Trigonometria Esempi

求解x 3sin(x)^2+2sin(x)=6cos(x)+9sin(x)cos(x)
Passaggio 1
Sposta tutte le espressioni sul lato sinistro dell'equazione.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1
Sottrai da entrambi i lati dell'equazione.
Passaggio 1.2
Sottrai da entrambi i lati dell'equazione.
Passaggio 2
Sostituisci con in base all'identità .
Passaggio 3
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.1
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 3.2
Moltiplica per .
Passaggio 3.3
Moltiplica per .
Passaggio 4
Riordina il polinomio.
Passaggio 5
Semplifica il lato sinistro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.1
Semplifica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.1.1
Semplifica tramite esclusione.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.1.1.1
Sposta .
Passaggio 5.1.1.2
Riordina e .
Passaggio 5.1.1.3
Scomponi da .
Passaggio 5.1.1.4
Scomponi da .
Passaggio 5.1.1.5
Scomponi da .
Passaggio 5.1.2
Applica l'identità pitagorica.
Passaggio 6
Scomponi il primo membro dell'equazione.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.1
Aggiungi le parentesi.
Passaggio 6.2
Sia . Sostituisci tutte le occorrenze di con .
Passaggio 6.3
Riordina i termini.
Passaggio 6.4
Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.4.1
Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.
Passaggio 6.4.2
Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.
Passaggio 6.5
Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, .
Passaggio 6.6
Scomponi da .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.6.1
Scomponi da .
Passaggio 6.6.2
Riscrivi come .
Passaggio 6.6.3
Scomponi da .
Passaggio 6.7
Sostituisci tutte le occorrenze di con .
Passaggio 7
Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a , l'intera espressione sarà uguale a .
Passaggio 8
Imposta uguale a e risolvi per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 8.1
Imposta uguale a .
Passaggio 8.2
Risolvi per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 8.2.1
Sottrai da entrambi i lati dell'equazione.
Passaggio 8.2.2
Dividi per ciascun termine in e semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 8.2.2.1
Dividi per ciascun termine in .
Passaggio 8.2.2.2
Semplifica il lato sinistro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 8.2.2.2.1
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 8.2.2.2.1.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 8.2.2.2.1.2
Dividi per .
Passaggio 8.2.2.3
Semplifica il lato destro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 8.2.2.3.1
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 8.2.3
Trova il valore dell'incognita corrispondente all'inverso del seno presente nell'equazione assegnata.
Passaggio 8.2.4
Semplifica il lato destro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 8.2.4.1
Calcola .
Passaggio 8.2.5
La funzione del seno è positiva nel terzo e nel quarto quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai la soluzione da per trovare un angolo di riferimento. Poi, somma l'angolo di riferimento a per trovare la soluzione nel terzo quadrante.
Passaggio 8.2.6
Semplifica l'espressione per trovare la seconda soluzione.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 8.2.6.1
Sottrai da .
Passaggio 8.2.6.2
L'angolo risultante di è positivo, minore di e coterminale con .
Passaggio 8.2.7
Trova il periodo di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 8.2.7.1
Si può calcolare il periodo della funzione usando .
Passaggio 8.2.7.2
Sostituisci con nella formula per il periodo.
Passaggio 8.2.7.3
Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra e è .
Passaggio 8.2.7.4
Dividi per .
Passaggio 8.2.8
Somma a ogni angolo negativo per ottenere gli angoli positivi.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 8.2.8.1
Somma a per trovare l'angolo positivo.
Passaggio 8.2.8.2
Sottrai da .
Passaggio 8.2.8.3
Fai un elenco dei nuovi angoli.
Passaggio 8.2.9
Il periodo della funzione è , quindi i valori si ripetono ogni radianti in entrambe le direzioni.
, per qualsiasi intero
, per qualsiasi intero
, per qualsiasi intero
Passaggio 9
Imposta uguale a e risolvi per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 9.1
Imposta uguale a .
Passaggio 9.2
Risolvi per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 9.2.1
Dividi per ciascun termine dell'equazione.
Passaggio 9.2.2
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 9.2.2.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 9.2.2.2
Dividi per .
Passaggio 9.2.3
Frazioni separate.
Passaggio 9.2.4
Converti da a .
Passaggio 9.2.5
Dividi per .
Passaggio 9.2.6
Frazioni separate.
Passaggio 9.2.7
Converti da a .
Passaggio 9.2.8
Dividi per .
Passaggio 9.2.9
Moltiplica per .
Passaggio 9.2.10
Sottrai da entrambi i lati dell'equazione.
Passaggio 9.2.11
Dividi per ciascun termine in e semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 9.2.11.1
Dividi per ciascun termine in .
Passaggio 9.2.11.2
Semplifica il lato sinistro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 9.2.11.2.1
Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.
Passaggio 9.2.11.2.2
Dividi per .
Passaggio 9.2.11.3
Semplifica il lato destro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 9.2.11.3.1
Dividi per .
Passaggio 9.2.12
Trova il valore dell'incognita corrispondente all'inverso della tangente nell'equazione assegnata.
Passaggio 9.2.13
Semplifica il lato destro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 9.2.13.1
Calcola .
Passaggio 9.2.14
La funzione tangente è positiva nel primo e nel terzo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, aggiungi l'angolo di riferimento da per determinare la soluzione nel quarto quadrante.
Passaggio 9.2.15
Risolvi per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 9.2.15.1
Rimuovi le parentesi.
Passaggio 9.2.15.2
Rimuovi le parentesi.
Passaggio 9.2.15.3
Somma e .
Passaggio 9.2.16
Trova il periodo di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 9.2.16.1
Si può calcolare il periodo della funzione usando .
Passaggio 9.2.16.2
Sostituisci con nella formula per il periodo.
Passaggio 9.2.16.3
Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra e è .
Passaggio 9.2.16.4
Dividi per .
Passaggio 9.2.17
Il periodo della funzione è , quindi i valori si ripetono ogni radianti in entrambe le direzioni.
, per qualsiasi intero
, per qualsiasi intero
, per qualsiasi intero
Passaggio 10
La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono vera.
, per qualsiasi intero
Passaggio 11
Combina e in .
, per qualsiasi intero