Trigonometria Esempi

$\frac{15}{x} + \frac{7 x - 9}{x + 3} = 7$

Passaggio 1

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$x, x + 3, 1$

Passaggio 1.2

Since $x, x + 3, 1$ contains both numbers and variables, there are four steps to find the LCM. Find LCM for the numeric, variable, and compound variable parts. Then, multiply them all together.

I passaggi per trovare il minimo comune multiplo per $x, x + 3, 1$ sono:

1. Trova il minimo comune multiplo della parte numerica $1, 1, 1$ .

2. Trova il minimo comune multiplo per la parte variabile $x^{1}$

3. Trova il minimo comune multiplo per la parte variabile composta $x + 3$ .

4. Moltiplica tutti i minimi comuni multipli tra loro.

Passaggio 1.3

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 1.4

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 1.5

Il minimo comune multiplo di $1, 1, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$1$

Passaggio 1.6

Il fattore di $x^{1}$ è $x$ stesso.

$x^{1} = x$

$x$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 1.7

Il minimo comune multiplo (mcm) di $x^{1}$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$x$

Passaggio 1.8

Il fattore di $x + 3$ è $x + 3$ stesso.

$(x + 3) = x + 3$

$(x + 3)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 1.9

Il minimo comune multiplo di $x + 3$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$x + 3$

Passaggio 1.10

Il minimo comune multiplo $LCM$ di alcuni numeri è il numero più piccolo di cui i numeri sono fattori.

$x (x + 3)$

Passaggio 2

Moltiplica per $x (x + 3)$ ciascun termine in $\frac{15}{x} + \frac{7 x - 9}{x + 3} = 7$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{15}{x} + \frac{7 x - 9}{x + 3} = 7$ per $x (x + 3)$ .

$\frac{15}{x} (x (x + 3)) + \frac{7 x - 9}{x + 3} (x (x + 3)) = 7 (x (x + 3))$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{15}{x} (x (x + 3)) + \frac{7 x - 9}{x + 3} (x (x + 3)) = 7 (x (x + 3))$

Passaggio 2.2.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$15 (x + 3) + \frac{7 x - 9}{x + 3} (x (x + 3)) = 7 (x (x + 3))$

Passaggio 2.2.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$15 x + 15 \cdot 3 + \frac{7 x - 9}{x + 3} (x (x + 3)) = 7 (x (x + 3))$

Passaggio 2.2.1.3

Moltiplica $15$ per $3$ .

$15 x + 45 + \frac{7 x - 9}{x + 3} (x (x + 3)) = 7 (x (x + 3))$

Passaggio 2.2.1.4

Elimina il fattore comune di $x + 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.4.1

Scomponi $x + 3$ da $x (x + 3)$ .

$15 x + 45 + \frac{7 x - 9}{x + 3} ((x + 3) x) = 7 (x (x + 3))$

Passaggio 2.2.1.4.2

Elimina il fattore comune.

$15 x + 45 + \frac{7 x - 9}{x + 3} ((x + 3) x) = 7 (x (x + 3))$

Passaggio 2.2.1.4.3

Riscrivi l'espressione.

$15 x + 45 + (7 x - 9) x = 7 (x (x + 3))$

Passaggio 2.2.1.5

Applica la proprietà distributiva.

$15 x + 45 + 7 x \cdot x - 9 x = 7 (x (x + 3))$

Passaggio 2.2.1.6

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.6.1

Sposta $x$ .

$15 x + 45 + 7 (x \cdot x) - 9 x = 7 (x (x + 3))$

Passaggio 2.2.1.6.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$15 x + 45 + 7 x^{2} - 9 x = 7 (x (x + 3))$

Passaggio 2.2.2

Sottrai $9 x$ da $15 x$ .

$6 x + 45 + 7 x^{2} = 7 (x (x + 3))$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$6 x + 45 + 7 x^{2} = 7 (x \cdot x + x \cdot 3)$

Passaggio 2.3.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$6 x + 45 + 7 x^{2} = 7 (x^{2} + x \cdot 3)$

Passaggio 2.3.2.2

Sposta $3$ alla sinistra di $x$ .

$6 x + 45 + 7 x^{2} = 7 (x^{2} + 3 \cdot x)$

Passaggio 2.3.3

Applica la proprietà distributiva.

$6 x + 45 + 7 x^{2} = 7 x^{2} + 7 (3 x)$

Passaggio 2.3.4

Moltiplica $3$ per $7$ .

$6 x + 45 + 7 x^{2} = 7 x^{2} + 21 x$

Passaggio 3

Risolvi l'equazione.

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Passaggio 3.1

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Sottrai $7 x^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$6 x + 45 + 7 x^{2} - 7 x^{2} = 21 x$

Passaggio 3.1.2

Sottrai $21 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$6 x + 45 + 7 x^{2} - 7 x^{2} - 21 x = 0$

Passaggio 3.1.3

Combina i termini opposti in $6 x + 45 + 7 x^{2} - 7 x^{2} - 21 x$ .

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Passaggio 3.1.3.1

Sottrai $7 x^{2}$ da $7 x^{2}$ .

$6 x + 45 + 0 - 21 x = 0$

Passaggio 3.1.3.2

Somma $6 x + 45$ e $0$ .

$6 x + 45 - 21 x = 0$

Passaggio 3.1.4

Sottrai $21 x$ da $6 x$ .

$- 15 x + 45 = 0$

Passaggio 3.2

Sottrai $45$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 15 x = - 45$

Passaggio 3.3

Dividi per $- 15$ ciascun termine in $- 15 x = - 45$ e semplifica.

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Passaggio 3.3.1

Dividi per $- 15$ ciascun termine in $- 15 x = - 45$ .

$\frac{- 15 x}{- 15} = \frac{- 45}{- 15}$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.3.2.1

Elimina il fattore comune di $- 15$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 15 x}{- 15} = \frac{- 45}{- 15}$

Passaggio 3.3.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 45}{- 15}$

Passaggio 3.3.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.3.3.1

Dividi $- 45$ per $- 15$ .

$x = 3$