Trigonometria Esempi

$\frac{1}{x} + \frac{1}{3} = \frac{6}{x^{2}}$

Passaggio 1

Sottrai $\frac{1}{3}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{1}{x} = \frac{6}{x^{2}} - \frac{1}{3}$

Passaggio 2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

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Passaggio 2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$x, x^{2}, 3$

Passaggio 2.2

Since $x, x^{2}, 3$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 1, 3$ then find LCM for the variable part $x^{1}, x^{2}$ .

Passaggio 2.3

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 2.4

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 2.5

Poiché $3$ non presenta fattori eccetto $1$ e $3$ .

$3$ è un numero primo

Passaggio 2.6

Il minimo comune multiplo di $1, 1, 3$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$3$

Passaggio 2.7

Il fattore di $x^{1}$ è $x$ stesso.

$x^{1} = x$

$x$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.8

I fattori di $x^{2}$ sono $x \cdot x$ , che corrisponde a $x$ moltiplicato per i fattori $2$ volte.

$x^{2} = x \cdot x$

$x$ si verifica $2$ volte.

Passaggio 2.9

Il minimo comune multiplo (mcm) di $x^{1}, x^{2}$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$x \cdot x$

Passaggio 2.10

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{2}$

Passaggio 2.11

Il minimo comune multiplo di $x, x^{2}, 3$ è la parte numerica $3$ moltiplicata per la parte variabile.

$3 x^{2}$

Passaggio 3

Moltiplica per $3 x^{2}$ ciascun termine in $\frac{1}{x} = \frac{6}{x^{2}} - \frac{1}{3}$ per eliminare le frazioni.

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Passaggio 3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{1}{x} = \frac{6}{x^{2}} - \frac{1}{3}$ per $3 x^{2}$ .

$\frac{1}{x} (3 x^{2}) = \frac{6}{x^{2}} (3 x^{2}) - \frac{1}{3} (3 x^{2})$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.2.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$3 \frac{1}{x} x^{2} = \frac{6}{x^{2}} (3 x^{2}) - \frac{1}{3} (3 x^{2})$

Passaggio 3.2.2

$3$ e $\frac{1}{x}$ .

$\frac{3}{x} x^{2} = \frac{6}{x^{2}} (3 x^{2}) - \frac{1}{3} (3 x^{2})$

Passaggio 3.2.3

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1

Scomponi $x$ da $x^{2}$ .

$\frac{3}{x} (x \cdot x) = \frac{6}{x^{2}} (3 x^{2}) - \frac{1}{3} (3 x^{2})$

Passaggio 3.2.3.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{3}{x} (x \cdot x) = \frac{6}{x^{2}} (3 x^{2}) - \frac{1}{3} (3 x^{2})$

Passaggio 3.2.3.3

Riscrivi l'espressione.

$3 x = \frac{6}{x^{2}} (3 x^{2}) - \frac{1}{3} (3 x^{2})$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$3 x = 3 \frac{6}{x^{2}} x^{2} - \frac{1}{3} (3 x^{2})$

Passaggio 3.3.1.2

Moltiplica $3 \frac{6}{x^{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.2.1

$3$ e $\frac{6}{x^{2}}$ .

$3 x = \frac{3 \cdot 6}{x^{2}} x^{2} - \frac{1}{3} (3 x^{2})$

Passaggio 3.3.1.2.2

Moltiplica $3$ per $6$ .

$3 x = \frac{18}{x^{2}} x^{2} - \frac{1}{3} (3 x^{2})$

Passaggio 3.3.1.3

Elimina il fattore comune di $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.3.1

Elimina il fattore comune.

$3 x = \frac{18}{x^{2}} x^{2} - \frac{1}{3} (3 x^{2})$

Passaggio 3.3.1.3.2

Riscrivi l'espressione.

$3 x = 18 - \frac{1}{3} (3 x^{2})$

Passaggio 3.3.1.4

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 3.3.1.4.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{3}$ nel numeratore.

$3 x = 18 + \frac{- 1}{3} (3 x^{2})$

Passaggio 3.3.1.4.2

Scomponi $3$ da $3 x^{2}$ .

$3 x = 18 + \frac{- 1}{3} (3 (x^{2}))$

Passaggio 3.3.1.4.3

Elimina il fattore comune.

$3 x = 18 + \frac{- 1}{3} (3 x^{2})$

Passaggio 3.3.1.4.4

Riscrivi l'espressione.

$3 x = 18 - x^{2}$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione.

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Passaggio 4.1

Somma $x^{2}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$3 x + x^{2} = 18$

Passaggio 4.2

Sottrai $18$ da entrambi i lati dell'equazione.

$3 x + x^{2} - 18 = 0$

Passaggio 4.3

Scomponi il primo membro dell'equazione.

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Passaggio 4.3.1

Sia $u = x$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $u$ .

$3 u + u^{2} - 18 = 0$

Passaggio 4.3.2

Scomponi $3 u + u^{2} - 18$ usando il metodo AC.

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Passaggio 4.3.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 18$ e la cui somma è $3$ .

$- 3, 6$

Passaggio 4.3.2.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$(u - 3) (u + 6) = 0$

Passaggio 4.3.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x$ .

$(x - 3) (x + 6) = 0$

Passaggio 4.4

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 3 = 0$

$x + 6 = 0$

Passaggio 4.5

Imposta $x - 3$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.5.1

Imposta $x - 3$ uguale a $0$ .

$x - 3 = 0$

Passaggio 4.5.2

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 3$

Passaggio 4.6

Imposta $x + 6$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.6.1

Imposta $x + 6$ uguale a $0$ .

$x + 6 = 0$

Passaggio 4.6.2

Sottrai $6$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 6$

Passaggio 4.7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x - 3) (x + 6) = 0$ vera.

$x = 3, - 6$