Trigonometria Esempi

$\frac{12}{x} + \frac{18}{x + 1} = 12$

Passaggio 1

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$x, x + 1, 1$

Passaggio 1.2

Since $x, x + 1, 1$ contains both numbers and variables, there are four steps to find the LCM. Find LCM for the numeric, variable, and compound variable parts. Then, multiply them all together.

I passaggi per trovare il minimo comune multiplo per $x, x + 1, 1$ sono:

1. Trova il minimo comune multiplo della parte numerica $1, 1, 1$ .

2. Trova il minimo comune multiplo per la parte variabile $x^{1}$

3. Trova il minimo comune multiplo per la parte variabile composta $x + 1$ .

4. Moltiplica tutti i minimi comuni multipli tra loro.

Passaggio 1.3

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 1.4

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 1.5

Il minimo comune multiplo di $1, 1, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$1$

Passaggio 1.6

Il fattore di $x^{1}$ è $x$ stesso.

$x^{1} = x$

$x$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 1.7

Il minimo comune multiplo (mcm) di $x^{1}$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$x$

Passaggio 1.8

Il fattore di $x + 1$ è $x + 1$ stesso.

$(x + 1) = x + 1$

$(x + 1)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 1.9

Il minimo comune multiplo di $x + 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$x + 1$

Passaggio 1.10

Il minimo comune multiplo $LCM$ di alcuni numeri è il numero più piccolo di cui i numeri sono fattori.

$x (x + 1)$

Passaggio 2

Moltiplica per $x (x + 1)$ ciascun termine in $\frac{12}{x} + \frac{18}{x + 1} = 12$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{12}{x} + \frac{18}{x + 1} = 12$ per $x (x + 1)$ .

$\frac{12}{x} (x (x + 1)) + \frac{18}{x + 1} (x (x + 1)) = 12 (x (x + 1))$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{12}{x} (x (x + 1)) + \frac{18}{x + 1} (x (x + 1)) = 12 (x (x + 1))$

Passaggio 2.2.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$12 (x + 1) + \frac{18}{x + 1} (x (x + 1)) = 12 (x (x + 1))$

Passaggio 2.2.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$12 x + 12 \cdot 1 + \frac{18}{x + 1} (x (x + 1)) = 12 (x (x + 1))$

Passaggio 2.2.1.3

Moltiplica $12$ per $1$ .

$12 x + 12 + \frac{18}{x + 1} (x (x + 1)) = 12 (x (x + 1))$

Passaggio 2.2.1.4

Elimina il fattore comune di $x + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.4.1

Scomponi $x + 1$ da $x (x + 1)$ .

$12 x + 12 + \frac{18}{x + 1} ((x + 1) x) = 12 (x (x + 1))$

Passaggio 2.2.1.4.2

Elimina il fattore comune.

$12 x + 12 + \frac{18}{x + 1} ((x + 1) x) = 12 (x (x + 1))$

Passaggio 2.2.1.4.3

Riscrivi l'espressione.

$12 x + 12 + 18 x = 12 (x (x + 1))$

Passaggio 2.2.2

Somma $12 x$ e $18 x$ .

$30 x + 12 = 12 (x (x + 1))$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$30 x + 12 = 12 (x \cdot x + x \cdot 1)$

Passaggio 2.3.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$30 x + 12 = 12 (x^{2} + x \cdot 1)$

Passaggio 2.3.2.2

Moltiplica $x$ per $1$ .

$30 x + 12 = 12 (x^{2} + x)$

Passaggio 2.3.3

Applica la proprietà distributiva.

$30 x + 12 = 12 x^{2} + 12 x$

Passaggio 3

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Poiché $x$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$12 x^{2} + 12 x = 30 x + 12$

Passaggio 3.2

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Sottrai $30 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$12 x^{2} + 12 x - 30 x = 12$

Passaggio 3.2.2

Sottrai $30 x$ da $12 x$ .

$12 x^{2} - 18 x = 12$

Passaggio 3.3

Sottrai $12$ da entrambi i lati dell'equazione.

$12 x^{2} - 18 x - 12 = 0$

Passaggio 3.4

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Scomponi $6$ da $12 x^{2} - 18 x - 12$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1.1

Scomponi $6$ da $12 x^{2}$ .

$6 (2 x^{2}) - 18 x - 12 = 0$

Passaggio 3.4.1.2

Scomponi $6$ da $- 18 x$ .

$6 (2 x^{2}) + 6 (- 3 x) - 12 = 0$

Passaggio 3.4.1.3

Scomponi $6$ da $- 12$ .

$6 (2 x^{2}) + 6 (- 3 x) + 6 (- 2) = 0$

Passaggio 3.4.1.4

Scomponi $6$ da $6 (2 x^{2}) + 6 (- 3 x)$ .

$6 (2 x^{2} - 3 x) + 6 (- 2) = 0$

Passaggio 3.4.1.5

Scomponi $6$ da $6 (2 x^{2} - 3 x) + 6 (- 2)$ .

$6 (2 x^{2} - 3 x - 2) = 0$

Passaggio 3.4.2

Scomponi.

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Passaggio 3.4.2.1

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 3.4.2.1.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 2 \cdot - 2 = - 4$ e la cui somma è $b = - 3$ .

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Passaggio 3.4.2.1.1.1

Scomponi $- 3$ da $- 3 x$ .

$6 (2 x^{2} - 3 x - 2) = 0$

Passaggio 3.4.2.1.1.2

Riscrivi $- 3$ come $1$ più $- 4$ .

$6 (2 x^{2} + (1 - 4) x - 2) = 0$

Passaggio 3.4.2.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$6 (2 x^{2} + 1 x - 4 x - 2) = 0$

Passaggio 3.4.2.1.1.4

Moltiplica $x$ per $1$ .

$6 (2 x^{2} + x - 4 x - 2) = 0$

Passaggio 3.4.2.1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$6 ((2 x^{2} + x) - 4 x - 2) = 0$

Passaggio 3.4.2.1.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$6 (x (2 x + 1) - 2 (2 x + 1)) = 0$

Passaggio 3.4.2.1.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $2 x + 1$ .

$6 ((2 x + 1) (x - 2)) = 0$

Passaggio 3.4.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$6 (2 x + 1) (x - 2) = 0$

Passaggio 3.5

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$2 x + 1 = 0$

$x - 2 = 0$

Passaggio 3.6

Imposta $2 x + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.6.1

Imposta $2 x + 1$ uguale a $0$ .

$2 x + 1 = 0$

Passaggio 3.6.2

Risolvi $2 x + 1 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.2.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 x = - 1$

Passaggio 3.6.2.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = - 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.2.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = - 1$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Passaggio 3.6.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Passaggio 3.6.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 1}{2}$

Passaggio 3.6.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.2.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{1}{2}$

Passaggio 3.7

Imposta $x - 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.1

Imposta $x - 2$ uguale a $0$ .

$x - 2 = 0$

Passaggio 3.7.2

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 2$

Passaggio 3.8

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $6 (2 x + 1) (x - 2) = 0$ vera.

$x = - \frac{1}{2}, 2$

Passaggio 4

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = - \frac{1}{2}, 2$

Forma decimale:

$x = - 0.5, 2$