Trigonometria Esempi

$\frac{5}{x - 4} = \frac{77}{x^{2} - x - 12} - \frac{11}{x + 3}$

Passaggio 1

Scomponi $x^{2} - x - 12$ usando il metodo AC.

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Passaggio 1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 12$ e la cui somma è $- 1$ .

$- 4, 3$

Passaggio 1.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{5}{x - 4} = \frac{77}{(x - 4) (x + 3)} - \frac{11}{x + 3}$

Passaggio 2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

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Passaggio 2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$x - 4, (x - 4) (x + 3), x + 3$

Passaggio 2.2

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 2.3

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 2.4

Il minimo comune multiplo di $1, 1, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$1$

Passaggio 2.5

Il fattore di $x - 4$ è $x - 4$ stesso.

$(x - 4) = x - 4$

$(x - 4)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.6

Il fattore di $x + 3$ è $x + 3$ stesso.

$(x + 3) = x + 3$

$(x + 3)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.7

Il minimo comune multiplo di $x - 4, x - 4, x + 3, x + 3$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$(x - 4) (x + 3)$

Passaggio 3

Moltiplica per $(x - 4) (x + 3)$ ciascun termine in $\frac{5}{x - 4} = \frac{77}{(x - 4) (x + 3)} - \frac{11}{x + 3}$ per eliminare le frazioni.

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Passaggio 3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{5}{x - 4} = \frac{77}{(x - 4) (x + 3)} - \frac{11}{x + 3}$ per $(x - 4) (x + 3)$ .

$\frac{5}{x - 4} ((x - 4) (x + 3)) = \frac{77}{(x - 4) (x + 3)} ((x - 4) (x + 3)) - \frac{11}{x + 3} ((x - 4) (x + 3))$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune di $x - 4$ .

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Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5}{x - 4} ((x - 4) (x + 3)) = \frac{77}{(x - 4) (x + 3)} ((x - 4) (x + 3)) - \frac{11}{x + 3} ((x - 4) (x + 3))$

Passaggio 3.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$5 (x + 3) = \frac{77}{(x - 4) (x + 3)} ((x - 4) (x + 3)) - \frac{11}{x + 3} ((x - 4) (x + 3))$

Passaggio 3.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$5 x + 5 \cdot 3 = \frac{77}{(x - 4) (x + 3)} ((x - 4) (x + 3)) - \frac{11}{x + 3} ((x - 4) (x + 3))$

Passaggio 3.2.3

Moltiplica $5$ per $3$ .

$5 x + 15 = \frac{77}{(x - 4) (x + 3)} ((x - 4) (x + 3)) - \frac{11}{x + 3} ((x - 4) (x + 3))$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.3.1.1

Elimina il fattore comune di $(x - 4) (x + 3)$ .

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Passaggio 3.3.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$5 x + 15 = \frac{77}{(x - 4) (x + 3)} ((x - 4) (x + 3)) - \frac{11}{x + 3} ((x - 4) (x + 3))$

Passaggio 3.3.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$5 x + 15 = 77 - \frac{11}{x + 3} ((x - 4) (x + 3))$

Passaggio 3.3.1.2

Elimina il fattore comune di $x + 3$ .

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Passaggio 3.3.1.2.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{11}{x + 3}$ nel numeratore.

$5 x + 15 = 77 + \frac{- 11}{x + 3} ((x - 4) (x + 3))$

Passaggio 3.3.1.2.2

Scomponi $x + 3$ da $(x - 4) (x + 3)$ .

$5 x + 15 = 77 + \frac{- 11}{x + 3} ((x + 3) (x - 4))$

Passaggio 3.3.1.2.3

Elimina il fattore comune.

$5 x + 15 = 77 + \frac{- 11}{x + 3} ((x + 3) (x - 4))$

Passaggio 3.3.1.2.4

Riscrivi l'espressione.

$5 x + 15 = 77 - 11 (x - 4)$

Passaggio 3.3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$5 x + 15 = 77 - 11 x - 11 \cdot - 4$

Passaggio 3.3.1.4

Moltiplica $- 11$ per $- 4$ .

$5 x + 15 = 77 - 11 x + 44$

Passaggio 3.3.2

Somma $77$ e $44$ .

$5 x + 15 = - 11 x + 121$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione.

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Passaggio 4.1

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 4.1.1

Somma $11 x$ a entrambi i lati dell'equazione.

$5 x + 15 + 11 x = 121$

Passaggio 4.1.2

Somma $5 x$ e $11 x$ .

$16 x + 15 = 121$

Passaggio 4.2

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 4.2.1

Sottrai $15$ da entrambi i lati dell'equazione.

$16 x = 121 - 15$

Passaggio 4.2.2

Sottrai $15$ da $121$ .

$16 x = 106$

Passaggio 4.3

Dividi per $16$ ciascun termine in $16 x = 106$ e semplifica.

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Passaggio 4.3.1

Dividi per $16$ ciascun termine in $16 x = 106$ .

$\frac{16 x}{16} = \frac{106}{16}$

Passaggio 4.3.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 4.3.2.1

Elimina il fattore comune di $16$ .

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Passaggio 4.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{16 x}{16} = \frac{106}{16}$

Passaggio 4.3.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{106}{16}$

Passaggio 4.3.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 4.3.3.1

Elimina il fattore comune di $106$ e $16$ .

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Passaggio 4.3.3.1.1

Scomponi $2$ da $106$ .

$x = \frac{2 (53)}{16}$

Passaggio 4.3.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 4.3.3.1.2.1

Scomponi $2$ da $16$ .

$x = \frac{2 \cdot 53}{2 \cdot 8}$

Passaggio 4.3.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{2 \cdot 53}{2 \cdot 8}$

Passaggio 4.3.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{53}{8}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{53}{8}$

Forma decimale:

$x = 6.625$

Forma numero misto:

$x = 6 \frac{5}{8}$