Trigonometria Esempi

${(\frac{12}{13})}^{2} + \cos^{2} (x) = 1$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{12}{13}$ .

$\frac{12^{2}}{13^{2}} + \cos^{2} (x) = 1$

Passaggio 1.2

Eleva $12$ alla potenza di $2$ .

$\frac{144}{13^{2}} + \cos^{2} (x) = 1$

Passaggio 1.3

Eleva $13$ alla potenza di $2$ .

$\frac{144}{169} + \cos^{2} (x) = 1$

Passaggio 2

Sposta tutti i termini non contenenti $\cos (x)$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 2.1

Sottrai $\frac{144}{169}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\cos^{2} (x) = 1 - \frac{144}{169}$

Passaggio 2.2

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$\cos^{2} (x) = \frac{169}{169} - \frac{144}{169}$

Passaggio 2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\cos^{2} (x) = \frac{169 - 144}{169}$

Passaggio 2.4

Sottrai $144$ da $169$ .

$\cos^{2} (x) = \frac{25}{169}$

Passaggio 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\cos (x) = \pm \sqrt{\frac{25}{169}}$

Passaggio 4

Semplifica $\pm \sqrt{\frac{25}{169}}$ .

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Passaggio 4.1

Riscrivi $\sqrt{\frac{25}{169}}$ come $\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{169}}$ .

$\cos (x) = \pm \frac{\sqrt{25}}{\sqrt{169}}$

Passaggio 4.2

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.2.1

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$\cos (x) = \pm \frac{\sqrt{5^{2}}}{\sqrt{169}}$

Passaggio 4.2.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\cos (x) = \pm \frac{5}{\sqrt{169}}$

Passaggio 4.3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Riscrivi $169$ come $13^{2}$ .

$\cos (x) = \pm \frac{5}{\sqrt{13^{2}}}$

Passaggio 4.3.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\cos (x) = \pm \frac{5}{13}$

Passaggio 5

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 5.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$\cos (x) = \frac{5}{13}$

Passaggio 5.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$\cos (x) = - \frac{5}{13}$

Passaggio 5.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$\cos (x) = \frac{5}{13}, - \frac{5}{13}$

Passaggio 6

Imposta ognuna delle soluzioni per risolvere per $x$ .

$\cos (x) = \frac{5}{13}$

$\cos (x) = - \frac{5}{13}$

Passaggio 7

Risolvi per $x$ in $\cos (x) = \frac{5}{13}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso del coseno presente nell'equazione assegnata.

$x = \arccos (\frac{5}{13})$

Passaggio 7.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 7.2.1

Calcola $\arccos (\frac{5}{13})$ .

$x = 1.1760052$

Passaggio 7.3

La funzione del coseno è positiva nel primo e nel quarto quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $2 π$ per trovare la soluzione nel quarto quadrante.

$x = 2 (3.14159265) - 1.1760052$

Passaggio 7.4

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.1

Rimuovi le parentesi.

$x = 2 (3.14159265) - 1.1760052$

Passaggio 7.4.2

Semplifica $2 (3.14159265) - 1.1760052$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.2.1

Moltiplica $2$ per $3.14159265$ .

$x = 6.2831853 - 1.1760052$

Passaggio 7.4.2.2

Sottrai $1.1760052$ da $6.2831853$ .

$x = 5.1071801$

Passaggio 7.5

Trova il periodo di $\cos (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.5.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 7.5.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Passaggio 7.5.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Passaggio 7.5.4

Dividi $2 π$ per $1$ .

$2 π$

Passaggio 7.6

Il periodo della funzione $\cos (x)$ è $2 π$ , quindi i valori si ripetono ogni $2 π$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = 1.1760052 + 2 π n, 5.1071801 + 2 π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 8

Risolvi per $x$ in $\cos (x) = - \frac{5}{13}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso del coseno presente nell'equazione assegnata.

$x = \arccos (- \frac{5}{13})$

Passaggio 8.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Calcola $\arccos (- \frac{5}{13})$ .

$x = 1.96558744$

Passaggio 8.3

La funzione coseno è negativa nel secondo e nel terzo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $2 π$ per trovare la soluzione nel terzo quadrante.

$x = 2 (3.14159265) - 1.96558744$

Passaggio 8.4

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.1

Rimuovi le parentesi.

$x = 2 (3.14159265) - 1.96558744$

Passaggio 8.4.2

Semplifica $2 (3.14159265) - 1.96558744$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.2.1

Moltiplica $2$ per $3.14159265$ .

$x = 6.2831853 - 1.96558744$

Passaggio 8.4.2.2

Sottrai $1.96558744$ da $6.2831853$ .

$x = 4.31759786$

Passaggio 8.5

Trova il periodo di $\cos (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.5.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 8.5.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Passaggio 8.5.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Passaggio 8.5.4

Dividi $2 π$ per $1$ .

$2 π$

Passaggio 8.6

Il periodo della funzione $\cos (x)$ è $2 π$ , quindi i valori si ripetono ogni $2 π$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = 1.96558744 + 2 π n, 4.31759786 + 2 π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 9

Elenca tutte le soluzioni.

$x = 1.1760052 + 2 π n, 5.1071801 + 2 π n, 1.96558744 + 2 π n, 4.31759786 + 2 π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 10

Consolida le soluzioni.

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Passaggio 10.1

Combina $1.1760052 + 2 π n$ e $4.31759786 + 2 π n$ in $1.1760052 + π n$ .

$x = 1.1760052 + π n, 5.1071801 + 2 π n, 1.96558744 + 2 π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 10.2

Combina $5.1071801 + 2 π n$ e $1.96558744 + 2 π n$ in $1.96558744 + π n$ .

$x = 1.1760052 + π n, 1.96558744 + π n$ , per qualsiasi intero $n$