Trigonometria Esempi

$\sin (2 x) = \frac{5 π}{4}$

Passaggio 1

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso del seno presente nell'equazione assegnata.

$2 x = \arcsin (\frac{5 π}{4})$

Passaggio 2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = \arcsin (\frac{5 π}{4})$ e semplifica.

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Passaggio 2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = \arcsin (\frac{5 π}{4})$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\arcsin (\frac{5 π}{4})}{2}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\arcsin (\frac{5 π}{4})}{2}$

Passaggio 2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{\arcsin (\frac{5 π}{4})}{2}$

Passaggio 3

La funzione del seno è positiva nel primo e nel secondo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $π$ per trovare la soluzione nel secondo quadrante.

$2 x = π - \arcsin (\frac{5 π}{4})$

Passaggio 4

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = π - \arcsin (\frac{5 π}{4})$ e semplifica.

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Passaggio 4.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = π - \arcsin (\frac{5 π}{4})$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2} + \frac{- \arcsin (\frac{5 π}{4})}{2}$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 4.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2} + \frac{- \arcsin (\frac{5 π}{4})}{2}$

Passaggio 4.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{π}{2} + \frac{- \arcsin (\frac{5 π}{4})}{2}$

Passaggio 4.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 4.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = \frac{π}{2} - \frac{\arcsin (\frac{5 π}{4})}{2}$

Passaggio 5

Trova il periodo di $\sin (2 x)$ .

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Passaggio 5.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 5.2

Sostituisci $b$ con $2$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

Passaggio 5.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $2$ è $2$ .

$\frac{2 π}{2}$

Passaggio 5.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 5.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 π}{2}$

Passaggio 5.4.2

Dividi $π$ per $1$ .

$π$

Passaggio 6

Il periodo della funzione $\sin (2 x)$ è $π$ , quindi i valori si ripetono ogni $π$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = \frac{\arcsin (\frac{5 π}{4})}{2} + π n, \frac{π}{2} - \frac{\arcsin (\frac{5 π}{4})}{2} + π n$ , per qualsiasi intero $n$