Trigonometria Esempi

$24^{2} = {13.4}^{2} + {14.8}^{2} - 2 \cdot 13.4 \cdot 14.8 \cos (x)$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come ${13.4}^{2} + {14.8}^{2} - 2 \cdot 13.4 \cdot (14.8 \cos (x)) = 24^{2}$ .

${13.4}^{2} + {14.8}^{2} - 2 \cdot 13.4 \cdot (14.8 \cos (x)) = 24^{2}$

Passaggio 2

Semplifica ${13.4}^{2} + {14.8}^{2} - 2 \cdot 13.4 \cdot (14.8 \cos (x))$ .

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Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1.1

Eleva $13.4$ alla potenza di $2$ .

$179.56 + {14.8}^{2} - 2 \cdot 13.4 \cdot (14.8 \cos (x)) = 24^{2}$

Passaggio 2.1.2

Eleva $14.8$ alla potenza di $2$ .

$179.56 + 219.04 - 2 \cdot 13.4 \cdot (14.8 \cos (x)) = 24^{2}$

Passaggio 2.1.3

Moltiplica $- 2$ per $13.4$ .

$179.56 + 219.04 - 26.8 \cdot (14.8 \cos (x)) = 24^{2}$

Passaggio 2.1.4

Moltiplica $14.8$ per $- 26.8$ .

$179.56 + 219.04 - 396.64 \cos (x) = 24^{2}$

Passaggio 2.2

Somma $179.56$ e $219.04$ .

$398.6 - 396.64 \cos (x) = 24^{2}$

Passaggio 3

Eleva $24$ alla potenza di $2$ .

$398.6 - 396.64 \cos (x) = 576$

Passaggio 4

Sposta tutti i termini non contenenti $\cos (x)$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 4.1

Sottrai $398.6$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 396.64 \cos (x) = 576 - 398.6$

Passaggio 4.2

Sottrai $398.6$ da $576$ .

$- 396.64 \cos (x) = 177.4$

Passaggio 5

Dividi per $- 396.64$ ciascun termine in $- 396.64 \cos (x) = 177.4$ e semplifica.

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Passaggio 5.1

Dividi per $- 396.64$ ciascun termine in $- 396.64 \cos (x) = 177.4$ .

$\frac{- 396.64 \cos (x)}{- 396.64} = \frac{177.4}{- 396.64}$

Passaggio 5.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 5.2.1

Elimina il fattore comune di $- 396.64$ .

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Passaggio 5.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 396.64 \cos (x)}{- 396.64} = \frac{177.4}{- 396.64}$

Passaggio 5.2.1.2

Dividi $\cos (x)$ per $1$ .

$\cos (x) = \frac{177.4}{- 396.64}$

Passaggio 5.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 5.3.1

Dividi $177.4$ per $- 396.64$ .

$\cos (x) = - 0.44725695$

Passaggio 6

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso del coseno presente nell'equazione assegnata.

$x = \arccos (- 0.44725695)$

Passaggio 7

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 7.1

Calcola $\arccos (- 0.44725695)$ .

$x = 2.03449241$

Passaggio 8

La funzione coseno è negativa nel secondo e nel terzo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $2 π$ per trovare la soluzione nel terzo quadrante.

$x = 2 (3.14159265) - 2.03449241$

Passaggio 9

Semplifica $2 (3.14159265) - 2.03449241$ .

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Passaggio 9.1

Moltiplica $2$ per $3.14159265$ .

$x = 6.2831853 - 2.03449241$

Passaggio 9.2

Sottrai $2.03449241$ da $6.2831853$ .

$x = 4.24869288$

Passaggio 10

Trova il periodo di $\cos (x)$ .

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Passaggio 10.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 10.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Passaggio 10.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Passaggio 10.4

Dividi $2 π$ per $1$ .

$2 π$

Passaggio 11

Il periodo della funzione $\cos (x)$ è $2 π$ , quindi i valori si ripetono ogni $2 π$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = 2.03449241 + 2 π n, 4.24869288 + 2 π n$ , per qualsiasi intero $n$