Trigonometria Esempi

$\frac{x^{2}}{169} + \frac{y^{2}}{25} = 1$

Passaggio 1

Sottrai $\frac{y^{2}}{25}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{x^{2}}{169} = 1 - \frac{y^{2}}{25}$

Passaggio 2

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $169$ .

$169 \frac{x^{2}}{169} = 169 (1 - \frac{y^{2}}{25})$

Passaggio 3

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Elimina il fattore comune di $169$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$169 \frac{x^{2}}{169} = 169 (1 - \frac{y^{2}}{25})$

Passaggio 3.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$x^{2} = 169 (1 - \frac{y^{2}}{25})$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica $169 (1 - \frac{y^{2}}{25})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} = 169 \cdot 1 + 169 (- \frac{y^{2}}{25})$

Passaggio 3.2.1.2

Moltiplica $169$ per $1$ .

$x^{2} = 169 + 169 (- \frac{y^{2}}{25})$

Passaggio 3.2.1.3

Moltiplica $169 (- \frac{y^{2}}{25})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.3.1

Moltiplica $- 1$ per $169$ .

$x^{2} = 169 - 169 \frac{y^{2}}{25}$

Passaggio 3.2.1.3.2

$- 169$ e $\frac{y^{2}}{25}$ .

$x^{2} = 169 + \frac{- 169 y^{2}}{25}$

Passaggio 3.2.1.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x^{2} = 169 - \frac{169 y^{2}}{25}$

Passaggio 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{169 - \frac{169 y^{2}}{25}}$

Passaggio 5

Semplifica $\pm \sqrt{169 - \frac{169 y^{2}}{25}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Scrivi l'espressione usando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Riscrivi $169$ come $13^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{13^{2} - \frac{169 y^{2}}{25}}$

Passaggio 5.1.2

Riscrivi $\frac{169 y^{2}}{25}$ come ${(\frac{13 y}{5})}^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{13^{2} - {(\frac{13 y}{5})}^{2}}$

Passaggio 5.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 13$ e $b = \frac{13 y}{5}$ .

$x = \pm \sqrt{(13 + \frac{13 y}{5}) (13 - \frac{13 y}{5})}$

Passaggio 5.3

Per scrivere $13$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{5}{5}$ .

$x = \pm \sqrt{(13 \cdot \frac{5}{5} + \frac{13 y}{5}) (13 - \frac{13 y}{5})}$

Passaggio 5.4

$13$ e $\frac{5}{5}$ .

$x = \pm \sqrt{(\frac{13 \cdot 5}{5} + \frac{13 y}{5}) (13 - \frac{13 y}{5})}$

Passaggio 5.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = \pm \sqrt{\frac{13 \cdot 5 + 13 y}{5} (13 - \frac{13 y}{5})}$

Passaggio 5.6

Scomponi $13$ da $13 \cdot 5 + 13 y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.1

Scomponi $13$ da $13 \cdot 5$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{13 (5) + 13 y}{5} (13 - \frac{13 y}{5})}$

Passaggio 5.6.2

Scomponi $13$ da $13 y$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{13 (5) + 13 (y)}{5} (13 - \frac{13 y}{5})}$

Passaggio 5.6.3

Scomponi $13$ da $13 (5) + 13 (y)$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{13 (5 + y)}{5} (13 - \frac{13 y}{5})}$

Passaggio 5.7

Per scrivere $13$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{5}{5}$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{13 (5 + y)}{5} (13 \cdot \frac{5}{5} - \frac{13 y}{5})}$

Passaggio 5.8

$13$ e $\frac{5}{5}$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{13 (5 + y)}{5} (\frac{13 \cdot 5}{5} - \frac{13 y}{5})}$

Passaggio 5.9

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = \pm \sqrt{\frac{13 (5 + y)}{5} \cdot \frac{13 \cdot 5 - 13 y}{5}}$

Passaggio 5.10

Scomponi $13$ da $13 \cdot 5 - 13 y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.10.1

Scomponi $13$ da $13 \cdot 5$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{13 (5 + y)}{5} \cdot \frac{13 (5) - 13 y}{5}}$

Passaggio 5.10.2

Scomponi $13$ da $- 13 y$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{13 (5 + y)}{5} \cdot \frac{13 (5) + 13 (- y)}{5}}$

Passaggio 5.10.3

Scomponi $13$ da $13 (5) + 13 (- y)$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{13 (5 + y)}{5} \cdot \frac{13 (5 - y)}{5}}$

Passaggio 5.11

Moltiplica $\frac{13 (5 + y)}{5}$ per $\frac{13 (5 - y)}{5}$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{13 (5 + y) (13 (5 - y))}{5 \cdot 5}}$

Passaggio 5.12

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.12.1

Moltiplica $13$ per $13$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{169 (5 + y) (5 - y)}{5 \cdot 5}}$

Passaggio 5.12.2

Moltiplica $5$ per $5$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{169 (5 + y) (5 - y)}{25}}$

Passaggio 5.13

Riscrivi $\frac{169 (5 + y) (5 - y)}{25}$ come ${(\frac{13}{5})}^{2} ((5 + y) (5 - y))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.13.1

Scomponi la potenza perfetta $13^{2}$ su $169 (5 + y) (5 - y)$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{13^{2} ((5 + y) (5 - y))}{25}}$

Passaggio 5.13.2

Scomponi la potenza perfetta $5^{2}$ su $25$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{13^{2} ((5 + y) (5 - y))}{5^{2} \cdot 1}}$

Passaggio 5.13.3

Riordina la frazione $\frac{13^{2} ((5 + y) (5 - y))}{5^{2} \cdot 1}$ .

$x = \pm \sqrt{{(\frac{13}{5})}^{2} ((5 + y) (5 - y))}$

Passaggio 5.14

Estrai i termini dal radicale.

$x = \pm \frac{13}{5} \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Passaggio 5.15

$\frac{13}{5}$ e $\sqrt{(5 + y) (5 - y)}$ .

$x = \pm \frac{13 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Passaggio 6

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = \frac{13 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Passaggio 6.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - \frac{13 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Passaggio 6.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = \frac{13 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

$x = - \frac{13 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

$x = \frac{13 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

$x = - \frac{13 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$