Trigonometria Esempi

$\frac{1}{x} - \frac{2}{x + 3} = - \frac{1}{20}$

Passaggio 1

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

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Passaggio 1.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$x, x + 3, 20$

Passaggio 1.2

Since $x, x + 3, 20$ contains both numbers and variables, there are four steps to find the LCM. Find LCM for the numeric, variable, and compound variable parts. Then, multiply them all together.

I passaggi per trovare il minimo comune multiplo per $x, x + 3, 20$ sono:

1. Trova il minimo comune multiplo della parte numerica $1, 1, 20$ .

2. Trova il minimo comune multiplo per la parte variabile $x^{1}$

3. Trova il minimo comune multiplo per la parte variabile composta $x + 3$ .

4. Moltiplica tutti i minimi comuni multipli tra loro.

Passaggio 1.3

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 1.4

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 1.5

I fattori primi per $20$ sono $2 \cdot 2 \cdot 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

$20$ presenta fattori di $2$ e $10$ .

$2 \cdot 10$

Passaggio 1.5.2

$10$ presenta fattori di $2$ e $5$ .

$2 \cdot 2 \cdot 5$

Passaggio 1.6

Moltiplica $2 \cdot 2 \cdot 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$4 \cdot 5$

Passaggio 1.6.2

Moltiplica $4$ per $5$ .

$20$

Passaggio 1.7

Il fattore di $x^{1}$ è $x$ stesso.

$x^{1} = x$

$x$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 1.8

Il minimo comune multiplo (mcm) di $x^{1}$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$x$

Passaggio 1.9

Il fattore di $x + 3$ è $x + 3$ stesso.

$(x + 3) = x + 3$

$(x + 3)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 1.10

Il minimo comune multiplo di $x + 3$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$x + 3$

Passaggio 1.11

Il minimo comune multiplo $LCM$ di alcuni numeri è il numero più piccolo di cui i numeri sono fattori.

$20 x (x + 3)$

Passaggio 2

Moltiplica per $20 x (x + 3)$ ciascun termine in $\frac{1}{x} - \frac{2}{x + 3} = - \frac{1}{20}$ per eliminare le frazioni.

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Passaggio 2.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{1}{x} - \frac{2}{x + 3} = - \frac{1}{20}$ per $20 x (x + 3)$ .

$\frac{1}{x} (20 x (x + 3)) - \frac{2}{x + 3} (20 x (x + 3)) = - \frac{1}{20} (20 x (x + 3))$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.2.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$20 \frac{1}{x} (x (x + 3)) - \frac{2}{x + 3} (20 x (x + 3)) = - \frac{1}{20} (20 x (x + 3))$

Passaggio 2.2.1.2

$20$ e $\frac{1}{x}$ .

$\frac{20}{x} (x (x + 3)) - \frac{2}{x + 3} (20 x (x + 3)) = - \frac{1}{20} (20 x (x + 3))$

Passaggio 2.2.1.3

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{20}{x} (x (x + 3)) - \frac{2}{x + 3} (20 x (x + 3)) = - \frac{1}{20} (20 x (x + 3))$

Passaggio 2.2.1.3.2

Riscrivi l'espressione.

$20 (x + 3) - \frac{2}{x + 3} (20 x (x + 3)) = - \frac{1}{20} (20 x (x + 3))$

Passaggio 2.2.1.4

Applica la proprietà distributiva.

$20 x + 20 \cdot 3 - \frac{2}{x + 3} (20 x (x + 3)) = - \frac{1}{20} (20 x (x + 3))$

Passaggio 2.2.1.5

Moltiplica $20$ per $3$ .

$20 x + 60 - \frac{2}{x + 3} (20 x (x + 3)) = - \frac{1}{20} (20 x (x + 3))$

Passaggio 2.2.1.6

Elimina il fattore comune di $x + 3$ .

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Passaggio 2.2.1.6.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{2}{x + 3}$ nel numeratore.

$20 x + 60 + \frac{- 2}{x + 3} (20 x (x + 3)) = - \frac{1}{20} (20 x (x + 3))$

Passaggio 2.2.1.6.2

Scomponi $x + 3$ da $20 x (x + 3)$ .

$20 x + 60 + \frac{- 2}{x + 3} ((x + 3) (20 x)) = - \frac{1}{20} (20 x (x + 3))$

Passaggio 2.2.1.6.3

Elimina il fattore comune.

$20 x + 60 + \frac{- 2}{x + 3} ((x + 3) (20 x)) = - \frac{1}{20} (20 x (x + 3))$

Passaggio 2.2.1.6.4

Riscrivi l'espressione.

$20 x + 60 - 2 (20 x) = - \frac{1}{20} (20 x (x + 3))$

Passaggio 2.2.1.7

Moltiplica $20$ per $- 2$ .

$20 x + 60 - 40 x = - \frac{1}{20} (20 x (x + 3))$

Passaggio 2.2.2

Sottrai $40 x$ da $20 x$ .

$- 20 x + 60 = - \frac{1}{20} (20 x (x + 3))$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.3.1

Elimina il fattore comune di $20$ .

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Passaggio 2.3.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{20}$ nel numeratore.

$- 20 x + 60 = \frac{- 1}{20} (20 x (x + 3))$

Passaggio 2.3.1.2

Scomponi $20$ da $20 x (x + 3)$ .

$- 20 x + 60 = \frac{- 1}{20} (20 (x (x + 3)))$

Passaggio 2.3.1.3

Elimina il fattore comune.

$- 20 x + 60 = \frac{- 1}{20} (20 (x (x + 3)))$

Passaggio 2.3.1.4

Riscrivi l'espressione.

$- 20 x + 60 = - (x (x + 3))$

Passaggio 2.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$- 20 x + 60 = - (x \cdot x + x \cdot 3)$

Passaggio 2.3.3

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 2.3.3.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$- 20 x + 60 = - (x^{2} + x \cdot 3)$

Passaggio 2.3.3.2

Sposta $3$ alla sinistra di $x$ .

$- 20 x + 60 = - (x^{2} + 3 \cdot x)$

Passaggio 2.3.4

Applica la proprietà distributiva.

$- 20 x + 60 = - x^{2} - (3 x)$

Passaggio 2.3.5

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$- 20 x + 60 = - x^{2} - 3 x$

Passaggio 3

Risolvi l'equazione.

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Passaggio 3.1

Poiché $x$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$- x^{2} - 3 x = - 20 x + 60$

Passaggio 3.2

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 3.2.1

Somma $20 x$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- x^{2} - 3 x + 20 x = 60$

Passaggio 3.2.2

Somma $- 3 x$ e $20 x$ .

$- x^{2} + 17 x = 60$

Passaggio 3.3

Sottrai $60$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- x^{2} + 17 x - 60 = 0$

Passaggio 3.4

Scomponi il primo membro dell'equazione.

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Passaggio 3.4.1

Scomponi $- 1$ da $- x^{2} + 17 x - 60$ .

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Passaggio 3.4.1.1

Scomponi $- 1$ da $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) + 17 x - 60 = 0$

Passaggio 3.4.1.2

Scomponi $- 1$ da $17 x$ .

$- (x^{2}) - (- 17 x) - 60 = 0$

Passaggio 3.4.1.3

Riscrivi $- 60$ come $- 1 (60)$ .

$- (x^{2}) - (- 17 x) - 1 \cdot 60 = 0$

Passaggio 3.4.1.4

Scomponi $- 1$ da $- (x^{2}) - (- 17 x)$ .

$- (x^{2} - 17 x) - 1 \cdot 60 = 0$

Passaggio 3.4.1.5

Scomponi $- 1$ da $- (x^{2} - 17 x) - 1 (60)$ .

$- (x^{2} - 17 x + 60) = 0$

Passaggio 3.4.2

Scomponi.

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Passaggio 3.4.2.1

Scomponi $x^{2} - 17 x + 60$ usando il metodo AC.

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Passaggio 3.4.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $60$ e la cui somma è $- 17$ .

$- 12, - 5$

Passaggio 3.4.2.1.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$- ((x - 12) (x - 5)) = 0$

Passaggio 3.4.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$- (x - 12) (x - 5) = 0$

Passaggio 3.5

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 12 = 0$

$x - 5 = 0$

Passaggio 3.6

Imposta $x - 12$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.6.1

Imposta $x - 12$ uguale a $0$ .

$x - 12 = 0$

Passaggio 3.6.2

Somma $12$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 12$

Passaggio 3.7

Imposta $x - 5$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.7.1

Imposta $x - 5$ uguale a $0$ .

$x - 5 = 0$

Passaggio 3.7.2

Somma $5$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 5$

Passaggio 3.8

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $- (x - 12) (x - 5) = 0$ vera.

$x = 12, 5$