Trigonometria Esempi

$\ln (5 e^{t}) = 5 t$

Passaggio 1

Semplifica $\ln (5 e^{t})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Riscrivi $\ln (5 e^{t})$ come $\ln (5) + \ln (e^{t})$ .

$\ln (5) + \ln (e^{t}) = 5 t$

Passaggio 1.2

Usa le regole del logaritmo per togliere $t$ dall'esponente.

$\ln (5) + t \ln (e) = 5 t$

Passaggio 1.3

Il logaritmo naturale di $e$ è $1$ .

$\ln (5) + t \cdot 1 = 5 t$

Passaggio 1.4

Moltiplica $t$ per $1$ .

$\ln (5) + t = 5 t$

Passaggio 2

Sposta tutti i termini contenenti $t$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sottrai $5 t$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\ln (5) + t - 5 t = 0$

Passaggio 2.2

Sottrai $5 t$ da $t$ .

$\ln (5) - 4 t = 0$

Passaggio 3

Sottrai $\ln (5)$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 4 t = - \ln (5)$

Passaggio 4

Dividi per $- 4$ ciascun termine in $- 4 t = - \ln (5)$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Dividi per $- 4$ ciascun termine in $- 4 t = - \ln (5)$ .

$\frac{- 4 t}{- 4} = \frac{- \ln (5)}{- 4}$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Elimina il fattore comune di $- 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 4 t}{- 4} = \frac{- \ln (5)}{- 4}$

Passaggio 4.2.1.2

Dividi $t$ per $1$ .

$t = \frac{- \ln (5)}{- 4}$

Passaggio 4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$t = \frac{\ln (5)}{4}$

Passaggio 4.3.2

Riscrivi $\frac{\ln (5)}{4}$ come $\frac{1}{4} \ln (5)$ .

$t = \frac{1}{4} \ln (5)$

Passaggio 4.3.3

Semplifica $\frac{1}{4} \ln (5)$ spostando $\frac{1}{4}$ all'interno del logaritmo.

$t = \ln (5^{\frac{1}{4}})$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$t = \ln (5^{\frac{1}{4}})$

Forma decimale:

$t = 0.40235947 \dots$