Trigonometria Esempi

$\frac{2 \cot (2 x)}{\cos (x) - \sin (x)} = \csc (x) + \sec (x)$

Passaggio 1

Moltiplica ogni lato per $\cos (x) - \sin (x)$ .

$\frac{2 \cot (2 x)}{\cos (x) - \sin (x)} (\cos (x) - \sin (x)) = (\csc (x) + \sec (x)) (\cos (x) - \sin (x))$

Passaggio 2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Semplifica $\frac{2 \cot (2 x)}{\cos (x) - \sin (x)} (\cos (x) - \sin (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.1

Elimina il fattore comune di $\cos (x) - \sin (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \cot (2 x)}{\cos (x) - \sin (x)} (\cos (x) - \sin (x)) = (\csc (x) + \sec (x)) (\cos (x) - \sin (x))$

Passaggio 2.1.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$2 \cot (2 x) = (\csc (x) + \sec (x)) (\cos (x) - \sin (x))$

Passaggio 2.1.1.2

Riscrivi $\cot (2 x)$ in termini di seno e coseno.

$2 \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)} = (\csc (x) + \sec (x)) (\cos (x) - \sin (x))$

Passaggio 2.1.1.3

$2$ e $\frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)}$ .

$\frac{2 \cos (2 x)}{\sin (2 x)} = (\csc (x) + \sec (x)) (\cos (x) - \sin (x))$

Passaggio 2.1.1.4

Frazioni separate.

$\frac{2}{1} \cdot \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)} = (\csc (x) + \sec (x)) (\cos (x) - \sin (x))$

Passaggio 2.1.1.5

Converti da $\frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)}$ a $\cot (2 x)$ .

$\frac{2}{1} \cot (2 x) = (\csc (x) + \sec (x)) (\cos (x) - \sin (x))$

Passaggio 2.1.1.6

Dividi $2$ per $1$ .

$2 \cot (2 x) = (\csc (x) + \sec (x)) (\cos (x) - \sin (x))$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica $(\csc (x) + \sec (x)) (\cos (x) - \sin (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

Riscrivi $\csc (x)$ in termini di seno e coseno.

$2 \cot (2 x) = (\frac{1}{\sin (x)} + \sec (x)) (\cos (x) - \sin (x))$

Passaggio 2.2.1.1.2

Riscrivi $\sec (x)$ in termini di seno e coseno.

$2 \cot (2 x) = (\frac{1}{\sin (x)} + \frac{1}{\cos (x)}) (\cos (x) - \sin (x))$

Passaggio 2.2.1.2

Espandi $(\frac{1}{\sin (x)} + \frac{1}{\cos (x)}) (\cos (x) - \sin (x))$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 \cot (2 x) = \frac{1}{\sin (x)} (\cos (x) - \sin (x)) + \frac{1}{\cos (x)} (\cos (x) - \sin (x))$

Passaggio 2.2.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$2 \cot (2 x) = \frac{1}{\sin (x)} \cos (x) + \frac{1}{\sin (x)} (- \sin (x)) + \frac{1}{\cos (x)} (\cos (x) - \sin (x))$

Passaggio 2.2.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$2 \cot (2 x) = \frac{1}{\sin (x)} \cos (x) + \frac{1}{\sin (x)} (- \sin (x)) + \frac{1}{\cos (x)} \cos (x) + \frac{1}{\cos (x)} (- \sin (x))$

Passaggio 2.2.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.3.1.1

$\frac{1}{\sin (x)}$ e $\cos (x)$ .

$2 \cot (2 x) = \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{1}{\sin (x)} (- \sin (x)) + \frac{1}{\cos (x)} \cos (x) + \frac{1}{\cos (x)} (- \sin (x))$

Passaggio 2.2.1.3.1.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$2 \cot (2 x) = \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)} \sin (x) + \frac{1}{\cos (x)} \cos (x) + \frac{1}{\cos (x)} (- \sin (x))$

Passaggio 2.2.1.3.1.3

Elimina il fattore comune di $\sin (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.3.1.3.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{\sin (x)}$ nel numeratore.

$2 \cot (2 x) = \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{- 1}{\sin (x)} \sin (x) + \frac{1}{\cos (x)} \cos (x) + \frac{1}{\cos (x)} (- \sin (x))$

Passaggio 2.2.1.3.1.3.2

Elimina il fattore comune.

$2 \cot (2 x) = \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{- 1}{\sin (x)} \sin (x) + \frac{1}{\cos (x)} \cos (x) + \frac{1}{\cos (x)} (- \sin (x))$

Passaggio 2.2.1.3.1.3.3

Riscrivi l'espressione.

$2 \cot (2 x) = \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - 1 + \frac{1}{\cos (x)} \cos (x) + \frac{1}{\cos (x)} (- \sin (x))$

Passaggio 2.2.1.3.1.4

Elimina il fattore comune di $\cos (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.3.1.4.1

Elimina il fattore comune.

$2 \cot (2 x) = \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - 1 + \frac{1}{\cos (x)} \cos (x) + \frac{1}{\cos (x)} (- \sin (x))$

Passaggio 2.2.1.3.1.4.2

Riscrivi l'espressione.

$2 \cot (2 x) = \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - 1 + 1 + \frac{1}{\cos (x)} (- \sin (x))$

Passaggio 2.2.1.3.1.5

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$2 \cot (2 x) = \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - 1 + 1 - \frac{1}{\cos (x)} \sin (x)$

Passaggio 2.2.1.3.1.6

$\sin (x)$ e $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$2 \cot (2 x) = \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - 1 + 1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 2.2.1.3.2

Somma $- 1$ e $1$ .

$2 \cot (2 x) = \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + 0 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 2.2.1.3.3

Somma $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ e $0$ .

$2 \cot (2 x) = \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 2.2.1.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.4.1

Converti da $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ a $\cot (x)$ .

$2 \cot (2 x) = \cot (x) - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 2.2.1.4.2

Converti da $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ a $\tan (x)$ .

$2 \cot (2 x) = \cot (x) - \tan (x)$

Passaggio 3

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Semplifica $2 \cot (2 x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1.1

Riscrivi $\cot (2 x)$ in termini di seno e coseno.

$2 \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)} = \cot (x) - \tan (x)$

Passaggio 3.1.1.2

$2$ e $\frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)}$ .

$\frac{2 \cos (2 x)}{\sin (2 x)} = \cot (x) - \tan (x)$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Riscrivi $\cot (x)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{2 \cos (2 x)}{\sin (2 x)} = \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \tan (x)$

Passaggio 3.2.1.2

Riscrivi $\tan (x)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{2 \cos (2 x)}{\sin (2 x)} = \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 3.3

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $\sin (2 x)$ .

$\sin (2 x) \frac{2 \cos (2 x)}{\sin (2 x)} = \sin (2 x) (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

Passaggio 3.4

Elimina il fattore comune di $\sin (2 x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Elimina il fattore comune.

$\sin (2 x) \frac{2 \cos (2 x)}{\sin (2 x)} = \sin (2 x) (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

Passaggio 3.4.2

Riscrivi l'espressione.

$2 \cos (2 x) = \sin (2 x) (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

Passaggio 3.5

Applica la proprietà distributiva.

$2 \cos (2 x) = \sin (2 x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \sin (2 x) (- \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

Passaggio 3.6

$\sin (2 x)$ e $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$2 \cos (2 x) = \frac{\sin (2 x) \cos (x)}{\sin (x)} + \sin (2 x) (- \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

Passaggio 3.7

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$2 \cos (2 x) = \frac{\sin (2 x) \cos (x)}{\sin (x)} - \sin (2 x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 3.8

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.1.1

Applica l'identità a doppio angolo del seno.

$2 \cos (2 x) = \frac{2 \sin (x) \cos (x) \cos (x)}{\sin (x)} - \sin (2 x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 3.8.1.2

Raccogli gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.1.2.1

Eleva $\cos (x)$ alla potenza di $1$ .

$2 \cos (2 x) = \frac{2 \sin (x) (\cos^{1} (x) \cos (x))}{\sin (x)} - \sin (2 x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 3.8.1.2.2

Eleva $\cos (x)$ alla potenza di $1$ .

$2 \cos (2 x) = \frac{2 \sin (x) (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x))}{\sin (x)} - \sin (2 x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 3.8.1.2.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2 \cos (2 x) = \frac{2 \sin (x) {\cos (x)}^{1 + 1}}{\sin (x)} - \sin (2 x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 3.8.1.2.4

Somma $1$ e $1$ .

$2 \cos (2 x) = \frac{2 \sin (x) \cos^{2} (x)}{\sin (x)} - \sin (2 x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 3.8.2

Elimina il fattore comune di $\sin (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.2.1

Elimina il fattore comune.

$2 \cos (2 x) = \frac{2 \sin (x) \cos^{2} (x)}{\sin (x)} - \sin (2 x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 3.8.2.2

Dividi $2 \cos^{2} (x)$ per $1$ .

$2 \cos (2 x) = 2 \cos^{2} (x) - \sin (2 x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 3.8.3

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ e $\sin (2 x)$ .

$2 \cos (2 x) = 2 \cos^{2} (x) - \frac{\sin (x) \sin (2 x)}{\cos (x)}$

Passaggio 3.8.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.4.1

Applica l'identità a doppio angolo del seno.

$2 \cos (2 x) = 2 \cos^{2} (x) - \frac{\sin (x) \cdot 2 \sin (x) \cos (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 3.8.4.2

Raccogli gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.4.2.1

Eleva $\sin (x)$ alla potenza di $1$ .

$2 \cos (2 x) = 2 \cos^{2} (x) - \frac{2 (\sin^{1} (x) \sin (x)) \cos (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 3.8.4.2.2

Eleva $\sin (x)$ alla potenza di $1$ .

$2 \cos (2 x) = 2 \cos^{2} (x) - \frac{2 (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)) \cos (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 3.8.4.2.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2 \cos (2 x) = 2 \cos^{2} (x) - \frac{2 {\sin (x)}^{1 + 1} \cos (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 3.8.4.2.4

Somma $1$ e $1$ .

$2 \cos (2 x) = 2 \cos^{2} (x) - \frac{2 \sin^{2} (x) \cos (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 3.8.5

Elimina il fattore comune di $\cos (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.5.1

Elimina il fattore comune.

$2 \cos (2 x) = 2 \cos^{2} (x) - \frac{2 \sin^{2} (x) \cos (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 3.8.5.2

Dividi $2 \sin^{2} (x)$ per $1$ .

$2 \cos (2 x) = 2 \cos^{2} (x) - (2 \sin^{2} (x))$

Passaggio 3.8.6

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$2 \cos (2 x) = 2 \cos^{2} (x) - 2 \sin^{2} (x)$

Passaggio 3.9

Sposta tutte le espressioni sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.9.1

Sottrai $2 \cos^{2} (x)$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 \cos (2 x) - 2 \cos^{2} (x) = - 2 \sin^{2} (x)$

Passaggio 3.9.2

Somma $2 \sin^{2} (x)$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 \cos (2 x) - 2 \cos^{2} (x) + 2 \sin^{2} (x) = 0$

Passaggio 3.10

Utilizza l'identità a doppio angolo per trasformare $\cos (2 x)$ in $1 - 2 \sin^{2} (x)$ .

$2 (1 - 2 \sin^{2} (x)) - 2 \cos^{2} (x) + 2 \sin^{2} (x) = 0$

Passaggio 3.11

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.11.1

Semplifica $2 (1 - 2 \sin^{2} (x)) - 2 \cos^{2} (x) + 2 \sin^{2} (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.11.1.1

Semplifica tramite esclusione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.11.1.1.1

Scomponi $2$ da $2 (1 - 2 \sin^{2} (x)) - 2 \cos^{2} (x) + 2 \sin^{2} (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.11.1.1.1.1

Scomponi $2$ da $- 2 \cos^{2} (x)$ .

$2 (1 - 2 \sin^{2} (x)) + 2 (- \cos^{2} (x)) + 2 \sin^{2} (x) = 0$

Passaggio 3.11.1.1.1.2

Scomponi $2$ da $2 \sin^{2} (x)$ .

$2 (1 - 2 \sin^{2} (x)) + 2 (- \cos^{2} (x)) + 2 (\sin^{2} (x)) = 0$

Passaggio 3.11.1.1.1.3

Scomponi $2$ da $2 (1 - 2 \sin^{2} (x)) + 2 (- \cos^{2} (x))$ .

$2 (1 - 2 \sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)) + 2 (\sin^{2} (x)) = 0$

Passaggio 3.11.1.1.1.4

Scomponi $2$ da $2 (1 - 2 \sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)) + 2 (\sin^{2} (x))$ .

$2 (1 - 2 \sin^{2} (x) - \cos^{2} (x) + \sin^{2} (x)) = 0$

Passaggio 3.11.1.1.2

Sposta $- \cos^{2} (x)$ .

$2 (1 - \cos^{2} (x) - 2 \sin^{2} (x) + \sin^{2} (x)) = 0$

Passaggio 3.11.1.2

Applica l'identità pitagorica.

$2 (\sin^{2} (x) - 2 \sin^{2} (x) + \sin^{2} (x)) = 0$

Passaggio 3.11.1.3

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.11.1.3.1

Sottrai $2 \sin^{2} (x)$ da $\sin^{2} (x)$ .

$2 (- \sin^{2} (x) + \sin^{2} (x)) = 0$

Passaggio 3.11.1.3.2

Somma $- \sin^{2} (x)$ e $\sin^{2} (x)$ .

$2 \cdot 0 = 0$

Passaggio 3.11.1.3.3

Moltiplica $2$ per $0$ .

$0 = 0$

Passaggio 3.12

Poiché $0 = 0$ , l'equazione sarà sempre vera per ciascun valore di $x$ .

Tutti i numeri reali

Passaggio 4

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Tutti i numeri reali

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, \infty)$