Trigonometria Esempi

$\frac{8}{x} + 3 = \frac{x + 8}{x - 4}$

Passaggio 1

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{8}{x} = \frac{x + 8}{x - 4} - 3$

Passaggio 1.2

Dividi la frazione $\frac{x + 8}{x - 4}$ in due frazioni.

$\frac{8}{x} = \frac{x}{x - 4} + \frac{8}{x - 4} - 3$

Passaggio 1.3

Trova il comune denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Scrivi $- 3$ come una frazione con denominatore $1$ .

$\frac{8}{x} = \frac{x}{x - 4} + \frac{8}{x - 4} + \frac{- 3}{1}$

Passaggio 1.3.2

Moltiplica $\frac{- 3}{1}$ per $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{8}{x} = \frac{x}{x - 4} + \frac{8}{x - 4} + \frac{- 3}{1} \cdot \frac{x - 4}{x - 4}$

Passaggio 1.3.3

Moltiplica $\frac{- 3}{1}$ per $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{8}{x} = \frac{x}{x - 4} + \frac{8}{x - 4} + \frac{- 3 (x - 4)}{x - 4}$

Passaggio 1.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{8}{x} = \frac{x + 8 - 3 (x - 4)}{x - 4}$

Passaggio 1.5

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{8}{x} = \frac{x + 8 - 3 x - 3 \cdot - 4}{x - 4}$

Passaggio 1.5.2

Moltiplica $- 3$ per $- 4$ .

$\frac{8}{x} = \frac{x + 8 - 3 x + 12}{x - 4}$

Passaggio 1.6

Sottrai $3 x$ da $x$ .

$\frac{8}{x} = \frac{- 2 x + 8 + 12}{x - 4}$

Passaggio 1.7

Somma $8$ e $12$ .

$\frac{8}{x} = \frac{- 2 x + 20}{x - 4}$

Passaggio 1.8

Scomponi $2$ da $- 2 x + 20$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.1

Scomponi $2$ da $- 2 x$ .

$\frac{8}{x} = \frac{2 (- x) + 20}{x - 4}$

Passaggio 1.8.2

Scomponi $2$ da $20$ .

$\frac{8}{x} = \frac{2 (- x) + 2 (10)}{x - 4}$

Passaggio 1.8.3

Scomponi $2$ da $2 (- x) + 2 (10)$ .

$\frac{8}{x} = \frac{2 (- x + 10)}{x - 4}$

Passaggio 1.9

Scomponi $- 1$ da $- x$ .

$\frac{8}{x} = \frac{2 (- (x) + 10)}{x - 4}$

Passaggio 1.10

Riscrivi $10$ come $- 1 (- 10)$ .

$\frac{8}{x} = \frac{2 (- (x) - 1 (- 10))}{x - 4}$

Passaggio 1.11

Scomponi $- 1$ da $- (x) - 1 (- 10)$ .

$\frac{8}{x} = \frac{2 (- (x - 10))}{x - 4}$

Passaggio 1.12

Riscrivi $- (x - 10)$ come $- 1 (x - 10)$ .

$\frac{8}{x} = \frac{2 (- 1 (x - 10))}{x - 4}$

Passaggio 1.13

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{8}{x} = - \frac{2 (x - 10)}{x - 4}$

Passaggio 2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$x, x - 4$

Passaggio 2.2

Since $x, x - 4$ contains both numbers and variables, there are four steps to find the LCM. Find LCM for the numeric, variable, and compound variable parts. Then, multiply them all together.

I passaggi per trovare il minimo comune multiplo per $x, x - 4$ sono:

1. Trova il minimo comune multiplo della parte numerica $1, 1$ .

2. Trova il minimo comune multiplo per la parte variabile $x^{1}$

3. Trova il minimo comune multiplo per la parte variabile composta $x - 4$ .

4. Moltiplica tutti i minimi comuni multipli tra loro.

Passaggio 2.3

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 2.4

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 2.5

Il minimo comune multiplo di $1, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$1$

Passaggio 2.6

Il fattore di $x^{1}$ è $x$ stesso.

$x^{1} = x$

$x$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.7

Il minimo comune multiplo (mcm) di $x^{1}$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$x$

Passaggio 2.8

Il fattore di $x - 4$ è $x - 4$ stesso.

$(x - 4) = x - 4$

$(x - 4)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.9

Il minimo comune multiplo di $x - 4$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$x - 4$

Passaggio 2.10

Il minimo comune multiplo $LCM$ di alcuni numeri è il numero più piccolo di cui i numeri sono fattori.

$x (x - 4)$

Passaggio 3

Moltiplica per $x (x - 4)$ ciascun termine in $\frac{8}{x} = - \frac{2 (x - 10)}{x - 4}$ per eliminare le frazioni.

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Passaggio 3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{8}{x} = - \frac{2 (x - 10)}{x - 4}$ per $x (x - 4)$ .

$\frac{8}{x} (x (x - 4)) = - \frac{2 (x - 10)}{x - 4} (x (x - 4))$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{8}{x} (x (x - 4)) = - \frac{2 (x - 10)}{x - 4} (x (x - 4))$

Passaggio 3.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$8 (x - 4) = - \frac{2 (x - 10)}{x - 4} (x (x - 4))$

Passaggio 3.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$8 x + 8 \cdot - 4 = - \frac{2 (x - 10)}{x - 4} (x (x - 4))$

Passaggio 3.2.3

Moltiplica $8$ per $- 4$ .

$8 x - 32 = - \frac{2 (x - 10)}{x - 4} (x (x - 4))$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Elimina il fattore comune di $x - 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{2 (x - 10)}{x - 4}$ nel numeratore.

$8 x - 32 = \frac{- 2 (x - 10)}{x - 4} (x (x - 4))$

Passaggio 3.3.1.2

Scomponi $x - 4$ da $x (x - 4)$ .

$8 x - 32 = \frac{- 2 (x - 10)}{x - 4} ((x - 4) x)$

Passaggio 3.3.1.3

Elimina il fattore comune.

$8 x - 32 = \frac{- 2 (x - 10)}{x - 4} ((x - 4) x)$

Passaggio 3.3.1.4

Riscrivi l'espressione.

$8 x - 32 = - 2 (x - 10) x$

Passaggio 3.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$8 x - 32 = (- 2 x - 2 \cdot - 10) x$

Passaggio 3.3.3

Moltiplica $- 2$ per $- 10$ .

$8 x - 32 = (- 2 x + 20) x$

Passaggio 3.3.4

Applica la proprietà distributiva.

$8 x - 32 = - 2 x \cdot x + 20 x$

Passaggio 3.3.5

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 3.3.5.1

Sposta $x$ .

$8 x - 32 = - 2 (x \cdot x) + 20 x$

Passaggio 3.3.5.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$8 x - 32 = - 2 x^{2} + 20 x$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione.

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Passaggio 4.1

Poiché $x$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$- 2 x^{2} + 20 x = 8 x - 32$

Passaggio 4.2

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 4.2.1

Sottrai $8 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 2 x^{2} + 20 x - 8 x = - 32$

Passaggio 4.2.2

Sottrai $8 x$ da $20 x$ .

$- 2 x^{2} + 12 x = - 32$

Passaggio 4.3

Somma $32$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- 2 x^{2} + 12 x + 32 = 0$

Passaggio 4.4

Scomponi il primo membro dell'equazione.

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Passaggio 4.4.1

Scomponi $- 2$ da $- 2 x^{2} + 12 x + 32$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1.1

Scomponi $- 2$ da $- 2 x^{2}$ .

$- 2 x^{2} + 12 x + 32 = 0$

Passaggio 4.4.1.2

Scomponi $- 2$ da $12 x$ .

$- 2 x^{2} - 2 (- 6 x) + 32 = 0$

Passaggio 4.4.1.3

Scomponi $- 2$ da $32$ .

$- 2 x^{2} - 2 (- 6 x) - 2 \cdot - 16 = 0$

Passaggio 4.4.1.4

Scomponi $- 2$ da $- 2 (x^{2}) - 2 (- 6 x)$ .

$- 2 (x^{2} - 6 x) - 2 \cdot - 16 = 0$

Passaggio 4.4.1.5

Scomponi $- 2$ da $- 2 (x^{2} - 6 x) - 2 (- 16)$ .

$- 2 (x^{2} - 6 x - 16) = 0$

Passaggio 4.4.2

Scomponi.

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Passaggio 4.4.2.1

Scomponi $x^{2} - 6 x - 16$ usando il metodo AC.

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Passaggio 4.4.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 16$ e la cui somma è $- 6$ .

$- 8, 2$

Passaggio 4.4.2.1.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$- 2 ((x - 8) (x + 2)) = 0$

Passaggio 4.4.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$- 2 (x - 8) (x + 2) = 0$

Passaggio 4.5

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 8 = 0$

$x + 2 = 0$

Passaggio 4.6

Imposta $x - 8$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.6.1

Imposta $x - 8$ uguale a $0$ .

$x - 8 = 0$

Passaggio 4.6.2

Somma $8$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 8$

Passaggio 4.7

Imposta $x + 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.7.1

Imposta $x + 2$ uguale a $0$ .

$x + 2 = 0$

Passaggio 4.7.2

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 2$

Passaggio 4.8

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $- 2 (x - 8) (x + 2) = 0$ vera.

$x = 8, - 2$