Trigonometria Esempi

$17^{2} = {(22)}^{2} + {(25)}^{2} - 2 \cdot 22 \cdot 25 \cos (a)$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $22^{2} + 25^{2} - 2 \cdot 22 \cdot (25 \cos (a)) = 17^{2}$ .

$22^{2} + 25^{2} - 2 \cdot 22 \cdot (25 \cos (a)) = 17^{2}$

Passaggio 2

Semplifica $22^{2} + 25^{2} - 2 \cdot 22 \cdot (25 \cos (a))$ .

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Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1.1

Eleva $22$ alla potenza di $2$ .

$484 + 25^{2} - 2 \cdot 22 \cdot (25 \cos (a)) = 17^{2}$

Passaggio 2.1.2

Eleva $25$ alla potenza di $2$ .

$484 + 625 - 2 \cdot 22 \cdot (25 \cos (a)) = 17^{2}$

Passaggio 2.1.3

Moltiplica $- 2$ per $22$ .

$484 + 625 - 44 \cdot (25 \cos (a)) = 17^{2}$

Passaggio 2.1.4

Moltiplica $25$ per $- 44$ .

$484 + 625 - 1100 \cos (a) = 17^{2}$

Passaggio 2.2

Somma $484$ e $625$ .

$1109 - 1100 \cos (a) = 17^{2}$

Passaggio 3

Eleva $17$ alla potenza di $2$ .

$1109 - 1100 \cos (a) = 289$

Passaggio 4

Sposta tutti i termini non contenenti $\cos (a)$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 4.1

Sottrai $1109$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 1100 \cos (a) = 289 - 1109$

Passaggio 4.2

Sottrai $1109$ da $289$ .

$- 1100 \cos (a) = - 820$

Passaggio 5

Dividi per $- 1100$ ciascun termine in $- 1100 \cos (a) = - 820$ e semplifica.

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Passaggio 5.1

Dividi per $- 1100$ ciascun termine in $- 1100 \cos (a) = - 820$ .

$\frac{- 1100 \cos (a)}{- 1100} = \frac{- 820}{- 1100}$

Passaggio 5.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 5.2.1

Elimina il fattore comune di $- 1100$ .

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Passaggio 5.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 1100 \cos (a)}{- 1100} = \frac{- 820}{- 1100}$

Passaggio 5.2.1.2

Dividi $\cos (a)$ per $1$ .

$\cos (a) = \frac{- 820}{- 1100}$

Passaggio 5.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 5.3.1

Elimina il fattore comune di $- 820$ e $- 1100$ .

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Passaggio 5.3.1.1

Scomponi $- 20$ da $- 820$ .

$\cos (a) = \frac{- 20 (41)}{- 1100}$

Passaggio 5.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 5.3.1.2.1

Scomponi $- 20$ da $- 1100$ .

$\cos (a) = \frac{- 20 \cdot 41}{- 20 \cdot 55}$

Passaggio 5.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\cos (a) = \frac{- 20 \cdot 41}{- 20 \cdot 55}$

Passaggio 5.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\cos (a) = \frac{41}{55}$

Passaggio 6

Trova il valore dell'incognita $a$ corrispondente all'inverso del coseno presente nell'equazione assegnata.

$a = \arccos (\frac{41}{55})$

Passaggio 7

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 7.1

Calcola $\arccos (\frac{41}{55})$ .

$a = 0.72957981$

Passaggio 8

La funzione del coseno è positiva nel primo e nel quarto quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $2 π$ per trovare la soluzione nel quarto quadrante.

$a = 2 (3.14159265) - 0.72957981$

Passaggio 9

Semplifica $2 (3.14159265) - 0.72957981$ .

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Passaggio 9.1

Moltiplica $2$ per $3.14159265$ .

$a = 6.2831853 - 0.72957981$

Passaggio 9.2

Sottrai $0.72957981$ da $6.2831853$ .

$a = 5.55360549$

Passaggio 10

Trova il periodo di $\cos (a)$ .

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Passaggio 10.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 10.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Passaggio 10.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Passaggio 10.4

Dividi $2 π$ per $1$ .

$2 π$

Passaggio 11

Il periodo della funzione $\cos (a)$ è $2 π$ , quindi i valori si ripetono ogni $2 π$ radianti in entrambe le direzioni.

$a = 0.72957981 + 2 π n, 5.55360549 + 2 π n$ , per qualsiasi intero $n$