Trigonometria Esempi

$2^{3 x - 1} = 14$

Passaggio 1

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln (2^{3 x - 1}) = \ln (14)$

Passaggio 2

Espandi $\ln (2^{3 x - 1})$ spostando $3 x - 1$ fuori dal logaritmo.

$(3 x - 1) \ln (2) = \ln (14)$

Passaggio 3

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.1

Semplifica $(3 x - 1) \ln (2)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$3 x \ln (2) - 1 \ln (2) = \ln (14)$

Passaggio 3.1.2

Riscrivi $- 1 \ln (2)$ come $- \ln (2)$ .

$3 x \ln (2) - \ln (2) = \ln (14)$

Passaggio 4

Sposta tutti i termini contenenti un logaritmo sul lato sinistro dell'equazione.

$3 x \ln (2) - \ln (2) - \ln (14) = 0$

Passaggio 5

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 5.1

Somma $\ln (2)$ a entrambi i lati dell'equazione.

$3 x \ln (2) - \ln (14) = \ln (2)$

Passaggio 5.2

Somma $\ln (14)$ a entrambi i lati dell'equazione.

$3 x \ln (2) = \ln (2) + \ln (14)$

Passaggio 6

Dividi per $3 \ln (2)$ ciascun termine in $3 x \ln (2) = \ln (2) + \ln (14)$ e semplifica.

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Passaggio 6.1

Dividi per $3 \ln (2)$ ciascun termine in $3 x \ln (2) = \ln (2) + \ln (14)$ .

$\frac{3 x \ln (2)}{3 \ln (2)} = \frac{\ln (2)}{3 \ln (2)} + \frac{\ln (14)}{3 \ln (2)}$

Passaggio 6.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x \ln (2)}{3 \ln (2)} = \frac{\ln (2)}{3 \ln (2)} + \frac{\ln (14)}{3 \ln (2)}$

Passaggio 6.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (2)}{3 \ln (2)} + \frac{\ln (14)}{3 \ln (2)}$

Passaggio 6.2.2

Elimina il fattore comune di $\ln (2)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (2)}{3 \ln (2)} + \frac{\ln (14)}{3 \ln (2)}$

Passaggio 6.2.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{\ln (2)}{3 \ln (2)} + \frac{\ln (14)}{3 \ln (2)}$

Passaggio 6.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Elimina il fattore comune di $\ln (2)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1.1

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{\ln (2)}{3 \ln (2)} + \frac{\ln (14)}{3 \ln (2)}$

Passaggio 6.3.1.2

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{1}{3} + \frac{\ln (14)}{3 \ln (2)}$

Passaggio 7

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{1}{3} + \frac{\ln (14)}{3 \ln (2)}$

Forma decimale:

$x = 1.60245164 \dots$