Trigonometria Esempi

$6^{x^{2}} = 28$

Passaggio 1

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln (6^{x^{2}}) = \ln (28)$

Passaggio 2

Espandi $\ln (6^{x^{2}})$ spostando $x^{2}$ fuori dal logaritmo.

$x^{2} \ln (6) = \ln (28)$

Passaggio 3

Dividi per $\ln (6)$ ciascun termine in $x^{2} \ln (6) = \ln (28)$ e semplifica.

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Passaggio 3.1

Dividi per $\ln (6)$ ciascun termine in $x^{2} \ln (6) = \ln (28)$ .

$\frac{x^{2} \ln (6)}{\ln (6)} = \frac{\ln (28)}{\ln (6)}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune di $\ln (6)$ .

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Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x^{2} \ln (6)}{\ln (6)} = \frac{\ln (28)}{\ln (6)}$

Passaggio 3.2.1.2

Dividi $x^{2}$ per $1$ .

$x^{2} = \frac{\ln (28)}{\ln (6)}$

Passaggio 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{\ln (28)}{\ln (6)}}$

Passaggio 5

Semplifica $\pm \sqrt{\frac{\ln (28)}{\ln (6)}}$ .

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Passaggio 5.1

Riscrivi $\sqrt{\frac{\ln (28)}{\ln (6)}}$ come $\frac{\sqrt{\ln (28)}}{\sqrt{\ln (6)}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{\ln (28)}}{\sqrt{\ln (6)}}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $\frac{\sqrt{\ln (28)}}{\sqrt{\ln (6)}}$ per $\frac{\sqrt{\ln (6)}}{\sqrt{\ln (6)}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{\ln (28)}}{\sqrt{\ln (6)}} \cdot \frac{\sqrt{\ln (6)}}{\sqrt{\ln (6)}}$

Passaggio 5.3

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 5.3.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{\ln (28)}}{\sqrt{\ln (6)}}$ per $\frac{\sqrt{\ln (6)}}{\sqrt{\ln (6)}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{\ln (28)} \sqrt{\ln (6)}}{\sqrt{\ln (6)} \sqrt{\ln (6)}}$

Passaggio 5.3.2

Eleva $\sqrt{\ln (6)}$ alla potenza di $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{\ln (28)} \sqrt{\ln (6)}}{{\sqrt{\ln (6)}}^{1} \sqrt{\ln (6)}}$

Passaggio 5.3.3

Eleva $\sqrt{\ln (6)}$ alla potenza di $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{\ln (28)} \sqrt{\ln (6)}}{{\sqrt{\ln (6)}}^{1} {\sqrt{\ln (6)}}^{1}}$

Passaggio 5.3.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x = \pm \frac{\sqrt{\ln (28)} \sqrt{\ln (6)}}{{\sqrt{\ln (6)}}^{1 + 1}}$

Passaggio 5.3.5

Somma $1$ e $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{\ln (28)} \sqrt{\ln (6)}}{{\sqrt{\ln (6)}}^{2}}$

Passaggio 5.3.6

Riscrivi ${\sqrt{\ln (6)}}^{2}$ come $\ln (6)$ .

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Passaggio 5.3.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{\ln (6)}$ come ${\ln (6)}^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{\ln (28)} \sqrt{\ln (6)}}{{({\ln (6)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 5.3.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{\ln (28)} \sqrt{\ln (6)}}{{\ln (6)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 5.3.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{\ln (28)} \sqrt{\ln (6)}}{{\ln (6)}^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 5.3.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 5.3.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$x = \pm \frac{\sqrt{\ln (28)} \sqrt{\ln (6)}}{{\ln (6)}^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 5.3.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$x = \pm \frac{\sqrt{\ln (28)} \sqrt{\ln (6)}}{\ln^{1} (6)}$

Passaggio 5.3.6.5

Semplifica.

$x = \pm \frac{\sqrt{\ln (28)} \sqrt{\ln (6)}}{\ln (6)}$

Passaggio 5.4

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$x = \pm \frac{\sqrt{\ln (28) \ln (6)}}{\ln (6)}$

Passaggio 6

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 6.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = \frac{\sqrt{\ln (28) \ln (6)}}{\ln (6)}$

Passaggio 6.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - \frac{\sqrt{\ln (28) \ln (6)}}{\ln (6)}$

Passaggio 6.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = \frac{\sqrt{\ln (28) \ln (6)}}{\ln (6)}, - \frac{\sqrt{\ln (28) \ln (6)}}{\ln (6)}$

Passaggio 7

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{\sqrt{\ln (28) \ln (6)}}{\ln (6)}, - \frac{\sqrt{\ln (28) \ln (6)}}{\ln (6)}$

Forma decimale:

$x = 1.36372238 \dots, - 1.36372238 \dots$