Trigonometria Esempi

求解x (1-cos(x))/(sin(x))=(sin(1))/(1+cos(x))
Passaggio 1
Dividi per ciascun termine dell'equazione.
Passaggio 2
Frazioni separate.
Passaggio 3
Converti da a .
Passaggio 4
Dividi per .
Passaggio 5
e .
Passaggio 6
Frazioni separate.
Passaggio 7
Riscrivi in termini di seno e coseno.
Passaggio 8
Riscrivi come un prodotto.
Passaggio 9
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 9.1
Converti da a .
Passaggio 9.2
Converti da a .
Passaggio 10
Semplifica moltiplicando.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 10.1
Dividi per .
Passaggio 10.2
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 10.3
Moltiplica per .
Passaggio 11
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 11.1
Riscrivi in termini di seni e coseni, quindi cancella i fattori in comune.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 11.1.1
Aggiungi le parentesi.
Passaggio 11.1.2
Riordina e .
Passaggio 11.1.3
Riscrivi in termini di seno e coseno.
Passaggio 11.1.4
Elimina i fattori comuni.
Passaggio 11.2
Moltiplica per .
Passaggio 12
Frazioni separate.
Passaggio 13
Converti da a .
Passaggio 14
Dividi per .
Passaggio 15
Calcola .
Passaggio 16
e .
Passaggio 17
Moltiplica ogni lato per .
Passaggio 18
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 18.1
Semplifica il lato sinistro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 18.1.1
Semplifica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 18.1.1.1
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 18.1.1.1.1
Riscrivi in termini di seno e coseno.
Passaggio 18.1.1.1.2
Riscrivi in termini di seno e coseno.
Passaggio 18.1.1.1.3
Moltiplica per .
Passaggio 18.1.1.1.4
Riscrivi in termini di seno e coseno.
Passaggio 18.1.1.2
Espandi usando il metodo FOIL.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 18.1.1.2.1
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 18.1.1.2.2
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 18.1.1.2.3
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 18.1.1.3
Semplifica e combina i termini simili.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 18.1.1.3.1
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 18.1.1.3.1.1
Moltiplica per .
Passaggio 18.1.1.3.1.2
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 18.1.1.3.1.2.1
Scomponi da .
Passaggio 18.1.1.3.1.2.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 18.1.1.3.1.2.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 18.1.1.3.1.3
Moltiplica per .
Passaggio 18.1.1.3.1.4
e .
Passaggio 18.1.1.3.2
Sottrai da .
Passaggio 18.1.1.3.3
Somma e .
Passaggio 18.1.1.4
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 18.1.1.4.1
Frazioni separate.
Passaggio 18.1.1.4.2
Converti da a .
Passaggio 18.1.1.4.3
Converti da a .
Passaggio 18.1.1.4.4
Converti da a .
Passaggio 18.2
Semplifica il lato destro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 18.2.1
Semplifica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 18.2.1.1
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 18.2.1.1.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 18.2.1.1.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 18.2.1.2
Riscrivi in termini di seno e coseno.
Passaggio 18.2.1.3
e .
Passaggio 18.2.1.4
Frazioni separate.
Passaggio 18.2.1.5
Converti da a .
Passaggio 18.2.1.6
Dividi per .
Passaggio 19
Risolvi per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 19.1
Semplifica il lato sinistro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 19.1.1
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 19.1.1.1
Riscrivi in termini di seno e coseno.
Passaggio 19.1.1.2
Riscrivi in termini di seno e coseno.
Passaggio 19.1.1.3
Moltiplica per .
Passaggio 19.1.1.4
Riscrivi in termini di seno e coseno.
Passaggio 19.2
Semplifica il lato destro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 19.2.1
Semplifica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 19.2.1.1
Riscrivi in termini di seno e coseno.
Passaggio 19.2.1.2
e .
Passaggio 19.3
Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per .
Passaggio 19.4
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 19.5
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 19.5.1
Scomponi da .
Passaggio 19.5.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 19.5.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 19.6
Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.
Passaggio 19.7
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 19.7.1
Scomponi da .
Passaggio 19.7.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 19.7.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 19.8
e .
Passaggio 19.9
Sposta alla sinistra di .
Passaggio 19.10
Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per .
Passaggio 19.11
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 19.12
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 19.12.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 19.12.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 19.13
Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.
Passaggio 19.14
Moltiplica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 19.14.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 19.14.2
Eleva alla potenza di .
Passaggio 19.14.3
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 19.14.4
Somma e .
Passaggio 19.15
Applica l'identità pitagorica.
Passaggio 19.16
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 19.16.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 19.16.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 19.17
Sottrai da entrambi i lati dell'equazione.
Passaggio 19.18
Scomponi da .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 19.18.1
Scomponi da .
Passaggio 19.18.2
Scomponi da .
Passaggio 19.18.3
Scomponi da .
Passaggio 19.19
Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a , l'intera espressione sarà uguale a .
Passaggio 19.20
Imposta uguale a e risolvi per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 19.20.1
Imposta uguale a .
Passaggio 19.20.2
Risolvi per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 19.20.2.1
Trova il valore dell'incognita corrispondente all'inverso del seno presente nell'equazione assegnata.
Passaggio 19.20.2.2
Semplifica il lato destro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 19.20.2.2.1
Il valore esatto di è .
Passaggio 19.20.2.3
La funzione del seno è positiva nel primo e nel secondo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da per trovare la soluzione nel secondo quadrante.
Passaggio 19.20.2.4
Sottrai da .
Passaggio 19.20.2.5
Trova il periodo di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 19.20.2.5.1
Si può calcolare il periodo della funzione usando .
Passaggio 19.20.2.5.2
Sostituisci con nella formula per il periodo.
Passaggio 19.20.2.5.3
Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra e è .
Passaggio 19.20.2.5.4
Dividi per .
Passaggio 19.20.2.6
Il periodo della funzione è , quindi i valori si ripetono ogni gradi in entrambe le direzioni.
, per qualsiasi intero
, per qualsiasi intero
, per qualsiasi intero
Passaggio 19.21
Imposta uguale a e risolvi per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 19.21.1
Imposta uguale a .
Passaggio 19.21.2
Risolvi per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 19.21.2.1
Somma a entrambi i lati dell'equazione.
Passaggio 19.21.2.2
Trova il valore dell'incognita corrispondente all'inverso del seno presente nell'equazione assegnata.
Passaggio 19.21.2.3
Semplifica il lato destro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 19.21.2.3.1
Calcola .
Passaggio 19.21.2.4
La funzione del seno è positiva nel primo e nel secondo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da per trovare la soluzione nel secondo quadrante.
Passaggio 19.21.2.5
Sottrai da .
Passaggio 19.21.2.6
Trova il periodo di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 19.21.2.6.1
Si può calcolare il periodo della funzione usando .
Passaggio 19.21.2.6.2
Sostituisci con nella formula per il periodo.
Passaggio 19.21.2.6.3
Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra e è .
Passaggio 19.21.2.6.4
Dividi per .
Passaggio 19.21.2.7
Il periodo della funzione è , quindi i valori si ripetono ogni gradi in entrambe le direzioni.
, per qualsiasi intero
, per qualsiasi intero
, per qualsiasi intero
Passaggio 19.22
La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono vera.
, per qualsiasi intero
, per qualsiasi intero
Passaggio 20
Combina e in .
, per qualsiasi intero
Passaggio 21
Escludi le soluzioni che non rendono vera.
, per qualsiasi intero