Trigonometria Esempi

$\frac{1 - 2 \cos^{2} (x)}{\sin (x) \cos (x)} = \tan (x) - \cot (x)$

Passaggio 1

Sposta tutte le espressioni sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 1.1

Sottrai $\tan (x)$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{1 - 2 \cos^{2} (x)}{\sin (x) \cos (x)} - \tan (x) = - \cot (x)$

Passaggio 1.2

Somma $\cot (x)$ a entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{1 - 2 \cos^{2} (x)}{\sin (x) \cos (x)} - \tan (x) + \cot (x) = 0$

Passaggio 2

Semplifica $\frac{1 - 2 \cos^{2} (x)}{\sin (x) \cos (x)} - \tan (x) + \cot (x)$ .

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Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1.1

Riscrivi $\tan (x)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{1 - 2 \cos^{2} (x)}{\sin (x) \cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cot (x) = 0$

Passaggio 2.1.2

Riscrivi $\cot (x)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{1 - 2 \cos^{2} (x)}{\sin (x) \cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = 0$

Passaggio 2.2

Per scrivere $- \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{1 - 2 \cos^{2} (x)}{\sin (x) \cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = 0$

Passaggio 2.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $\sin (x) \cos (x)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 2.3.1

Moltiplica $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ per $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{1 - 2 \cos^{2} (x)}{\sin (x) \cos (x)} - \frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = 0$

Passaggio 2.3.2

Riordina i fattori di $\sin (x) \cos (x)$ .

$\frac{1 - 2 \cos^{2} (x)}{\cos (x) \sin (x)} - \frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = 0$

Passaggio 2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{1 - 2 \cos^{2} (x) - \sin (x) \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = 0$

Passaggio 2.5

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.5.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.5.1.1

Moltiplica $- \sin (x) \sin (x)$ .

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Passaggio 2.5.1.1.1

Eleva $\sin (x)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{1 - 2 \cos^{2} (x) - (\sin^{1} (x) \sin (x))}{\cos (x) \sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = 0$

Passaggio 2.5.1.1.2

Eleva $\sin (x)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{1 - 2 \cos^{2} (x) - (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x))}{\cos (x) \sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = 0$

Passaggio 2.5.1.1.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{1 - 2 \cos^{2} (x) - {\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x) \sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = 0$

Passaggio 2.5.1.1.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{1 - 2 \cos^{2} (x) - \sin^{2} (x)}{\cos (x) \sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = 0$

Passaggio 2.5.1.2

Sposta $- \sin^{2} (x)$ .

$\frac{1 - \sin^{2} (x) - 2 \cos^{2} (x)}{\cos (x) \sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = 0$

Passaggio 2.5.1.3

Applica l'identità pitagorica.

$\frac{\cos^{2} (x) - 2 \cos^{2} (x)}{\cos (x) \sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = 0$

Passaggio 2.5.1.4

Sottrai $2 \cos^{2} (x)$ da $\cos^{2} (x)$ .

$\frac{- \cos^{2} (x)}{\cos (x) \sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = 0$

Passaggio 2.5.2

Elimina il fattore comune di $\cos^{2} (x)$ e $\cos (x)$ .

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Passaggio 2.5.2.1

Scomponi $\cos (x)$ da $- \cos^{2} (x)$ .

$\frac{\cos (x) (- \cos (x))}{\cos (x) \sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = 0$

Passaggio 2.5.2.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 2.5.2.2.1

Scomponi $\cos (x)$ da $\cos (x) \sin (x)$ .

$\frac{\cos (x) (- \cos (x))}{\cos (x) (\sin (x))} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = 0$

Passaggio 2.5.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{\cos (x) (- \cos (x))}{\cos (x) \sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = 0$

Passaggio 2.5.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- \cos (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = 0$

Passaggio 2.5.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = 0$

Passaggio 2.6

Somma $- \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ e $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$0 = 0$

Passaggio 3

Poiché $0 = 0$ , l'equazione sarà sempre vera per ciascun valore di $x$ .

Tutti i numeri reali

Passaggio 4

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Tutti i numeri reali

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, \infty)$