Trigonometria Esempi

$\frac{x^{2} - 7}{x + 4} = f (x)$

Passaggio 1

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

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Passaggio 1.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$x + 4, 1$

Passaggio 1.2

Rimuovi le parentesi.

$x + 4, 1$

Passaggio 1.3

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$x + 4$

Passaggio 2

Moltiplica per $x + 4$ ciascun termine in $\frac{x^{2} - 7}{x + 4} = f (x)$ per eliminare le frazioni.

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Passaggio 2.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{x^{2} - 7}{x + 4} = f (x)$ per $x + 4$ .

$\frac{x^{2} - 7}{x + 4} (x + 4) = f (x) (x + 4)$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune di $x + 4$ .

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Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x^{2} - 7}{x + 4} (x + 4) = f (x) (x + 4)$

Passaggio 2.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$x^{2} - 7 = f (x) (x + 4)$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} - 7 = f (x) x + f (x) \cdot 4$

Passaggio 2.3.2

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 2.3.2.1

Sposta $4$ alla sinistra di $f (x)$ .

$x^{2} - 7 = f (x) x + 4 \cdot f (x)$

Passaggio 2.3.2.2

Riordina i fattori in $f (x) x + 4 f (x)$ .

$x^{2} - 7 = x f (x) + 4 f (x)$

Passaggio 3

Risolvi l'equazione.

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Passaggio 3.1

Poiché $x$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$x f (x) + 4 f x = x^{2} - 7$

Passaggio 3.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 3.2.1

Sposta $x$ .

$x \cdot x f + 4 f x = x^{2} - 7$

Passaggio 3.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{2} f + 4 f x = x^{2} - 7$

Passaggio 3.3

Sottrai $x^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} f + 4 f x - x^{2} = - 7$

Passaggio 3.4

Somma $7$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} f + 4 f x - x^{2} + 7 = 0$

Passaggio 3.5

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 3.6

Sostituisci i valori $a = f - 1$ , $b = 4 f$ e $c = 7$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{- 4 f \pm \sqrt{{(4 f)}^{2} - 4 \cdot ((f - 1) \cdot 7)}}{2 (f - 1)}$

Passaggio 3.7

Semplifica.

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Passaggio 3.7.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.7.1.1

Aggiungi le parentesi.

$x = \frac{- 4 f \pm \sqrt{{(4 f)}^{2} - 4 \cdot ((f - 1) \cdot 7)}}{2 (f - 1)}$

Passaggio 3.7.1.2

Sia $u = (f - 1) \cdot 7$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $(f - 1) \cdot 7$ con $u$ .

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Passaggio 3.7.1.2.1

Applica la regola del prodotto a $4 f$ .

$x = \frac{- 4 f \pm \sqrt{4^{2} f^{2} - 4 \cdot u}}{2 (f - 1)}$

Passaggio 3.7.1.2.2

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 4 f \pm \sqrt{16 f^{2} - 4 u}}{2 (f - 1)}$

Passaggio 3.7.1.3

Scomponi $4$ da $16 f^{2} - 4 u$ .

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Passaggio 3.7.1.3.1

Scomponi $4$ da $16 f^{2}$ .

$x = \frac{- 4 f \pm \sqrt{4 (4 f^{2}) - 4 u}}{2 (f - 1)}$

Passaggio 3.7.1.3.2

Scomponi $4$ da $- 4 u$ .

$x = \frac{- 4 f \pm \sqrt{4 (4 f^{2}) + 4 (- u)}}{2 (f - 1)}$

Passaggio 3.7.1.3.3

Scomponi $4$ da $4 (4 f^{2}) + 4 (- u)$ .

$x = \frac{- 4 f \pm \sqrt{4 (4 f^{2} - u)}}{2 (f - 1)}$

Passaggio 3.7.1.4

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $(f - 1) \cdot 7$ .

$x = \frac{- 4 f \pm \sqrt{4 (4 f^{2} - ((f - 1) \cdot 7))}}{2 (f - 1)}$

Passaggio 3.7.1.5

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.7.1.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$x = \frac{- 4 f \pm \sqrt{4 (4 f^{2} - (f \cdot 7 - 1 \cdot 7))}}{2 (f - 1)}$

Passaggio 3.7.1.5.2

Sposta $7$ alla sinistra di $f$ .

$x = \frac{- 4 f \pm \sqrt{4 (4 f^{2} - (7 \cdot f - 1 \cdot 7))}}{2 (f - 1)}$

Passaggio 3.7.1.5.3

Moltiplica $- 1$ per $7$ .

$x = \frac{- 4 f \pm \sqrt{4 (4 f^{2} - (7 \cdot f - 7))}}{2 (f - 1)}$

Passaggio 3.7.1.5.4

Applica la proprietà distributiva.

$x = \frac{- 4 f \pm \sqrt{4 (4 f^{2} - (7 f) + 7)}}{2 (f - 1)}$

Passaggio 3.7.1.5.5

Moltiplica $7$ per $- 1$ .

$x = \frac{- 4 f \pm \sqrt{4 (4 f^{2} - 7 f + 7)}}{2 (f - 1)}$

Passaggio 3.7.1.5.6

Moltiplica $- 1$ per $- 7$ .

$x = \frac{- 4 f \pm \sqrt{4 (4 f^{2} - 7 f + 7)}}{2 (f - 1)}$

Passaggio 3.7.1.6

Riscrivi $4 (4 f^{2} - 7 f + 7)$ come $2^{2} ({(2 f)}^{2} - 7 f + 7)$ .

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Passaggio 3.7.1.6.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{- 4 f \pm \sqrt{2^{2} (4 f^{2} - 7 f + 7)}}{2 (f - 1)}$

Passaggio 3.7.1.6.2

Riscrivi $4 f^{2}$ come ${(2 f)}^{2}$ .

$x = \frac{- 4 f \pm \sqrt{2^{2} ({(2 f)}^{2} - 7 f + 7)}}{2 (f - 1)}$

Passaggio 3.7.1.7

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{- 4 f \pm 2 \sqrt{{(2 f)}^{2} - 7 f + 7}}{2 (f - 1)}$

Passaggio 3.7.1.8

Applica la regola del prodotto a $2 f$ .

$x = \frac{- 4 f \pm 2 \sqrt{2^{2} f^{2} - 7 f + 7}}{2 (f - 1)}$

Passaggio 3.7.1.9

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 4 f \pm 2 \sqrt{4 f^{2} - 7 f + 7}}{2 (f - 1)}$

Passaggio 3.7.2

Semplifica $\frac{- 4 f \pm 2 \sqrt{4 f^{2} - 7 f + 7}}{2 (f - 1)}$ .

$x = \frac{- 2 f \pm \sqrt{4 f^{2} - 7 f + 7}}{f - 1}$

Passaggio 3.8

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = - \frac{2 f - \sqrt{4 f^{2} - 7 f + 7}}{f - 1}$

$x = - \frac{2 f + \sqrt{4 f^{2} - 7 f + 7}}{f - 1}$

$x = - \frac{2 f - \sqrt{4 f^{2} - 7 f + 7}}{f - 1}$

$x = - \frac{2 f + \sqrt{4 f^{2} - 7 f + 7}}{f - 1}$