Trigonometria Esempi

$\frac{\frac{3 m}{m - 3}}{2} = \frac{3 m - 1}{m + 3}$

Passaggio 1

Scomponi ogni termine.

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Passaggio 1.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{3 m}{m - 3} \cdot \frac{1}{2} = \frac{3 m - 1}{m + 3}$

Passaggio 1.2

Moltiplica $\frac{3 m}{m - 3}$ per $\frac{1}{2}$ .

$\frac{3 m}{(m - 3) \cdot 2} = \frac{3 m - 1}{m + 3}$

Passaggio 1.3

Sposta $2$ alla sinistra di $m - 3$ .

$\frac{3 m}{2 \cdot (m - 3)} = \frac{3 m - 1}{m + 3}$

Passaggio 1.4

Moltiplica $2$ per $m - 3$ .

$\frac{3 m}{2 (m - 3)} = \frac{3 m - 1}{m + 3}$

Passaggio 2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

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Passaggio 2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$2 (m - 3), m + 3$

Passaggio 2.2

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 2.3

Poiché $2$ non presenta fattori eccetto $1$ e $2$ .

$2$ è un numero primo

Passaggio 2.4

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 2.5

Il minimo comune multiplo di $2, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$2$

Passaggio 2.6

Il fattore di $m - 3$ è $m - 3$ stesso.

$(m - 3) = m - 3$

$(m - 3)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.7

Il fattore di $m + 3$ è $m + 3$ stesso.

$(m + 3) = m + 3$

$(m + 3)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.8

Il minimo comune multiplo di $m - 3, m + 3$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$(m - 3) (m + 3)$

Passaggio 2.9

Il minimo comune multiplo $LCM$ di alcuni numeri è il numero più piccolo di cui i numeri sono fattori.

$2 (m - 3) (m + 3)$

Passaggio 3

Moltiplica per $2 (m - 3) (m + 3)$ ciascun termine in $\frac{3 m}{2 (m - 3)} = \frac{3 m - 1}{m + 3}$ per eliminare le frazioni.

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Passaggio 3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{3 m}{2 (m - 3)} = \frac{3 m - 1}{m + 3}$ per $2 (m - 3) (m + 3)$ .

$\frac{3 m}{2 (m - 3)} (2 (m - 3) (m + 3)) = \frac{3 m - 1}{m + 3} (2 (m - 3) (m + 3))$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.2.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$2 \frac{3 m}{2 (m - 3)} ((m - 3) (m + 3)) = \frac{3 m - 1}{m + 3} (2 (m - 3) (m + 3))$

Passaggio 3.2.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$2 \frac{3 m}{2 (m - 3)} ((m - 3) (m + 3)) = \frac{3 m - 1}{m + 3} (2 (m - 3) (m + 3))$

Passaggio 3.2.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3 m}{m - 3} ((m - 3) (m + 3)) = \frac{3 m - 1}{m + 3} (2 (m - 3) (m + 3))$

Passaggio 3.2.3

Elimina il fattore comune di $m - 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 m}{m - 3} ((m - 3) (m + 3)) = \frac{3 m - 1}{m + 3} (2 (m - 3) (m + 3))$

Passaggio 3.2.3.2

Riscrivi l'espressione.

$3 m (m + 3) = \frac{3 m - 1}{m + 3} (2 (m - 3) (m + 3))$

Passaggio 3.2.4

Applica la proprietà distributiva.

$3 m \cdot m + 3 m \cdot 3 = \frac{3 m - 1}{m + 3} (2 (m - 3) (m + 3))$

Passaggio 3.2.5

Moltiplica $m$ per $m$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 3.2.5.1

Sposta $m$ .

$3 (m \cdot m) + 3 m \cdot 3 = \frac{3 m - 1}{m + 3} (2 (m - 3) (m + 3))$

Passaggio 3.2.5.2

Moltiplica $m$ per $m$ .

$3 m^{2} + 3 m \cdot 3 = \frac{3 m - 1}{m + 3} (2 (m - 3) (m + 3))$

Passaggio 3.2.6

Moltiplica $3$ per $3$ .

$3 m^{2} + 9 m = \frac{3 m - 1}{m + 3} (2 (m - 3) (m + 3))$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.3.1

Semplifica i termini.

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Passaggio 3.3.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$3 m^{2} + 9 m = 2 \frac{3 m - 1}{m + 3} ((m - 3) (m + 3))$

Passaggio 3.3.1.2

$2$ e $\frac{3 m - 1}{m + 3}$ .

$3 m^{2} + 9 m = \frac{2 (3 m - 1)}{m + 3} ((m - 3) (m + 3))$

Passaggio 3.3.1.3

Elimina il fattore comune di $m + 3$ .

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Passaggio 3.3.1.3.1

Scomponi $m + 3$ da $(m - 3) (m + 3)$ .

$3 m^{2} + 9 m = \frac{2 (3 m - 1)}{m + 3} ((m + 3) (m - 3))$

Passaggio 3.3.1.3.2

Elimina il fattore comune.

$3 m^{2} + 9 m = \frac{2 (3 m - 1)}{m + 3} ((m + 3) (m - 3))$

Passaggio 3.3.1.3.3

Riscrivi l'espressione.

$3 m^{2} + 9 m = 2 (3 m - 1) (m - 3)$

Passaggio 3.3.1.4

Applica la proprietà distributiva.

$3 m^{2} + 9 m = (2 (3 m) + 2 \cdot - 1) (m - 3)$

Passaggio 3.3.1.5

Moltiplica.

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Passaggio 3.3.1.5.1

Moltiplica $3$ per $2$ .

$3 m^{2} + 9 m = (6 m + 2 \cdot - 1) (m - 3)$

Passaggio 3.3.1.5.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$3 m^{2} + 9 m = (6 m - 2) (m - 3)$

Passaggio 3.3.2

Espandi $(6 m - 2) (m - 3)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 3.3.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$3 m^{2} + 9 m = 6 m (m - 3) - 2 (m - 3)$

Passaggio 3.3.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$3 m^{2} + 9 m = 6 m \cdot m + 6 m \cdot - 3 - 2 (m - 3)$

Passaggio 3.3.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$3 m^{2} + 9 m = 6 m \cdot m + 6 m \cdot - 3 - 2 m - 2 \cdot - 3$

Passaggio 3.3.3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 3.3.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.3.3.1.1

Moltiplica $m$ per $m$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 3.3.3.1.1.1

Sposta $m$ .

$3 m^{2} + 9 m = 6 (m \cdot m) + 6 m \cdot - 3 - 2 m - 2 \cdot - 3$

Passaggio 3.3.3.1.1.2

Moltiplica $m$ per $m$ .

$3 m^{2} + 9 m = 6 m^{2} + 6 m \cdot - 3 - 2 m - 2 \cdot - 3$

Passaggio 3.3.3.1.2

Moltiplica $- 3$ per $6$ .

$3 m^{2} + 9 m = 6 m^{2} - 18 m - 2 m - 2 \cdot - 3$

Passaggio 3.3.3.1.3

Moltiplica $- 2$ per $- 3$ .

$3 m^{2} + 9 m = 6 m^{2} - 18 m - 2 m + 6$

Passaggio 3.3.3.2

Sottrai $2 m$ da $- 18 m$ .

$3 m^{2} + 9 m = 6 m^{2} - 20 m + 6$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione.

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Passaggio 4.1

Sposta tutti i termini contenenti $m$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 4.1.1

Sottrai $6 m^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$3 m^{2} + 9 m - 6 m^{2} = - 20 m + 6$

Passaggio 4.1.2

Somma $20 m$ a entrambi i lati dell'equazione.

$3 m^{2} + 9 m - 6 m^{2} + 20 m = 6$

Passaggio 4.1.3

Sottrai $6 m^{2}$ da $3 m^{2}$ .

$- 3 m^{2} + 9 m + 20 m = 6$

Passaggio 4.1.4

Somma $9 m$ e $20 m$ .

$- 3 m^{2} + 29 m = 6$

Passaggio 4.2

Sottrai $6$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 3 m^{2} + 29 m - 6 = 0$

Passaggio 4.3

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 4.4

Sostituisci i valori $a = - 3$ , $b = 29$ e $c = - 6$ nella formula quadratica e risolvi per $m$ .

$\frac{- 29 \pm \sqrt{29^{2} - 4 \cdot (- 3 \cdot - 6)}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 4.5

Semplifica.

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Passaggio 4.5.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.5.1.1

Eleva $29$ alla potenza di $2$ .

$m = \frac{- 29 \pm \sqrt{841 - 4 \cdot - 3 \cdot - 6}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 4.5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot - 3 \cdot - 6$ .

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Passaggio 4.5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $- 3$ .

$m = \frac{- 29 \pm \sqrt{841 + 12 \cdot - 6}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 4.5.1.2.2

Moltiplica $12$ per $- 6$ .

$m = \frac{- 29 \pm \sqrt{841 - 72}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 4.5.1.3

Sottrai $72$ da $841$ .

$m = \frac{- 29 \pm \sqrt{769}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 4.5.2

Moltiplica $2$ per $- 3$ .

$m = \frac{- 29 \pm \sqrt{769}}{- 6}$

Passaggio 4.5.3

Semplifica $\frac{- 29 \pm \sqrt{769}}{- 6}$ .

$m = \frac{29 \pm \sqrt{769}}{6}$

Passaggio 4.6

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$m = \frac{29 + \sqrt{769}}{6}, \frac{29 - \sqrt{769}}{6}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$m = \frac{29 + \sqrt{769}}{6}, \frac{29 - \sqrt{769}}{6}$

Forma decimale:

$m = 9.45514154 \dots, 0.21152512 \dots$