Trigonometria Esempi

$\frac{3}{x} + \frac{1}{x - 3} = \frac{11}{2 x}$

Passaggio 1

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$x, x - 3, 2 x$

Passaggio 1.2

Since $x, x - 3, 2 x$ contains both numbers and variables, there are four steps to find the LCM. Find LCM for the numeric, variable, and compound variable parts. Then, multiply them all together.

I passaggi per trovare il minimo comune multiplo per $x, x - 3, 2 x$ sono:

1. Trova il minimo comune multiplo della parte numerica $1, 1, 2$ .

2. Trova il minimo comune multiplo per la parte variabile $x^{1}, x^{1}$

3. Trova il minimo comune multiplo per la parte variabile composta $x - 3$ .

4. Moltiplica tutti i minimi comuni multipli tra loro.

Passaggio 1.3

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 1.4

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 1.5

Poiché $2$ non presenta fattori eccetto $1$ e $2$ .

$2$ è un numero primo

Passaggio 1.6

Il minimo comune multiplo di $1, 1, 2$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$2$

Passaggio 1.7

Il fattore di $x^{1}$ è $x$ stesso.

$x^{1} = x$

$x$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 1.8

Il minimo comune multiplo (mcm) di $x^{1}, x^{1}$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$x$

Passaggio 1.9

Il fattore di $x - 3$ è $x - 3$ stesso.

$(x - 3) = x - 3$

$(x - 3)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 1.10

Il minimo comune multiplo di $x - 3$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$x - 3$

Passaggio 1.11

Il minimo comune multiplo $LCM$ di alcuni numeri è il numero più piccolo di cui i numeri sono fattori.

$2 x (x - 3)$

Passaggio 2

Moltiplica per $2 x (x - 3)$ ciascun termine in $\frac{3}{x} + \frac{1}{x - 3} = \frac{11}{2 x}$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{3}{x} + \frac{1}{x - 3} = \frac{11}{2 x}$ per $2 x (x - 3)$ .

$\frac{3}{x} (2 x (x - 3)) + \frac{1}{x - 3} (2 x (x - 3)) = \frac{11}{2 x} (2 x (x - 3))$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$2 \frac{3}{x} (x (x - 3)) + \frac{1}{x - 3} (2 x (x - 3)) = \frac{11}{2 x} (2 x (x - 3))$

Passaggio 2.2.1.2

Moltiplica $2 \frac{3}{x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.2.1

$2$ e $\frac{3}{x}$ .

$\frac{2 \cdot 3}{x} (x (x - 3)) + \frac{1}{x - 3} (2 x (x - 3)) = \frac{11}{2 x} (2 x (x - 3))$

Passaggio 2.2.1.2.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$\frac{6}{x} (x (x - 3)) + \frac{1}{x - 3} (2 x (x - 3)) = \frac{11}{2 x} (2 x (x - 3))$

Passaggio 2.2.1.3

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{6}{x} (x (x - 3)) + \frac{1}{x - 3} (2 x (x - 3)) = \frac{11}{2 x} (2 x (x - 3))$

Passaggio 2.2.1.3.2

Riscrivi l'espressione.

$6 (x - 3) + \frac{1}{x - 3} (2 x (x - 3)) = \frac{11}{2 x} (2 x (x - 3))$

Passaggio 2.2.1.4

Applica la proprietà distributiva.

$6 x + 6 \cdot - 3 + \frac{1}{x - 3} (2 x (x - 3)) = \frac{11}{2 x} (2 x (x - 3))$

Passaggio 2.2.1.5

Moltiplica $6$ per $- 3$ .

$6 x - 18 + \frac{1}{x - 3} (2 x (x - 3)) = \frac{11}{2 x} (2 x (x - 3))$

Passaggio 2.2.1.6

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$6 x - 18 + 2 \frac{1}{x - 3} (x (x - 3)) = \frac{11}{2 x} (2 x (x - 3))$

Passaggio 2.2.1.7

$2$ e $\frac{1}{x - 3}$ .

$6 x - 18 + \frac{2}{x - 3} (x (x - 3)) = \frac{11}{2 x} (2 x (x - 3))$

Passaggio 2.2.1.8

Elimina il fattore comune di $x - 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.8.1

Scomponi $x - 3$ da $x (x - 3)$ .

$6 x - 18 + \frac{2}{x - 3} ((x - 3) x) = \frac{11}{2 x} (2 x (x - 3))$

Passaggio 2.2.1.8.2

Elimina il fattore comune.

$6 x - 18 + \frac{2}{x - 3} ((x - 3) x) = \frac{11}{2 x} (2 x (x - 3))$

Passaggio 2.2.1.8.3

Riscrivi l'espressione.

$6 x - 18 + 2 x = \frac{11}{2 x} (2 x (x - 3))$

Passaggio 2.2.2

Somma $6 x$ e $2 x$ .

$8 x - 18 = \frac{11}{2 x} (2 x (x - 3))$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$8 x - 18 = 2 \frac{11}{2 x} (x (x - 3))$

Passaggio 2.3.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Scomponi $2$ da $2 x$ .

$8 x - 18 = 2 \frac{11}{2 (x)} (x (x - 3))$

Passaggio 2.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$8 x - 18 = 2 \frac{11}{2 x} (x (x - 3))$

Passaggio 2.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$8 x - 18 = \frac{11}{x} (x (x - 3))$

Passaggio 2.3.3

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1

Elimina il fattore comune.

$8 x - 18 = \frac{11}{x} (x (x - 3))$

Passaggio 2.3.3.2

Riscrivi l'espressione.

$8 x - 18 = 11 (x - 3)$

Passaggio 2.3.4

Applica la proprietà distributiva.

$8 x - 18 = 11 x + 11 \cdot - 3$

Passaggio 2.3.5

Moltiplica $11$ per $- 3$ .

$8 x - 18 = 11 x - 33$

Passaggio 3

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Sottrai $11 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$8 x - 18 - 11 x = - 33$

Passaggio 3.1.2

Sottrai $11 x$ da $8 x$ .

$- 3 x - 18 = - 33$

Passaggio 3.2

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Somma $18$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- 3 x = - 33 + 18$

Passaggio 3.2.2

Somma $- 33$ e $18$ .

$- 3 x = - 15$

Passaggio 3.3

Dividi per $- 3$ ciascun termine in $- 3 x = - 15$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Dividi per $- 3$ ciascun termine in $- 3 x = - 15$ .

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 15}{- 3}$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Elimina il fattore comune di $- 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 15}{- 3}$

Passaggio 3.3.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 15}{- 3}$

Passaggio 3.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1

Dividi $- 15$ per $- 3$ .

$x = 5$