Trigonometria Esempi

$\frac{1}{\csc (x) + 1} + \frac{1}{\sin (x) + 1} = 1$

Passaggio 1

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 1.1

Semplifica $\frac{1}{\csc (x) + 1} + \frac{1}{\sin (x) + 1}$ .

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Passaggio 1.1.1

Riscrivi $\csc (x)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{1}{\frac{1}{\sin (x)} + 1} + \frac{1}{\sin (x) + 1} = 1$

Passaggio 1.1.2

Per scrivere $\frac{1}{\frac{1}{\sin (x)} + 1}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{\sin (x) + 1}{\sin (x) + 1}$ .

$\frac{1}{\frac{1}{\sin (x)} + 1} \cdot \frac{\sin (x) + 1}{\sin (x) + 1} + \frac{1}{\sin (x) + 1} = 1$

Passaggio 1.1.3

Per scrivere $\frac{1}{\sin (x) + 1}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{\frac{1}{\sin (x)} + 1}{\frac{1}{\sin (x)} + 1}$ .

$\frac{1}{\frac{1}{\sin (x)} + 1} \cdot \frac{\sin (x) + 1}{\sin (x) + 1} + \frac{1}{\sin (x) + 1} \cdot \frac{\frac{1}{\sin (x)} + 1}{\frac{1}{\sin (x)} + 1} = 1$

Passaggio 1.1.4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(\frac{1}{\sin (x)} + 1) (\sin (x) + 1)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 1.1.4.1

Moltiplica $\frac{1}{\frac{1}{\sin (x)} + 1}$ per $\frac{\sin (x) + 1}{\sin (x) + 1}$ .

$\frac{\sin (x) + 1}{(\frac{1}{\sin (x)} + 1) (\sin (x) + 1)} + \frac{1}{\sin (x) + 1} \cdot \frac{\frac{1}{\sin (x)} + 1}{\frac{1}{\sin (x)} + 1} = 1$

Passaggio 1.1.4.2

Moltiplica $\frac{1}{\sin (x) + 1}$ per $\frac{\frac{1}{\sin (x)} + 1}{\frac{1}{\sin (x)} + 1}$ .

$\frac{\sin (x) + 1}{(\frac{1}{\sin (x)} + 1) (\sin (x) + 1)} + \frac{\frac{1}{\sin (x)} + 1}{(\sin (x) + 1) (\frac{1}{\sin (x)} + 1)} = 1$

Passaggio 1.1.4.3

Riordina i fattori di $(\frac{1}{\sin (x)} + 1) (\sin (x) + 1)$ .

$\frac{\sin (x) + 1}{(\sin (x) + 1) (\frac{1}{\sin (x)} + 1)} + \frac{\frac{1}{\sin (x)} + 1}{(\sin (x) + 1) (\frac{1}{\sin (x)} + 1)} = 1$

Passaggio 1.1.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\sin (x) + 1 + \frac{1}{\sin (x)} + 1}{(\sin (x) + 1) (\frac{1}{\sin (x)} + 1)} = 1$

Passaggio 1.1.6

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{\sin (x) + 2 + \frac{1}{\sin (x)}}{(\sin (x) + 1) (\frac{1}{\sin (x)} + 1)} = 1$

Passaggio 1.1.7

Converti da $\frac{1}{\sin (x)}$ a $\csc (x)$ .

$\frac{\sin (x) + 2 + \csc (x)}{(\sin (x) + 1) (\frac{1}{\sin (x)} + 1)} = 1$

Passaggio 1.1.8

Converti da $\frac{1}{\sin (x)}$ a $\csc (x)$ .

$\frac{\sin (x) + 2 + \csc (x)}{(\sin (x) + 1) (\csc (x) + 1)} = 1$

Passaggio 2

Moltiplica ogni lato per $(\sin (x) + 1) (\csc (x) + 1)$ .

$\frac{\sin (x) + 2 + \csc (x)}{(\sin (x) + 1) (\csc (x) + 1)} ((\sin (x) + 1) (\csc (x) + 1)) = 1 ((\sin (x) + 1) (\csc (x) + 1))$

Passaggio 3

Semplifica.

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Passaggio 3.1

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.1.1

Semplifica $\frac{\sin (x) + 2 + \csc (x)}{(\sin (x) + 1) (\csc (x) + 1)} ((\sin (x) + 1) (\csc (x) + 1))$ .

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Passaggio 3.1.1.1

Elimina il fattore comune di $(\sin (x) + 1) (\csc (x) + 1)$ .

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Passaggio 3.1.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sin (x) + 2 + \csc (x)}{(\sin (x) + 1) (\csc (x) + 1)} ((\sin (x) + 1) (\csc (x) + 1)) = 1 ((\sin (x) + 1) (\csc (x) + 1))$

Passaggio 3.1.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\sin (x) + 2 + \csc (x) = 1 ((\sin (x) + 1) (\csc (x) + 1))$

Passaggio 3.1.1.2

Riscrivi $\csc (x)$ in termini di seno e coseno.

$\sin (x) + 2 + \frac{1}{\sin (x)} = 1 ((\sin (x) + 1) (\csc (x) + 1))$

Passaggio 3.1.1.3

Converti da $\frac{1}{\sin (x)}$ a $\csc (x)$ .

$\sin (x) + 2 + \csc (x) = 1 ((\sin (x) + 1) (\csc (x) + 1))$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.2.1

Semplifica $1 ((\sin (x) + 1) (\csc (x) + 1))$ .

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Passaggio 3.2.1.1

Moltiplica $(\sin (x) + 1) (\csc (x) + 1)$ per $1$ .

$\sin (x) + 2 + \csc (x) = (\sin (x) + 1) (\csc (x) + 1)$

Passaggio 3.2.1.2

Riscrivi $\csc (x)$ in termini di seno e coseno.

$\sin (x) + 2 + \csc (x) = (\sin (x) + 1) (\frac{1}{\sin (x)} + 1)$

Passaggio 3.2.1.3

Espandi $(\sin (x) + 1) (\frac{1}{\sin (x)} + 1)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 3.2.1.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$\sin (x) + 2 + \csc (x) = \sin (x) (\frac{1}{\sin (x)} + 1) + 1 (\frac{1}{\sin (x)} + 1)$

Passaggio 3.2.1.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$\sin (x) + 2 + \csc (x) = \sin (x) \frac{1}{\sin (x)} + \sin (x) \cdot 1 + 1 (\frac{1}{\sin (x)} + 1)$

Passaggio 3.2.1.3.3

Applica la proprietà distributiva.

$\sin (x) + 2 + \csc (x) = \sin (x) \frac{1}{\sin (x)} + \sin (x) \cdot 1 + 1 \frac{1}{\sin (x)} + 1 \cdot 1$

Passaggio 3.2.1.4

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 3.2.1.4.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.2.1.4.1.1

Elimina il fattore comune di $\sin (x)$ .

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Passaggio 3.2.1.4.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\sin (x) + 2 + \csc (x) = \sin (x) \frac{1}{\sin (x)} + \sin (x) \cdot 1 + 1 \frac{1}{\sin (x)} + 1 \cdot 1$

Passaggio 3.2.1.4.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\sin (x) + 2 + \csc (x) = 1 + \sin (x) \cdot 1 + 1 \frac{1}{\sin (x)} + 1 \cdot 1$

Passaggio 3.2.1.4.1.2

Moltiplica $\sin (x)$ per $1$ .

$\sin (x) + 2 + \csc (x) = 1 + \sin (x) + 1 \frac{1}{\sin (x)} + 1 \cdot 1$

Passaggio 3.2.1.4.1.3

Moltiplica $\frac{1}{\sin (x)}$ per $1$ .

$\sin (x) + 2 + \csc (x) = 1 + \sin (x) + \frac{1}{\sin (x)} + 1 \cdot 1$

Passaggio 3.2.1.4.1.4

Moltiplica $1$ per $1$ .

$\sin (x) + 2 + \csc (x) = 1 + \sin (x) + \frac{1}{\sin (x)} + 1$

Passaggio 3.2.1.4.2

Somma $1$ e $1$ .

$\sin (x) + 2 + \csc (x) = 2 + \sin (x) + \frac{1}{\sin (x)}$

Passaggio 3.2.1.5

Converti da $\frac{1}{\sin (x)}$ a $\csc (x)$ .

$\sin (x) + 2 + \csc (x) = 2 + \sin (x) + \csc (x)$

Passaggio 4

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.1

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 4.1.1

Sottrai $\sin (x)$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\sin (x) + 2 + \csc (x) - \sin (x) = 2 + \csc (x)$

Passaggio 4.1.2

Sottrai $\csc (x)$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\sin (x) + 2 + \csc (x) - \sin (x) - \csc (x) = 2$

Passaggio 4.1.3

Combina i termini opposti in $\sin (x) + 2 + \csc (x) - \sin (x) - \csc (x)$ .

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Passaggio 4.1.3.1

Sottrai $\sin (x)$ da $\sin (x)$ .

$0 + 2 + \csc (x) - \csc (x) = 2$

Passaggio 4.1.3.2

Somma $0$ e $2$ .

$2 + \csc (x) - \csc (x) = 2$

Passaggio 4.1.3.3

Sottrai $\csc (x)$ da $\csc (x)$ .

$2 + 0 = 2$

Passaggio 4.1.3.4

Somma $2$ e $0$ .

$2 = 2$

Passaggio 4.2

Poiché $2 = 2$ , l'equazione sarà sempre vera per ciascun valore di $x$ .

Tutti i numeri reali

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Tutti i numeri reali

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, \infty)$