Trigonometria Esempi

$\frac{5}{x + 4} - 4 = \frac{9 x + 16}{x + 6}$

Passaggio 1

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{5}{x + 4} = \frac{9 x + 16}{x + 6} + 4$

Passaggio 1.2

Dividi la frazione $\frac{9 x + 16}{x + 6}$ in due frazioni.

$\frac{5}{x + 4} = \frac{9 x}{x + 6} + \frac{16}{x + 6} + 4$

Passaggio 1.3

Trova il comune denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Scrivi $4$ come una frazione con denominatore $1$ .

$\frac{5}{x + 4} = \frac{9 x}{x + 6} + \frac{16}{x + 6} + \frac{4}{1}$

Passaggio 1.3.2

Moltiplica $\frac{4}{1}$ per $\frac{x + 6}{x + 6}$ .

$\frac{5}{x + 4} = \frac{9 x}{x + 6} + \frac{16}{x + 6} + \frac{4}{1} \cdot \frac{x + 6}{x + 6}$

Passaggio 1.3.3

Moltiplica $\frac{4}{1}$ per $\frac{x + 6}{x + 6}$ .

$\frac{5}{x + 4} = \frac{9 x}{x + 6} + \frac{16}{x + 6} + \frac{4 (x + 6)}{x + 6}$

Passaggio 1.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{5}{x + 4} = \frac{9 x + 16 + 4 (x + 6)}{x + 6}$

Passaggio 1.5

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{5}{x + 4} = \frac{9 x + 16 + 4 x + 4 \cdot 6}{x + 6}$

Passaggio 1.5.2

Moltiplica $4$ per $6$ .

$\frac{5}{x + 4} = \frac{9 x + 16 + 4 x + 24}{x + 6}$

Passaggio 1.6

Somma $9 x$ e $4 x$ .

$\frac{5}{x + 4} = \frac{13 x + 16 + 24}{x + 6}$

Passaggio 1.7

Somma $16$ e $24$ .

$\frac{5}{x + 4} = \frac{13 x + 40}{x + 6}$

Passaggio 1.8

Dividi la frazione $\frac{13 x + 40}{x + 6}$ in due frazioni.

$\frac{5}{x + 4} = \frac{13 x}{x + 6} + \frac{40}{x + 6}$

Passaggio 2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$x + 4, x + 6, x + 6$

Passaggio 2.2

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 2.3

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 2.4

Il minimo comune multiplo di $1, 1, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$1$

Passaggio 2.5

Il fattore di $x + 4$ è $x + 4$ stesso.

$(x + 4) = x + 4$

$(x + 4)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.6

Il fattore di $x + 6$ è $x + 6$ stesso.

$(x + 6) = x + 6$

$(x + 6)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.7

Il minimo comune multiplo di $x + 4, x + 6, x + 6$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$(x + 4) (x + 6)$

Passaggio 3

Moltiplica per $(x + 4) (x + 6)$ ciascun termine in $\frac{5}{x + 4} = \frac{13 x}{x + 6} + \frac{40}{x + 6}$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{5}{x + 4} = \frac{13 x}{x + 6} + \frac{40}{x + 6}$ per $(x + 4) (x + 6)$ .

$\frac{5}{x + 4} ((x + 4) (x + 6)) = \frac{13 x}{x + 6} ((x + 4) (x + 6)) + \frac{40}{x + 6} ((x + 4) (x + 6))$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune di $x + 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5}{x + 4} ((x + 4) (x + 6)) = \frac{13 x}{x + 6} ((x + 4) (x + 6)) + \frac{40}{x + 6} ((x + 4) (x + 6))$

Passaggio 3.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$5 (x + 6) = \frac{13 x}{x + 6} ((x + 4) (x + 6)) + \frac{40}{x + 6} ((x + 4) (x + 6))$

Passaggio 3.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$5 x + 5 \cdot 6 = \frac{13 x}{x + 6} ((x + 4) (x + 6)) + \frac{40}{x + 6} ((x + 4) (x + 6))$

Passaggio 3.2.3

Moltiplica $5$ per $6$ .

$5 x + 30 = \frac{13 x}{x + 6} ((x + 4) (x + 6)) + \frac{40}{x + 6} ((x + 4) (x + 6))$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Elimina il fattore comune di $x + 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1.1

Scomponi $x + 6$ da $(x + 4) (x + 6)$ .

$5 x + 30 = \frac{13 x}{x + 6} ((x + 6) (x + 4)) + \frac{40}{x + 6} ((x + 4) (x + 6))$

Passaggio 3.3.1.1.2

Elimina il fattore comune.

$5 x + 30 = \frac{13 x}{x + 6} ((x + 6) (x + 4)) + \frac{40}{x + 6} ((x + 4) (x + 6))$

Passaggio 3.3.1.1.3

Riscrivi l'espressione.

$5 x + 30 = 13 x (x + 4) + \frac{40}{x + 6} ((x + 4) (x + 6))$

Passaggio 3.3.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$5 x + 30 = 13 x \cdot x + 13 x \cdot 4 + \frac{40}{x + 6} ((x + 4) (x + 6))$

Passaggio 3.3.1.3

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.3.1

Sposta $x$ .

$5 x + 30 = 13 (x \cdot x) + 13 x \cdot 4 + \frac{40}{x + 6} ((x + 4) (x + 6))$

Passaggio 3.3.1.3.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$5 x + 30 = 13 x^{2} + 13 x \cdot 4 + \frac{40}{x + 6} ((x + 4) (x + 6))$

Passaggio 3.3.1.4

Moltiplica $4$ per $13$ .

$5 x + 30 = 13 x^{2} + 52 x + \frac{40}{x + 6} ((x + 4) (x + 6))$

Passaggio 3.3.1.5

Elimina il fattore comune di $x + 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.5.1

Scomponi $x + 6$ da $(x + 4) (x + 6)$ .

$5 x + 30 = 13 x^{2} + 52 x + \frac{40}{x + 6} ((x + 6) (x + 4))$

Passaggio 3.3.1.5.2

Elimina il fattore comune.

$5 x + 30 = 13 x^{2} + 52 x + \frac{40}{x + 6} ((x + 6) (x + 4))$

Passaggio 3.3.1.5.3

Riscrivi l'espressione.

$5 x + 30 = 13 x^{2} + 52 x + 40 (x + 4)$

Passaggio 3.3.1.6

Applica la proprietà distributiva.

$5 x + 30 = 13 x^{2} + 52 x + 40 x + 40 \cdot 4$

Passaggio 3.3.1.7

Moltiplica $40$ per $4$ .

$5 x + 30 = 13 x^{2} + 52 x + 40 x + 160$

Passaggio 3.3.2

Somma $52 x$ e $40 x$ .

$5 x + 30 = 13 x^{2} + 92 x + 160$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Poiché $x$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$13 x^{2} + 92 x + 160 = 5 x + 30$

Passaggio 4.2

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Sottrai $5 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$13 x^{2} + 92 x + 160 - 5 x = 30$

Passaggio 4.2.2

Sottrai $5 x$ da $92 x$ .

$13 x^{2} + 87 x + 160 = 30$

Passaggio 4.3

Sposta tutti i termini sul lato sinistro dell'equazione e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Sottrai $30$ da entrambi i lati dell'equazione.

$13 x^{2} + 87 x + 160 - 30 = 0$

Passaggio 4.3.2

Sottrai $30$ da $160$ .

$13 x^{2} + 87 x + 130 = 0$

Passaggio 4.4

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 4.5

Sostituisci i valori $a = 13$ , $b = 87$ e $c = 130$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{- 87 \pm \sqrt{87^{2} - 4 \cdot (13 \cdot 130)}}{2 \cdot 13}$

Passaggio 4.6

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1.1

Eleva $87$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 87 \pm \sqrt{7569 - 4 \cdot 13 \cdot 130}}{2 \cdot 13}$

Passaggio 4.6.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 13 \cdot 130$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $13$ .

$x = \frac{- 87 \pm \sqrt{7569 - 52 \cdot 130}}{2 \cdot 13}$

Passaggio 4.6.1.2.2

Moltiplica $- 52$ per $130$ .

$x = \frac{- 87 \pm \sqrt{7569 - 6760}}{2 \cdot 13}$

Passaggio 4.6.1.3

Sottrai $6760$ da $7569$ .

$x = \frac{- 87 \pm \sqrt{809}}{2 \cdot 13}$

Passaggio 4.6.2

Moltiplica $2$ per $13$ .

$x = \frac{- 87 \pm \sqrt{809}}{26}$

Passaggio 4.7

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = - \frac{87 - \sqrt{809}}{26}, - \frac{87 + \sqrt{809}}{26}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = - \frac{87 - \sqrt{809}}{26}, - \frac{87 + \sqrt{809}}{26}$

Forma decimale:

$x = - 2.25219518 \dots, - 4.44011251 \dots$