x) \sin (x) (\frac{1}{\cos (x)} - 1)} = 0$

Passaggio 8.9

Frazioni separate.

$\frac{\sin^{2} (x) - 2 + 2 \cos (x)}{\sin (x) (\frac{1}{\cos (x)} - 1)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = 0$

Passaggio 8.10

Converti da $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ a $\cot (x)$ .

$\frac{\sin^{2} (x) - 2 + 2 \cos (x)}{\sin (x) (\frac{1}{\cos (x)} - 1)} \cot (x) = 0$

Passaggio 8.11

Converti da $\frac{1}{\cos (x)}$ a $\sec (x)$ .

$\frac{\sin^{2} (x) - 2 + 2 \cos (x)}{\sin (x) (\sec (x) - 1)} \cot (x) = 0$

Passaggio 8.12

$\frac{\sin^{2} (x) - 2 + 2 \cos (x)}{\sin (x) (\sec (x) - 1)}$ e $\cot (x)$ .

$\frac{(\sin^{2} (x) - 2 + 2 \cos (x)) \cot (x)}{\sin (x) (\sec (x) - 1)} = 0$

Passaggio 8.13

Frazioni separate.

$\frac{\sin^{2} (x) - 2 + 2 \cos (x)}{\sec (x) - 1} \cdot \frac{\cot (x)}{\sin (x)} = 0$

Passaggio 8.14

Riscrivi $\cot (x)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{\sin^{2} (x) - 2 + 2 \cos (x)}{\sec (x) - 1} \cdot \frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\sin (x)} = 0$

Passaggio 8.15

Riscrivi $\frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\sin (x)}$ come un prodotto.

$\frac{\sin^{2} (x) - 2 + 2 \cos (x)}{\sec (x) - 1} (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)}) = 0$

Passaggio 8.16

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.16.1

Converti da $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ a $\cot (x)$ .

$\frac{\sin^{2} (x) - 2 + 2 \cos (x)}{\sec (x) - 1} (\cot (x) \frac{1}{\sin (x)}) = 0$

Passaggio 8.16.2

Converti da $\frac{1}{\sin (x)}$ a $\csc (x)$ .

$\frac{\sin^{2} (x) - 2 + 2 \cos (x)}{\sec (x) - 1} (\cot (x) \csc (x)) = 0$

Passaggio 8.17

Moltiplica $\frac{\sin^{2} (x) - 2 + 2 \cos (x)}{\sec (x) - 1} (\cot (x) \csc (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.17.1

$\cot (x)$ e $\frac{\sin^{2} (x) - 2 + 2 \cos (x)}{\sec (x) - 1}$ .

$\frac{\cot (x) (\sin^{2} (x) - 2 + 2 \cos (x))}{\sec (x) - 1} \csc (x) = 0$

Passaggio 8.17.2

$\frac{\cot (x) (\sin^{2} (x) - 2 + 2 \cos (x))}{\sec (x) - 1}$ e $\csc (x)$ .

$\frac{\cot (x) (\sin^{2} (x) - 2 + 2 \cos (x)) \csc (x)}{\sec (x) - 1} = 0$

Passaggio 8.18

Riordina i fattori in $\frac{\cot (x) (\sin^{2} (x) - 2 + 2 \cos (x)) \csc (x)}{\sec (x) - 1}$ .

$\frac{\cot (x) \csc (x) (\sin^{2} (x) - 2 + 2 \cos (x))}{\sec (x) - 1} = 0$

Passaggio 9

Poni il numeratore uguale a zero.

$\cot (x) \csc (x) (\sin^{2} (x) - 2 + 2 \cos (x)) = 0$

Passaggio 10

Risolvi l'equazione per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$\cot (x) = 0$

$\csc (x) = 0$

$\sin^{2} (x) - 2 + 2 \cos (x) = 0$

Passaggio 10.2

Imposta $\cot (x)$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1

Imposta $\cot (x)$ uguale a $0$ .

$\cot (x) = 0$

Passaggio 10.2.2

Risolvi $\cot (x) = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.2.1

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso della cotangente presente nell'equazione assegnata.

$x = arccot (0)$

Passaggio 10.2.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.2.2.1

Il valore esatto di $arccot (0)$ è $\frac{π}{2}$ .

$x = \frac{π}{2}$

Passaggio 10.2.2.3

La funzione cotangente è positiva nel primo e nel terzo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, aggiungi l'angolo di riferimento da $π$ per trovare la soluzione nel quarto quadrante.

$x = π + \frac{π}{2}$

Passaggio 10.2.2.4

Semplifica $π + \frac{π}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.2.4.1

Per scrivere $π$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$x = π \cdot \frac{2}{2} + \frac{π}{2}$

Passaggio 10.2.2.4.2

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.2.4.2.1

$π$ e $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{π \cdot 2}{2} + \frac{π}{2}$

Passaggio 10.2.2.4.2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = \frac{π \cdot 2 + π}{2}$

Passaggio 10.2.2.4.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.2.4.3.1

Sposta $2$ alla sinistra di $π$ .

$x = \frac{2 \cdot π + π}{2}$

Passaggio 10.2.2.4.3.2

Somma $2 π$ e $π$ .

$x = \frac{3 π}{2}$

Passaggio 10.2.2.5

Trova il periodo di $\cot (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.2.5.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Passaggio 10.2.2.5.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{π}{| 1 |}$

Passaggio 10.2.2.5.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{π}{1}$

Passaggio 10.2.2.5.4

Dividi $π$ per $1$ .

$π$

Passaggio 10.2.2.6

Il periodo della funzione $\cot (x)$ è $π$ , quindi i valori si ripetono ogni $π$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = \frac{π}{2} + π n, \frac{3 π}{2} + π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 10.3

Imposta $\csc (x)$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.3.1

Imposta $\csc (x)$ uguale a $0$ .

$\csc (x) = 0$

Passaggio 10.3.2

L'intervallo della cosecante è $y \leq - 1$ e $y \geq 1$ . Poiché $0$ non cade nell'intervallo, non esiste soluzione.

Nessuna soluzione

Passaggio 10.4

Imposta $\sin^{2} (x) - 2 + 2 \cos (x)$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.4.1

Imposta $\sin^{2} (x) - 2 + 2 \cos (x)$ uguale a $0$ .

$\sin^{2} (x) - 2 + 2 \cos (x) = 0$

Passaggio 10.4.2

Risolvi $\sin^{2} (x) - 2 + 2 \cos (x) = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.4.2.1

Sostituisci $\sin^{2} (x)$ con $1 - \cos^{2} (x)$ .

$(1 - \cos^{2} (x)) - 2 + 2 \cos (x) = 0$

Passaggio 10.4.2.2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.4.2.2.1

Sottrai $2$ da $1$ .

$- 1 - \cos^{2} (x) + 2 \cos (x) = 0$

Passaggio 10.4.2.2.2

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.4.2.2.2.1

Riordina i termini.

$- \cos^{2} (x) + 2 \cos (x) - 1 = 0$

Passaggio 10.4.2.2.2.2

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = - 1 \cdot - 1 = 1$ e la cui somma è $b = 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.4.2.2.2.2.1

Scomponi $2$ da $2 \cos (x)$ .

$- \cos^{2} (x) + 2 \cos (x) - 1 = 0$

Passaggio 10.4.2.2.2.2.2

Riscrivi $2$ come $1$ più $1$ .

$- \cos^{2} (x) + (1 + 1) \cos (x) - 1 = 0$

Passaggio 10.4.2.2.2.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$- \cos^{2} (x) + 1 \cos (x) + 1 \cos (x) - 1 = 0$

Passaggio 10.4.2.2.2.2.4

Moltiplica $\cos (x)$ per $1$ .

$- \cos^{2} (x) + \cos (x) + 1 \cos (x) - 1 = 0$

Passaggio 10.4.2.2.2.2.5

Moltiplica $\cos (x)$ per $1$ .

$- \cos^{2} (x) + \cos (x) + \cos (x) - 1 = 0$

Passaggio 10.4.2.2.2.3

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.4.2.2.2.3.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$- \cos^{2} (x) + \cos (x) + \cos (x) - 1 = 0$

Passaggio 10.4.2.2.2.3.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\cos (x) (- \cos (x) + 1) - 1 (- \cos (x) + 1) = 0$

Passaggio 10.4.2.2.2.4

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $- \cos (x) + 1$ .

$(- \cos (x) + 1) (\cos (x) - 1) = 0$

Passaggio 10.4.2.2.3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$- \cos (x) + 1 = 0$

$\cos (x) - 1 = 0$

Passaggio 10.4.2.2.4

Imposta $- \cos (x) + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.4.2.2.4.1

Imposta $- \cos (x) + 1$ uguale a $0$ .

$- \cos (x) + 1 = 0$

Passaggio 10.4.2.2.4.2

Risolvi $- \cos (x) + 1 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.4.2.2.4.2.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- \cos (x) = - 1$

Passaggio 10.4.2.2.4.2.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- \cos (x) = - 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.4.2.2.4.2.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- \cos (x) = - 1$ .

$\frac{- \cos (x)}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Passaggio 10.4.2.2.4.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.4.2.2.4.2.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{\cos (x)}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Passaggio 10.4.2.2.4.2.2.2.2

Dividi $\cos (x)$ per $1$ .

$\cos (x) = \frac{- 1}{- 1}$

Passaggio 10.4.2.2.4.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.4.2.2.4.2.2.3.1

Dividi $- 1$ per $- 1$ .

$\cos (x) = 1$

Passaggio 10.4.2.2.4.2.3

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso del coseno presente nell'equazione assegnata.

$x = \arccos (1)$

Passaggio 10.4.2.2.4.2.4

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.4.2.2.4.2.4.1

Il valore esatto di $\arccos (1)$ è $0$ .

$x = 0$

Passaggio 10.4.2.2.4.2.5

La funzione del coseno è positiva nel primo e nel quarto quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $2 π$ per trovare la soluzione nel quarto quadrante.

$x = 2 π - 0$

Passaggio 10.4.2.2.4.2.6

Sottrai $0$ da $2 π$ .

$x = 2 π$

Passaggio 10.4.2.2.4.2.7

Trova il periodo di $\cos (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.4.2.2.4.2.7.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 10.4.2.2.4.2.7.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Passaggio 10.4.2.2.4.2.7.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Passaggio 10.4.2.2.4.2.7.4

Dividi $2 π$ per $1$ .

$2 π$

Passaggio 10.4.2.2.4.2.8

Il periodo della funzione $\cos (x)$ è $2 π$ , quindi i valori si ripetono ogni $2 π$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = 2 π n, 2 π + 2 π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 10.4.2.2.5

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(- \cos (x) + 1) (\cos (x) - 1) = 0$ vera.

$x = 2 π n, 2 π + 2 π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 10.5

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $\cot (x) \csc (x) (\sin^{2} (x) - 2 + 2 \cos (x)) = 0$ vera.

$x = \frac{π}{2} + π n, \frac{3 π}{2} + π n, 2 π n, 2 π + 2 π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 11

Consolida le risposte.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Combina $\frac{π}{2} + π n$ e $\frac{3 π}{2} + π n$ in $\frac{π}{2} + π n$ .

$x = \frac{π}{2} + π n, 2 π n, 2 π + 2 π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 11.2

Combina $2 π n$ e $2 π + 2 π n$ in $2 π n$ .

$x = \frac{π}{2} + π n, 2 π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 12

Escludi le soluzioni che non rendono $\frac{\cos (x)}{\sec (x) - 1} = \frac{\cos (x) + 1}{\tan^{2} (x)}$ vera.

$x = \frac{π}{2} + π n$ , per qualsiasi intero $n$