Trigonometria Esempi

求解x tan(x)=(sin(x))/( radice quadrata di 1-sin(x)^2)
Passaggio 1
Poiché il radicale si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.
Passaggio 2
Esegui una moltiplicazione incrociata.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.1
Esegui una moltiplicazione incrociata impostando il prodotto del numeratore del lato destro e il denominatore del lato sinistro in modo che siano uguali al prodotto del numeratore del lato sinistro e del denominatore del lato destro.
Passaggio 2.2
Semplifica il lato sinistro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.2.1
Semplifica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.2.1.1
Riscrivi in termini di seno e coseno.
Passaggio 2.2.1.2
Riscrivi come .
Passaggio 2.2.1.3
Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, dove e .
Passaggio 2.2.1.4
e .
Passaggio 2.2.1.5
Frazioni separate.
Passaggio 2.2.1.6
Converti da a .
Passaggio 2.2.1.7
Dividi per .
Passaggio 3
Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.
Passaggio 4
Semplifica ogni lato dell'equazione.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.1
Usa per riscrivere come .
Passaggio 4.2
Semplifica il lato sinistro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.2.1
Semplifica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.2.1.1
Espandi usando il metodo FOIL.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.2.1.1.1
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 4.2.1.1.2
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 4.2.1.1.3
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 4.2.1.2
Semplifica e combina i termini simili.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.2.1.2.1
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.2.1.2.1.1
Moltiplica per .
Passaggio 4.2.1.2.1.2
Moltiplica per .
Passaggio 4.2.1.2.1.3
Moltiplica per .
Passaggio 4.2.1.2.1.4
Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.
Passaggio 4.2.1.2.1.5
Moltiplica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.2.1.2.1.5.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 4.2.1.2.1.5.2
Eleva alla potenza di .
Passaggio 4.2.1.2.1.5.3
Usa la regola della potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 4.2.1.2.1.5.4
Somma e .
Passaggio 4.2.1.2.2
Somma e .
Passaggio 4.2.1.2.3
Somma e .
Passaggio 4.2.1.3
Applica l'identità pitagorica.
Passaggio 4.2.1.4
Moltiplica gli esponenti in .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.2.1.4.1
Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, .
Passaggio 4.2.1.4.2
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.2.1.4.2.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 4.2.1.4.2.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 4.2.1.5
Semplifica.
Passaggio 4.2.1.6
Riscrivi in termini di seni e coseni, quindi cancella i fattori in comune.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.2.1.6.1
Riordina e .
Passaggio 4.2.1.6.2
Riscrivi in termini di seno e coseno.
Passaggio 4.2.1.6.3
Elimina i fattori comuni.
Passaggio 5
Risolvi per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.1
Poiché gli esponenti sono uguali, le basi degli esponenti su entrambi i lati dell'equazione devono essere uguali.
Passaggio 5.2
Risolvi per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.2.1
Riscrivi l'equazione con valore assoluto come quattro equazioni senza le barre di valore assoluto
Passaggio 5.2.2
Dopo la semplificazione, ci sono solo due equazioni univoche da risolvere.
Passaggio 5.2.3
Risolvi per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.2.3.1
Perché le due funzioni siano uguali, gli argomenti di ciascuna devono essere uguali.
Passaggio 5.2.3.2
Sposta tutti i termini contenenti sul lato sinistro dell'equazione.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.2.3.2.1
Sottrai da entrambi i lati dell'equazione.
Passaggio 5.2.3.2.2
Sottrai da .
Passaggio 5.2.3.3
Poiché , l'equazione sarà sempre vera.
Tutti i numeri reali
Tutti i numeri reali
Passaggio 5.2.4
Risolvi per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.2.4.1
Sposta tutti i termini contenenti sul lato sinistro dell'equazione.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.2.4.1.1
Somma a entrambi i lati dell'equazione.
Passaggio 5.2.4.1.2
Somma e .
Passaggio 5.2.4.2
Dividi per ciascun termine in e semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.2.4.2.1
Dividi per ciascun termine in .
Passaggio 5.2.4.2.2
Semplifica il lato sinistro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.2.4.2.2.1
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.2.4.2.2.1.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 5.2.4.2.2.1.2
Dividi per .
Passaggio 5.2.4.2.3
Semplifica il lato destro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.2.4.2.3.1
Dividi per .
Passaggio 5.2.4.3
Trova il valore dell'incognita corrispondente all'inverso del seno presente nell'equazione assegnata.
Passaggio 5.2.4.4
Semplifica il lato destro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.2.4.4.1
Il valore esatto di è .
Passaggio 5.2.4.5
La funzione del seno è positiva nel primo e nel secondo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da per trovare la soluzione nel secondo quadrante.
Passaggio 5.2.4.6
Sottrai da .
Passaggio 5.2.4.7
Trova il periodo di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.2.4.7.1
Si può calcolare il periodo della funzione usando .
Passaggio 5.2.4.7.2
Sostituisci con nella formula per il periodo.
Passaggio 5.2.4.7.3
Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra e è .
Passaggio 5.2.4.7.4
Dividi per .
Passaggio 5.2.4.8
Il periodo della funzione è , quindi i valori si ripetono ogni radianti in entrambe le direzioni.
, per qualsiasi intero
, per qualsiasi intero
, per qualsiasi intero
, per qualsiasi intero
Passaggio 6
Consolida le risposte.
, per qualsiasi intero