Trigonometria Esempi

$5^{x + 1} = 24$

Passaggio 1

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln (5^{x + 1}) = \ln (24)$

Passaggio 2

Espandi $\ln (5^{x + 1})$ spostando $x + 1$ fuori dal logaritmo.

$(x + 1) \ln (5) = \ln (24)$

Passaggio 3

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.1

Semplifica $(x + 1) \ln (5)$ .

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Passaggio 3.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$x \ln (5) + 1 \ln (5) = \ln (24)$

Passaggio 3.1.2

Moltiplica $\ln (5)$ per $1$ .

$x \ln (5) + \ln (5) = \ln (24)$

Passaggio 4

Sposta tutti i termini contenenti un logaritmo sul lato sinistro dell'equazione.

$x \ln (5) + \ln (5) - \ln (24) = 0$

Passaggio 5

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$x \ln (5) + \ln (\frac{5}{24}) = 0$

Passaggio 6

Sottrai $\ln (\frac{5}{24})$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x \ln (5) = - \ln (\frac{5}{24})$

Passaggio 7

Dividi per $\ln (5)$ ciascun termine in $x \ln (5) = - \ln (\frac{5}{24})$ e semplifica.

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Passaggio 7.1

Dividi per $\ln (5)$ ciascun termine in $x \ln (5) = - \ln (\frac{5}{24})$ .

$\frac{x \ln (5)}{\ln (5)} = \frac{- \ln (\frac{5}{24})}{\ln (5)}$

Passaggio 7.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 7.2.1

Elimina il fattore comune di $\ln (5)$ .

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Passaggio 7.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x \ln (5)}{\ln (5)} = \frac{- \ln (\frac{5}{24})}{\ln (5)}$

Passaggio 7.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- \ln (\frac{5}{24})}{\ln (5)}$

Passaggio 7.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 7.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{\ln (\frac{5}{24})}{\ln (5)}$

Passaggio 8

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = - \frac{\ln (\frac{5}{24})}{\ln (5)}$

Forma decimale:

$x = 0.97463586 \dots$