Trigonometria Esempi

$\frac{{(x + 3)}^{2}}{25} + \frac{{(y - 1)}^{2}}{64} = 1$

Passaggio 1

Sottrai $\frac{{(y - 1)}^{2}}{64}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{{(x + 3)}^{2}}{25} = 1 - \frac{{(y - 1)}^{2}}{64}$

Passaggio 2

Semplifica $1 - \frac{{(y - 1)}^{2}}{64}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riduci in una frazione.

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Passaggio 2.1.1

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$\frac{{(x + 3)}^{2}}{25} = \frac{64}{64} - \frac{{(y - 1)}^{2}}{64}$

Passaggio 2.1.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{{(x + 3)}^{2}}{25} = \frac{64 - {(y - 1)}^{2}}{64}$

Passaggio 2.2

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.2.1

Riscrivi $64$ come $8^{2}$ .

$\frac{{(x + 3)}^{2}}{25} = \frac{8^{2} - {(y - 1)}^{2}}{64}$

Passaggio 2.2.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 8$ e $b = y - 1$ .

$\frac{{(x + 3)}^{2}}{25} = \frac{(8 + y - 1) (8 - (y - 1))}{64}$

Passaggio 2.2.3

Semplifica.

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Passaggio 2.2.3.1

Sottrai $1$ da $8$ .

$\frac{{(x + 3)}^{2}}{25} = \frac{(y + 7) (8 - (y - 1))}{64}$

Passaggio 2.2.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{{(x + 3)}^{2}}{25} = \frac{(y + 7) (8 - y - - 1)}{64}$

Passaggio 2.2.3.3

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{{(x + 3)}^{2}}{25} = \frac{(y + 7) (8 - y + 1)}{64}$

Passaggio 2.2.3.4

Somma $8$ e $1$ .

$\frac{{(x + 3)}^{2}}{25} = \frac{(y + 7) (- y + 9)}{64}$

Passaggio 2.3

Semplifica tramite esclusione.

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Passaggio 2.3.1

Scomponi $- 1$ da $- y$ .

$\frac{{(x + 3)}^{2}}{25} = \frac{(y + 7) (- (y) + 9)}{64}$

Passaggio 2.3.2

Riscrivi $9$ come $- 1 (- 9)$ .

$\frac{{(x + 3)}^{2}}{25} = \frac{(y + 7) (- (y) - 1 (- 9))}{64}$

Passaggio 2.3.3

Scomponi $- 1$ da $- (y) - 1 (- 9)$ .

$\frac{{(x + 3)}^{2}}{25} = \frac{(y + 7) (- (y - 9))}{64}$

Passaggio 2.3.4

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 2.3.4.1

Riscrivi $- (y - 9)$ come $- 1 (y - 9)$ .

$\frac{{(x + 3)}^{2}}{25} = \frac{(y + 7) (- 1 (y - 9))}{64}$

Passaggio 2.3.4.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{{(x + 3)}^{2}}{25} = - \frac{(y + 7) (y - 9)}{64}$

Passaggio 3

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $25$ .

$25 \frac{{(x + 3)}^{2}}{25} = 25 (- \frac{(y + 7) (y - 9)}{64})$

Passaggio 4

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

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Passaggio 4.1

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 4.1.1

Elimina il fattore comune di $25$ .

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Passaggio 4.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$25 \frac{{(x + 3)}^{2}}{25} = 25 (- \frac{(y + 7) (y - 9)}{64})$

Passaggio 4.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

${(x + 3)}^{2} = 25 (- \frac{(y + 7) (y - 9)}{64})$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 4.2.1

Semplifica $25 (- \frac{(y + 7) (y - 9)}{64})$ .

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Passaggio 4.2.1.1

Moltiplica $25 (- \frac{(y + 7) (y - 9)}{64})$ .

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Passaggio 4.2.1.1.1

Moltiplica $- 1$ per $25$ .

${(x + 3)}^{2} = - 25 \frac{(y + 7) (y - 9)}{64}$

Passaggio 4.2.1.1.2

$- 25$ e $\frac{(y + 7) (y - 9)}{64}$ .

${(x + 3)}^{2} = \frac{- 25 ((y + 7) (y - 9))}{64}$

Passaggio 4.2.1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

${(x + 3)}^{2} = - \frac{25 (y + 7) (y - 9)}{64}$

Passaggio 5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x + 3 = \pm \sqrt{- \frac{25 (y + 7) (y - 9)}{64}}$

Passaggio 6

Semplifica $\pm \sqrt{- \frac{25 (y + 7) (y - 9)}{64}}$ .

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Passaggio 6.1

Riscrivi $- \frac{25 (y + 7) (y - 9)}{64}$ come ${(\frac{5}{8})}^{2} \cdot (- (y + 7) (y - 9))$ .

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Passaggio 6.1.1

Scomponi la potenza perfetta $5^{2}$ su $25 (y + 7) (y - 9)$ .

$x + 3 = \pm \sqrt{- \frac{5^{2} ((y + 7) (y - 9))}{64}}$

Passaggio 6.1.2

Scomponi la potenza perfetta $8^{2}$ su $64$ .

$x + 3 = \pm \sqrt{- \frac{5^{2} ((y + 7) (y - 9))}{8^{2} \cdot 1}}$

Passaggio 6.1.3

Riordina la frazione $\frac{5^{2} ((y + 7) (y - 9))}{8^{2} \cdot 1}$ .

$x + 3 = \pm \sqrt{- ({(\frac{5}{8})}^{2} ((y + 7) (y - 9)))}$

Passaggio 6.1.4

Riordina $- 1$ e ${(\frac{5}{8})}^{2}$ .

$x + 3 = \pm \sqrt{{(\frac{5}{8})}^{2} \cdot - 1 (y + 7) (y - 9)}$

Passaggio 6.1.5

Aggiungi le parentesi.

$x + 3 = \pm \sqrt{{(\frac{5}{8})}^{2} \cdot - 1 ((y + 7) (y - 9))}$

Passaggio 6.1.6

Aggiungi le parentesi.

$x + 3 = \pm \sqrt{{(\frac{5}{8})}^{2} \cdot (- (y + 7) (y - 9))}$

Passaggio 6.2

Estrai i termini dal radicale.

$x + 3 = \pm \frac{5}{8} \sqrt{- (y + 7) (y - 9)}$

Passaggio 6.3

$\frac{5}{8}$ e $\sqrt{- (y + 7) (y - 9)}$ .

$x + 3 = \pm \frac{5 \sqrt{- (y + 7) (y - 9)}}{8}$

Passaggio 7

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 7.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x + 3 = \frac{5 \sqrt{- (y + 7) (y - 9)}}{8}$

Passaggio 7.2

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = \frac{5 \sqrt{- (y + 7) (y - 9)}}{8} - 3$

Passaggio 7.3

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x + 3 = - \frac{5 \sqrt{- (y + 7) (y - 9)}}{8}$

Passaggio 7.4

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - \frac{5 \sqrt{- (y + 7) (y - 9)}}{8} - 3$

Passaggio 7.5

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = \frac{5 \sqrt{- (y + 7) (y - 9)}}{8} - 3$

$x = - \frac{5 \sqrt{- (y + 7) (y - 9)}}{8} - 3$

$x = \frac{5 \sqrt{- (y + 7) (y - 9)}}{8} - 3$

$x = - \frac{5 \sqrt{- (y + 7) (y - 9)}}{8} - 3$