Trigonometria Esempi

$4^{2 x} - 63 \cdot 4^{x} - 64 = 0$

Passaggio 1

Scomponi il primo membro dell'equazione.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $4^{2 x}$ come ${(4^{x})}^{2}$ .

${(4^{x})}^{2} - 63 \cdot 4^{x} - 64 = 0$

Passaggio 1.2

Sia $u = 4^{x}$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $4^{x}$ con $u$ .

$u^{2} - 63 u - 64 = 0$

Passaggio 1.3

Scomponi $u^{2} - 63 u - 64$ usando il metodo AC.

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Passaggio 1.3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 64$ e la cui somma è $- 63$ .

$- 64, 1$

Passaggio 1.3.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$(u - 64) (u + 1) = 0$

Passaggio 1.4

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $4^{x}$ .

$(4^{x} - 64) (4^{x} + 1) = 0$

Passaggio 2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$4^{x} - 64 = 0$

$4^{x} + 1 = 0$

Passaggio 3

Imposta $4^{x} - 64$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.1

Imposta $4^{x} - 64$ uguale a $0$ .

$4^{x} - 64 = 0$

Passaggio 3.2

Risolvi $4^{x} - 64 = 0$ per $x$ .

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Passaggio 3.2.1

Somma $64$ a entrambi i lati dell'equazione.

$4^{x} = 64$

Passaggio 3.2.2

Crea nell'equazione espressioni equivalenti che hanno tutte basi uguali.

$4^{x} = 4^{3}$

Passaggio 3.2.3

Poiché le basi sono uguali, allora due espressioni sono uguali solo se anche gli esponenti sono uguali.

$x = 3$

Passaggio 4

Imposta $4^{x} + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.1

Imposta $4^{x} + 1$ uguale a $0$ .

$4^{x} + 1 = 0$

Passaggio 4.2

Risolvi $4^{x} + 1 = 0$ per $x$ .

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Passaggio 4.2.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$4^{x} = - 1$

Passaggio 4.2.2

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln (4^{x}) = \ln (- 1)$

Passaggio 4.2.3

Non è possibile risolvere l'equazione perché $\ln (- 1)$ è indefinita.

Indefinito

Passaggio 4.2.4

Non c'è soluzione per $4^{x} = - 1$

Nessuna soluzione

Passaggio 5

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(4^{x} - 64) (4^{x} + 1) = 0$ vera.

$x = 3$