Trigonometria Esempi

$\frac{1}{32} \cdot ({(100)}^{2} \sin (2 x)) = 300$

Passaggio 1

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $\frac{1}{\frac{1}{32} \cdot 100^{2}}$ .

$\frac{1}{\frac{1}{32} \cdot 100^{2}} (\frac{1}{32} \cdot (100^{2} \sin (2 x))) = \frac{1}{\frac{1}{32} \cdot 100^{2}} \cdot 300$

Passaggio 2

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Semplifica $\frac{1}{\frac{1}{32} \cdot 100^{2}} (\frac{1}{32} \cdot (100^{2} \sin (2 x)))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.1

$\frac{1}{32}$ e $100^{2}$ .

$\frac{1}{\frac{100^{2}}{32}} (\frac{1}{32} \cdot (100^{2} \sin (2 x))) = \frac{1}{\frac{1}{32} \cdot 100^{2}} \cdot 300$

Passaggio 2.1.1.2

Eleva $100$ alla potenza di $2$ .

$\frac{1}{\frac{10000}{32}} (\frac{1}{32} \cdot (100^{2} \sin (2 x))) = \frac{1}{\frac{1}{32} \cdot 100^{2}} \cdot 300$

Passaggio 2.1.1.3

Elimina il fattore comune di $10000$ e $32$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.3.1

Scomponi $16$ da $10000$ .

$\frac{1}{\frac{16 (625)}{32}} (\frac{1}{32} \cdot (100^{2} \sin (2 x))) = \frac{1}{\frac{1}{32} \cdot 100^{2}} \cdot 300$

Passaggio 2.1.1.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.3.2.1

Scomponi $16$ da $32$ .

$\frac{1}{\frac{16 \cdot 625}{16 \cdot 2}} (\frac{1}{32} \cdot (100^{2} \sin (2 x))) = \frac{1}{\frac{1}{32} \cdot 100^{2}} \cdot 300$

Passaggio 2.1.1.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{\frac{16 \cdot 625}{16 \cdot 2}} (\frac{1}{32} \cdot (100^{2} \sin (2 x))) = \frac{1}{\frac{1}{32} \cdot 100^{2}} \cdot 300$

Passaggio 2.1.1.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{\frac{625}{2}} (\frac{1}{32} \cdot (100^{2} \sin (2 x))) = \frac{1}{\frac{1}{32} \cdot 100^{2}} \cdot 300$

Passaggio 2.1.1.4

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$1 (\frac{2}{625}) (\frac{1}{32} \cdot (100^{2} \sin (2 x))) = \frac{1}{\frac{1}{32} \cdot 100^{2}} \cdot 300$

Passaggio 2.1.1.5

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.5.1

Moltiplica $\frac{2}{625}$ per $1$ .

$\frac{2}{625} (\frac{1}{32} \cdot (100^{2} \sin (2 x))) = \frac{1}{\frac{1}{32} \cdot 100^{2}} \cdot 300$

Passaggio 2.1.1.5.2

Eleva $100$ alla potenza di $2$ .

$\frac{2}{625} (\frac{1}{32} \cdot (10000 \sin (2 x))) = \frac{1}{\frac{1}{32} \cdot 100^{2}} \cdot 300$

Passaggio 2.1.1.6

Elimina il fattore comune di $625$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.6.1

Scomponi $625$ da $\frac{1}{32} \cdot (10000 \sin (2 x))$ .

$\frac{2}{625} (625 (\frac{1}{32} \cdot (16 \sin (2 x)))) = \frac{1}{\frac{1}{32} \cdot 100^{2}} \cdot 300$

Passaggio 2.1.1.6.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2}{625} (625 (\frac{1}{32} \cdot (16 \sin (2 x)))) = \frac{1}{\frac{1}{32} \cdot 100^{2}} \cdot 300$

Passaggio 2.1.1.6.3

Riscrivi l'espressione.

$2 (\frac{1}{32} \cdot (16 \sin (2 x))) = \frac{1}{\frac{1}{32} \cdot 100^{2}} \cdot 300$

Passaggio 2.1.1.7

$16$ e $\frac{1}{32}$ .

$2 (\frac{16}{32} \cdot \sin (2 x)) = \frac{1}{\frac{1}{32} \cdot 100^{2}} \cdot 300$

Passaggio 2.1.1.8

$\frac{16}{32}$ e $\sin (2 x)$ .

$2 \frac{16 \sin (2 x)}{32} = \frac{1}{\frac{1}{32} \cdot 100^{2}} \cdot 300$

Passaggio 2.1.1.9

$2$ e $\frac{16 \sin (2 x)}{32}$ .

$\frac{2 (16 \sin (2 x))}{32} = \frac{1}{\frac{1}{32} \cdot 100^{2}} \cdot 300$

Passaggio 2.1.1.10

Moltiplica $16$ per $2$ .

$\frac{32 \sin (2 x)}{32} = \frac{1}{\frac{1}{32} \cdot 100^{2}} \cdot 300$

Passaggio 2.1.1.11

Elimina il fattore comune di $32$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.11.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{32 \sin (2 x)}{32} = \frac{1}{\frac{1}{32} \cdot 100^{2}} \cdot 300$

Passaggio 2.1.1.11.2

Dividi $\sin (2 x)$ per $1$ .

$\sin (2 x) = \frac{1}{\frac{1}{32} \cdot 100^{2}} \cdot 300$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica $\frac{1}{\frac{1}{32} \cdot 100^{2}} \cdot 300$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

$\frac{1}{32}$ e $100^{2}$ .

$\sin (2 x) = \frac{1}{\frac{100^{2}}{32}} \cdot 300$

Passaggio 2.2.1.2

Eleva $100$ alla potenza di $2$ .

$\sin (2 x) = \frac{1}{\frac{10000}{32}} \cdot 300$

Passaggio 2.2.1.3

Elimina il fattore comune di $10000$ e $32$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.3.1

Scomponi $16$ da $10000$ .

$\sin (2 x) = \frac{1}{\frac{16 (625)}{32}} \cdot 300$

Passaggio 2.2.1.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.3.2.1

Scomponi $16$ da $32$ .

$\sin (2 x) = \frac{1}{\frac{16 \cdot 625}{16 \cdot 2}} \cdot 300$

Passaggio 2.2.1.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\sin (2 x) = \frac{1}{\frac{16 \cdot 625}{16 \cdot 2}} \cdot 300$

Passaggio 2.2.1.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\sin (2 x) = \frac{1}{\frac{625}{2}} \cdot 300$

Passaggio 2.2.1.4

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\sin (2 x) = 1 (\frac{2}{625}) \cdot 300$

Passaggio 2.2.1.5

Moltiplica $\frac{2}{625}$ per $1$ .

$\sin (2 x) = \frac{2}{625} \cdot 300$

Passaggio 2.2.1.6

Elimina il fattore comune di $25$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.6.1

Scomponi $25$ da $625$ .

$\sin (2 x) = \frac{2}{25 (25)} \cdot 300$

Passaggio 2.2.1.6.2

Scomponi $25$ da $300$ .

$\sin (2 x) = \frac{2}{25 \cdot 25} \cdot (25 \cdot 12)$

Passaggio 2.2.1.6.3

Elimina il fattore comune.

$\sin (2 x) = \frac{2}{25 \cdot 25} \cdot (25 \cdot 12)$

Passaggio 2.2.1.6.4

Riscrivi l'espressione.

$\sin (2 x) = \frac{2}{25} \cdot 12$

Passaggio 2.2.1.7

$\frac{2}{25}$ e $12$ .

$\sin (2 x) = \frac{2 \cdot 12}{25}$

Passaggio 2.2.1.8

Moltiplica $2$ per $12$ .

$\sin (2 x) = \frac{24}{25}$

Passaggio 3

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso del seno presente nell'equazione assegnata.

$2 x = \arcsin (\frac{24}{25})$

Passaggio 4

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Calcola $\arcsin (\frac{24}{25})$ .

$2 x = 1.28700221$

Passaggio 5

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 1.28700221$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 1.28700221$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{1.28700221}{2}$

Passaggio 5.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1.28700221}{2}$

Passaggio 5.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{1.28700221}{2}$

Passaggio 5.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Dividi $1.28700221$ per $2$ .

$x = 0.6435011$

Passaggio 6

La funzione del seno è positiva nel primo e nel secondo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $π$ per trovare la soluzione nel secondo quadrante.

$2 x = (3.14159265) - 1.28700221$

Passaggio 7

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Sottrai $1.28700221$ da $3.14159265$ .

$2 x = 1.85459043$

Passaggio 7.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 1.85459043$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 1.85459043$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{1.85459043}{2}$

Passaggio 7.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1.85459043}{2}$

Passaggio 7.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{1.85459043}{2}$

Passaggio 7.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.1

Dividi $1.85459043$ per $2$ .

$x = 0.92729521$

Passaggio 8

Trova il periodo di $\sin (2 x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 8.2

Sostituisci $b$ con $2$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

Passaggio 8.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $2$ è $2$ .

$\frac{2 π}{2}$

Passaggio 8.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 π}{2}$

Passaggio 8.4.2

Dividi $π$ per $1$ .

$π$

Passaggio 9

Il periodo della funzione $\sin (2 x)$ è $π$ , quindi i valori si ripetono ogni $π$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = 0.6435011 + π n, 0.92729521 + π n$ , per qualsiasi intero $n$