Trigonometria Esempi

求解x (cos(x))/(sec(x)-1)=(cos(x)+1)/(tan(x)^2)
Passaggio 1
Semplifica il lato sinistro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1
Semplifica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1.1
Riscrivi in termini di seno e coseno.
Passaggio 1.1.2
Converti da a .
Passaggio 2
Semplifica il lato destro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.1
Semplifica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.1.1
Semplifica il denominatore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.1.1.1
Riscrivi in termini di seno e coseno.
Passaggio 2.1.1.2
Applica la regola del prodotto a .
Passaggio 2.1.2
Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.
Passaggio 2.1.3
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 2.1.4
Moltiplica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.1.4.1
e .
Passaggio 2.1.4.2
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.1.4.2.1
Moltiplica per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.1.4.2.1.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 2.1.4.2.1.2
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 2.1.4.2.2
Somma e .
Passaggio 2.1.5
Moltiplica per .
Passaggio 2.1.6
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.1.6.1
Scomponi da .
Passaggio 2.1.6.2
Moltiplica per .
Passaggio 2.1.6.3
Frazioni separate.
Passaggio 2.1.6.4
Converti da a .
Passaggio 2.1.6.5
Dividi per .
Passaggio 2.1.6.6
Converti da a .
Passaggio 3
Poiché si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.
Passaggio 4
Sostituisci con in base all'identità .
Passaggio 5
Riordina il polinomio.
Passaggio 6
Semplifica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.1
Sposta .
Passaggio 6.2
Applica l'identità pitagorica.
Passaggio 6.3
Somma e .
Passaggio 7
Poiché si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.
Passaggio 8
Sposta tutti i termini contenenti sul lato sinistro dell'equazione.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 8.1
Sottrai da entrambi i lati dell'equazione.
Passaggio 8.2
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 8.2.1
Riscrivi in termini di seno e coseno.
Passaggio 8.2.2
Riscrivi in termini di seno e coseno.
Passaggio 8.2.3
Applica la regola del prodotto a .
Passaggio 8.2.4
e .
Passaggio 8.2.5
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 8.3
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 8.4
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 8.5
Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 8.5.1
Moltiplica per .
Passaggio 8.5.2
Moltiplica per .
Passaggio 8.5.3
Riordina i fattori di .
Passaggio 8.6
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 8.7
Semplifica il numeratore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 8.7.1
Scomponi da .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 8.7.1.1
Scomponi da .
Passaggio 8.7.1.2
Scomponi da .
Passaggio 8.7.1.3
Scomponi da .
Passaggio 8.7.2
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 8.7.3
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 8.7.3.1
Scomponi da .
Passaggio 8.7.3.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 8.7.3.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 8.7.4
Moltiplica per .
Passaggio 8.8
Scomponi da .
Passaggio 8.9
Frazioni separate.
Passaggio 8.10
Converti da a .
Passaggio 8.11
Converti da a .
Passaggio 8.12
e .
Passaggio 8.13
Frazioni separate.
Passaggio 8.14
Riscrivi in termini di seno e coseno.
Passaggio 8.15
Riscrivi come un prodotto.
Passaggio 8.16
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 8.16.1
Converti da a .
Passaggio 8.16.2
Converti da a .
Passaggio 8.17
Moltiplica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 8.17.1
e .
Passaggio 8.17.2
e .
Passaggio 8.18
Riordina i fattori in .
Passaggio 9
Poni il numeratore uguale a zero.
Passaggio 10
Risolvi l'equazione per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 10.1
Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a , l'intera espressione sarà uguale a .
Passaggio 10.2
Imposta uguale a e risolvi per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 10.2.1
Imposta uguale a .
Passaggio 10.2.2
Risolvi per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 10.2.2.1
Trova il valore dell'incognita corrispondente all'inverso della cotangente presente nell'equazione assegnata.
Passaggio 10.2.2.2
Semplifica il lato destro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 10.2.2.2.1
Il valore esatto di è .
Passaggio 10.2.2.3
La funzione cotangente è positiva nel primo e nel terzo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, aggiungi l'angolo di riferimento da per trovare la soluzione nel quarto quadrante.
Passaggio 10.2.2.4
Semplifica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 10.2.2.4.1
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 10.2.2.4.2
Riduci le frazioni.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 10.2.2.4.2.1
e .
Passaggio 10.2.2.4.2.2
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 10.2.2.4.3
Semplifica il numeratore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 10.2.2.4.3.1
Sposta alla sinistra di .
Passaggio 10.2.2.4.3.2
Somma e .
Passaggio 10.2.2.5
Trova il periodo di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 10.2.2.5.1
Si può calcolare il periodo della funzione usando .
Passaggio 10.2.2.5.2
Sostituisci con nella formula per il periodo.
Passaggio 10.2.2.5.3
Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra e è .
Passaggio 10.2.2.5.4
Dividi per .
Passaggio 10.2.2.6
Il periodo della funzione è , quindi i valori si ripetono ogni radianti in entrambe le direzioni.
, per qualsiasi intero
, per qualsiasi intero
, per qualsiasi intero
Passaggio 10.3
Imposta uguale a e risolvi per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 10.3.1
Imposta uguale a .
Passaggio 10.3.2
L'intervallo della cosecante è e . Poiché non cade nell'intervallo, non esiste soluzione.
Nessuna soluzione
Nessuna soluzione
Passaggio 10.4
Imposta uguale a e risolvi per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 10.4.1
Imposta uguale a .
Passaggio 10.4.2
Risolvi per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 10.4.2.1
Sostituisci con .
Passaggio 10.4.2.2
Risolvi per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 10.4.2.2.1
Sottrai da .
Passaggio 10.4.2.2.2
Scomponi mediante raccoglimento.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 10.4.2.2.2.1
Riordina i termini.
Passaggio 10.4.2.2.2.2
Per un polinomio della forma , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è e la cui somma è .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 10.4.2.2.2.2.1
Scomponi da .
Passaggio 10.4.2.2.2.2.2
Riscrivi come più .
Passaggio 10.4.2.2.2.2.3
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 10.4.2.2.2.2.4
Moltiplica per .
Passaggio 10.4.2.2.2.2.5
Moltiplica per .
Passaggio 10.4.2.2.2.3
Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 10.4.2.2.2.3.1
Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.
Passaggio 10.4.2.2.2.3.2
Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.
Passaggio 10.4.2.2.2.4
Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, .
Passaggio 10.4.2.2.3
Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a , l'intera espressione sarà uguale a .
Passaggio 10.4.2.2.4
Imposta uguale a e risolvi per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 10.4.2.2.4.1
Imposta uguale a .
Passaggio 10.4.2.2.4.2
Risolvi per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 10.4.2.2.4.2.1
Sottrai da entrambi i lati dell'equazione.
Passaggio 10.4.2.2.4.2.2
Dividi per ciascun termine in e semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 10.4.2.2.4.2.2.1
Dividi per ciascun termine in .
Passaggio 10.4.2.2.4.2.2.2
Semplifica il lato sinistro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 10.4.2.2.4.2.2.2.1
Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.
Passaggio 10.4.2.2.4.2.2.2.2
Dividi per .
Passaggio 10.4.2.2.4.2.2.3
Semplifica il lato destro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 10.4.2.2.4.2.2.3.1
Dividi per .
Passaggio 10.4.2.2.4.2.3
Trova il valore dell'incognita corrispondente all'inverso del coseno presente nell'equazione assegnata.
Passaggio 10.4.2.2.4.2.4
Semplifica il lato destro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 10.4.2.2.4.2.4.1
Il valore esatto di è .
Passaggio 10.4.2.2.4.2.5
La funzione del coseno è positiva nel primo e nel quarto quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da per trovare la soluzione nel quarto quadrante.
Passaggio 10.4.2.2.4.2.6
Sottrai da .
Passaggio 10.4.2.2.4.2.7
Trova il periodo di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 10.4.2.2.4.2.7.1
Si può calcolare il periodo della funzione usando .
Passaggio 10.4.2.2.4.2.7.2
Sostituisci con nella formula per il periodo.
Passaggio 10.4.2.2.4.2.7.3
Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra e è .
Passaggio 10.4.2.2.4.2.7.4
Dividi per .
Passaggio 10.4.2.2.4.2.8
Il periodo della funzione è , quindi i valori si ripetono ogni radianti in entrambe le direzioni.
, per qualsiasi intero
, per qualsiasi intero
, per qualsiasi intero
Passaggio 10.4.2.2.5
La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono vera.
, per qualsiasi intero
, per qualsiasi intero
, per qualsiasi intero
, per qualsiasi intero
Passaggio 10.5
La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono vera.
, per qualsiasi intero
, per qualsiasi intero
Passaggio 11
Consolida le risposte.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 11.1
Combina e in .
, per qualsiasi intero
Passaggio 11.2
Combina e in .
, per qualsiasi intero
, per qualsiasi intero
Passaggio 12
Escludi le soluzioni che non rendono vera.
, per qualsiasi intero