Trigonometria Esempi

$36 x^{2} - 216 x - 16 y^{2} - 160 y - 652 = 0$

Passaggio 1

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 2

Sostituisci i valori $a = 36$ , $b = - 216$ e $c = - 16 y^{2} - 160 y - 652$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{216 \pm \sqrt{{(- 216)}^{2} - 4 \cdot (36 \cdot (- 16 y^{2} - 160 y - 652))}}{2 \cdot 36}$

Passaggio 3

Semplifica.

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Passaggio 3.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.1.1

Eleva $- 216$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{216 \pm \sqrt{46656 - 4 \cdot 36 \cdot (- 16 y^{2} - 160 y - 652)}}{2 \cdot 36}$

Passaggio 3.1.2

Moltiplica $- 4$ per $36$ .

$x = \frac{216 \pm \sqrt{46656 - 144 \cdot (- 16 y^{2} - 160 y - 652)}}{2 \cdot 36}$

Passaggio 3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$x = \frac{216 \pm \sqrt{46656 - 144 (- 16 y^{2}) - 144 (- 160 y) - 144 \cdot - 652}}{2 \cdot 36}$

Passaggio 3.1.4

Semplifica.

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Passaggio 3.1.4.1

Moltiplica $- 16$ per $- 144$ .

$x = \frac{216 \pm \sqrt{46656 + 2304 y^{2} - 144 (- 160 y) - 144 \cdot - 652}}{2 \cdot 36}$

Passaggio 3.1.4.2

Moltiplica $- 160$ per $- 144$ .

$x = \frac{216 \pm \sqrt{46656 + 2304 y^{2} + 23040 y - 144 \cdot - 652}}{2 \cdot 36}$

Passaggio 3.1.4.3

Moltiplica $- 144$ per $- 652$ .

$x = \frac{216 \pm \sqrt{46656 + 2304 y^{2} + 23040 y + 93888}}{2 \cdot 36}$

Passaggio 3.1.5

Somma $46656$ e $93888$ .

$x = \frac{216 \pm \sqrt{2304 y^{2} + 23040 y + 140544}}{2 \cdot 36}$

Passaggio 3.1.6

Scomponi $2304$ da $2304 y^{2} + 23040 y + 140544$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.6.1

Scomponi $2304$ da $2304 y^{2}$ .

$x = \frac{216 \pm \sqrt{2304 (y^{2}) + 23040 y + 140544}}{2 \cdot 36}$

Passaggio 3.1.6.2

Scomponi $2304$ da $23040 y$ .

$x = \frac{216 \pm \sqrt{2304 (y^{2}) + 2304 (10 y) + 140544}}{2 \cdot 36}$

Passaggio 3.1.6.3

Scomponi $2304$ da $140544$ .

$x = \frac{216 \pm \sqrt{2304 y^{2} + 2304 (10 y) + 2304 \cdot 61}}{2 \cdot 36}$

Passaggio 3.1.6.4

Scomponi $2304$ da $2304 y^{2} + 2304 (10 y)$ .

$x = \frac{216 \pm \sqrt{2304 (y^{2} + 10 y) + 2304 \cdot 61}}{2 \cdot 36}$

Passaggio 3.1.6.5

Scomponi $2304$ da $2304 (y^{2} + 10 y) + 2304 \cdot 61$ .

$x = \frac{216 \pm \sqrt{2304 (y^{2} + 10 y + 61)}}{2 \cdot 36}$

Passaggio 3.1.7

Riscrivi $2304$ come $48^{2}$ .

$x = \frac{216 \pm \sqrt{48^{2} (y^{2} + 10 y + 61)}}{2 \cdot 36}$

Passaggio 3.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{216 \pm 48 \sqrt{y^{2} + 10 y + 61}}{2 \cdot 36}$

Passaggio 3.2

Moltiplica $2$ per $36$ .

$x = \frac{216 \pm 48 \sqrt{y^{2} + 10 y + 61}}{72}$

Passaggio 3.3

Semplifica $\frac{216 \pm 48 \sqrt{y^{2} + 10 y + 61}}{72}$ .

$x = \frac{9 \pm 2 \sqrt{y^{2} + 10 y + 61}}{3}$

Passaggio 4

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = \frac{9 + 2 \sqrt{y^{2} + 10 y + 61}}{3}$

$x = \frac{9 - 2 \sqrt{y^{2} + 10 y + 61}}{3}$