Trigonometria Esempi

$3^{2 x - 1} = 5^{x}$

Passaggio 1

Trova il logaritmo dell'equazione assegnata.

$\ln (3^{2 x - 1}) = \ln (5^{x})$

Passaggio 2

Espandi $\ln (3^{2 x - 1})$ spostando $2 x - 1$ fuori dal logaritmo.

$(2 x - 1) \ln (3) = \ln (5^{x})$

Passaggio 3

Espandi $\ln (5^{x})$ spostando $x$ fuori dal logaritmo.

$(2 x - 1) \ln (3) = x \ln (5)$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Semplifica $(2 x - 1) \ln (3)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Riscrivi.

$0 + 0 + (2 x - 1) \ln (3) = x \ln (5)$

Passaggio 4.1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$(2 x - 1) \ln (3) = x \ln (5)$

Passaggio 4.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$2 x \ln (3) - 1 \ln (3) = x \ln (5)$

Passaggio 4.1.4

Riscrivi $- 1 \ln (3)$ come $- \ln (3)$ .

$2 x \ln (3) - \ln (3) = x \ln (5)$

Passaggio 4.2

Sottrai $x \ln (5)$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 x \ln (3) - \ln (3) - x \ln (5) = 0$

Passaggio 4.3

Somma $\ln (3)$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 x \ln (3) - x \ln (5) = \ln (3)$

Passaggio 4.4

Scomponi $x$ da $2 x \ln (3) - x \ln (5)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Scomponi $x$ da $2 x \ln (3)$ .

$x (2 \ln (3)) - x \ln (5) = \ln (3)$

Passaggio 4.4.2

Scomponi $x$ da $- x \ln (5)$ .

$x (2 \ln (3)) + x (- 1 \ln (5)) = \ln (3)$

Passaggio 4.4.3

Scomponi $x$ da $x (2 \ln (3)) + x (- 1 \ln (5))$ .

$x (2 \ln (3) - 1 \ln (5)) = \ln (3)$

Passaggio 4.5

Riscrivi $- 1 \ln (5)$ come $- \ln (5)$ .

$x (2 \ln (3) - \ln (5)) = \ln (3)$

Passaggio 4.6

Dividi per $2 \ln (3) - \ln (5)$ ciascun termine in $x (2 \ln (3) - \ln (5)) = \ln (3)$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1

Dividi per $2 \ln (3) - \ln (5)$ ciascun termine in $x (2 \ln (3) - \ln (5)) = \ln (3)$ .

$\frac{x (2 \ln (3) - \ln (5))}{2 \ln (3) - \ln (5)} = \frac{\ln (3)}{2 \ln (3) - \ln (5)}$

Passaggio 4.6.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.2.1

Elimina il fattore comune di $2 \ln (3) - \ln (5)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x (2 \ln (3) - \ln (5))}{2 \ln (3) - \ln (5)} = \frac{\ln (3)}{2 \ln (3) - \ln (5)}$

Passaggio 4.6.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{\ln (3)}{2 \ln (3) - \ln (5)}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{\ln (3)}{2 \ln (3) - \ln (5)}$

Forma decimale:

$x = 1.86906637 \dots$