Trigonometria Esempi

$(\frac{1}{2}, - \frac{\sqrt{3}}{2})$

Passaggio 1

Per trovare l'elemento $\csc (θ)$ tra l'asse x e la retta che passa per i punti $(0, 0)$ e $(\frac{1}{2}, - \frac{\sqrt{3}}{2})$ , disegna il triangolo che passa per i tre punti $(0, 0)$ , $(\frac{1}{2}, 0)$ e $(\frac{1}{2}, - \frac{\sqrt{3}}{2})$ .

Opposto: $- \frac{\sqrt{3}}{2}$

Adiacente: $\frac{1}{2}$

Passaggio 2

Trova l'ipotenusa usando il teorema di Pitagora $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

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Passaggio 2.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{2}$ .

$\sqrt{\frac{1^{2}}{2^{2}} + {(- \frac{\sqrt{3}}{2})}^{2}}$

Passaggio 2.2

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\sqrt{\frac{1}{2^{2}} + {(- \frac{\sqrt{3}}{2})}^{2}}$

Passaggio 2.3

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} + {(- \frac{\sqrt{3}}{2})}^{2}}$

Passaggio 2.4

Usa la regola della potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

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Passaggio 2.4.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} + {(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{2}}$

Passaggio 2.4.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} + {(- 1)}^{2} \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}}}$

Passaggio 2.5

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 2.5.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} + 1 \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}}}$

Passaggio 2.5.2

Moltiplica $\frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}}$ per $1$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}}}$

Passaggio 2.6

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

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Passaggio 2.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}}$

Passaggio 2.6.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}}$

Passaggio 2.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

Passaggio 2.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 2.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

Passaggio 2.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{3^{1}}{2^{2}}}$

Passaggio 2.6.5

Calcola l'esponente.

$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{3}{2^{2}}}$

Passaggio 2.7

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 2.7.1

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{3}{4}}$

Passaggio 2.7.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\sqrt{\frac{1 + 3}{4}}$

Passaggio 2.7.3

Somma $1$ e $3$ .

$\sqrt{\frac{4}{4}}$

Passaggio 2.7.4

Dividi $4$ per $4$ .

$\sqrt{1}$

Passaggio 2.7.5

Qualsiasi radice di $1$ è $1$ .

$1$

Passaggio 3

$\csc (θ) = \frac{Ipotenusa}{Opposto}$ quindi $\csc (θ) = \frac{1}{- \frac{\sqrt{3}}{2}}$ .

$\frac{1}{- \frac{\sqrt{3}}{2}}$

Passaggio 4

Semplifica $\csc (θ)$ .

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Passaggio 4.1

Elimina il fattore comune di $1$ e $- 1$ .

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Passaggio 4.1.1

Riscrivi $1$ come $- 1 (- 1)$ .

$\csc (θ) = \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{\sqrt{3}}{2}}$

Passaggio 4.1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\csc (θ) = - \frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$

Passaggio 4.2

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\csc (θ) = - (1 (\frac{2}{\sqrt{3}}))$

Passaggio 4.3

Moltiplica $\frac{2}{\sqrt{3}}$ per $1$ .

$\csc (θ) = - \frac{2}{\sqrt{3}}$

Passaggio 4.4

Moltiplica $\frac{2}{\sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\csc (θ) = - (\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

Passaggio 4.5

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 4.5.1

Moltiplica $\frac{2}{\sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\csc (θ) = - \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Passaggio 4.5.2

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\csc (θ) = - \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Passaggio 4.5.3

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\csc (θ) = - \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Passaggio 4.5.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\csc (θ) = - \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Passaggio 4.5.5

Somma $1$ e $1$ .

$\csc (θ) = - \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Passaggio 4.5.6

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

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Passaggio 4.5.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\csc (θ) = - \frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 4.5.6.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\csc (θ) = - \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 4.5.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\csc (θ) = - \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 4.5.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 4.5.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\csc (θ) = - \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 4.5.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\csc (θ) = - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Passaggio 4.5.6.5

Calcola l'esponente.

$\csc (θ) = - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Passaggio 5

Approssima il risultato.

$\csc (θ) = - \frac{2 \sqrt{3}}{3} \approx - 1.15470053$