Trigonometria Esempi

$9^{8 x - 32} = 3^{x^{2}}$

Passaggio 1

Crea nell'equazione espressioni equivalenti che hanno tutte basi uguali.

$3^{2 (8 x - 32)} = 3^{x^{2}}$

Passaggio 2

Poiché le basi sono uguali, allora due espressioni sono uguali solo se anche gli esponenti sono uguali.

$2 (8 x - 32) = x^{2}$

Passaggio 3

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Semplifica $2 (8 x - 32)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Riscrivi.

$0 + 0 + 2 (8 x - 32) = x^{2}$

Passaggio 3.1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$2 (8 x - 32) = x^{2}$

Passaggio 3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$2 (8 x) + 2 \cdot - 32 = x^{2}$

Passaggio 3.1.4

Moltiplica.

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Passaggio 3.1.4.1

Moltiplica $8$ per $2$ .

$16 x + 2 \cdot - 32 = x^{2}$

Passaggio 3.1.4.2

Moltiplica $2$ per $- 32$ .

$16 x - 64 = x^{2}$

Passaggio 3.2

Sottrai $x^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$16 x - 64 - x^{2} = 0$

Passaggio 3.3

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Scomponi $- 1$ da $16 x - 64 - x^{2}$ .

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Passaggio 3.3.1.1

Riordina l'espressione.

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Passaggio 3.3.1.1.1

Sposta $- 64$ .

$16 x - x^{2} - 64 = 0$

Passaggio 3.3.1.1.2

Riordina $16 x$ e $- x^{2}$ .

$- x^{2} + 16 x - 64 = 0$

Passaggio 3.3.1.2

Scomponi $- 1$ da $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) + 16 x - 64 = 0$

Passaggio 3.3.1.3

Scomponi $- 1$ da $16 x$ .

$- (x^{2}) - (- 16 x) - 64 = 0$

Passaggio 3.3.1.4

Riscrivi $- 64$ come $- 1 (64)$ .

$- (x^{2}) - (- 16 x) - 1 \cdot 64 = 0$

Passaggio 3.3.1.5

Scomponi $- 1$ da $- (x^{2}) - (- 16 x)$ .

$- (x^{2} - 16 x) - 1 \cdot 64 = 0$

Passaggio 3.3.1.6

Scomponi $- 1$ da $- (x^{2} - 16 x) - 1 (64)$ .

$- (x^{2} - 16 x + 64) = 0$

Passaggio 3.3.2

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

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Passaggio 3.3.2.1

Riscrivi $64$ come $8^{2}$ .

$- (x^{2} - 16 x + 8^{2}) = 0$

Passaggio 3.3.2.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$16 x = 2 \cdot x \cdot 8$

Passaggio 3.3.2.3

Riscrivi il polinomio.

$- (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 8 + 8^{2}) = 0$

Passaggio 3.3.2.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , dove $a = x$ e $b = 8$ .

$- {(x - 8)}^{2} = 0$

Passaggio 3.4

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- {(x - 8)}^{2} = 0$ e semplifica.

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Passaggio 3.4.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- {(x - 8)}^{2} = 0$ .

$\frac{- {(x - 8)}^{2}}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

Passaggio 3.4.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.4.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{{(x - 8)}^{2}}{1} = \frac{0}{- 1}$

Passaggio 3.4.2.2

Dividi ${(x - 8)}^{2}$ per $1$ .

${(x - 8)}^{2} = \frac{0}{- 1}$

Passaggio 3.4.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.4.3.1

Dividi $0$ per $- 1$ .

${(x - 8)}^{2} = 0$

Passaggio 3.5

Poni $x - 8$ uguale a $0$ .

$x - 8 = 0$

Passaggio 3.6

Somma $8$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 8$