Trigonometria Esempi

$\sin (\frac{a}{2}) = - \sqrt{\frac{1 - \cos (a)}{2}}$

Passaggio 1

Poiché il radicale si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$- \sqrt{\frac{1 - \cos (a)}{2}} = \sin (\frac{a}{2})$

Passaggio 2

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${(- \sqrt{\frac{1 - \cos (a)}{2}})}^{2} = \sin^{2} (\frac{a}{2})$

Passaggio 3

Semplifica ogni lato dell'equazione.

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Passaggio 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{\frac{1 - \cos (a)}{2}}$ come ${(\frac{1 - \cos (a)}{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- {(\frac{1 - \cos (a)}{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = \sin^{2} (\frac{a}{2})$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.2.1

Semplifica ${(- {(\frac{1 - \cos (a)}{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Passaggio 3.2.1.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{1 - \cos (a)}{2}$ .

${(- \frac{{(1 - \cos (a))}^{\frac{1}{2}}}{2^{\frac{1}{2}}})}^{2} = \sin^{2} (\frac{a}{2})$

Passaggio 3.2.1.2

Usa la regola della potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

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Passaggio 3.2.1.2.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{{(1 - \cos (a))}^{\frac{1}{2}}}{2^{\frac{1}{2}}}$ .

${(- 1)}^{2} {(\frac{{(1 - \cos (a))}^{\frac{1}{2}}}{2^{\frac{1}{2}}})}^{2} = \sin^{2} (\frac{a}{2})$

Passaggio 3.2.1.2.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{{(1 - \cos (a))}^{\frac{1}{2}}}{2^{\frac{1}{2}}}$ .

${(- 1)}^{2} \frac{{({(1 - \cos (a))}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}} = \sin^{2} (\frac{a}{2})$

Passaggio 3.2.1.3

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 3.2.1.3.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$1 \frac{{({(1 - \cos (a))}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}} = \sin^{2} (\frac{a}{2})$

Passaggio 3.2.1.3.2

Moltiplica $\frac{{({(1 - \cos (a))}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$ per $1$ .

$\frac{{({(1 - \cos (a))}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}} = \sin^{2} (\frac{a}{2})$

Passaggio 3.2.1.4

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.2.1.4.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(1 - \cos (a))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Passaggio 3.2.1.4.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{(1 - \cos (a))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}} = \sin^{2} (\frac{a}{2})$

Passaggio 3.2.1.4.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.4.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{{(1 - \cos (a))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}} = \sin^{2} (\frac{a}{2})$

Passaggio 3.2.1.4.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{{(1 - \cos (a))}^{1}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}} = \sin^{2} (\frac{a}{2})$

Passaggio 3.2.1.4.2

Semplifica.

$\frac{1 - \cos (a)}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}} = \sin^{2} (\frac{a}{2})$

Passaggio 3.2.1.5

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 3.2.1.5.1

Moltiplica gli esponenti in ${(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Passaggio 3.2.1.5.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1 - \cos (a)}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}} = \sin^{2} (\frac{a}{2})$

Passaggio 3.2.1.5.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.5.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{1 - \cos (a)}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}} = \sin^{2} (\frac{a}{2})$

Passaggio 3.2.1.5.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1 - \cos (a)}{2^{1}} = \sin^{2} (\frac{a}{2})$

Passaggio 3.2.1.5.2

Calcola l'esponente.

$\frac{1 - \cos (a)}{2} = \sin^{2} (\frac{a}{2})$

Passaggio 4

Risolvi per $a$ .

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Passaggio 4.1

Sottrai $\sin^{2} (\frac{a}{2})$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{1 - \cos (a)}{2} - \sin^{2} (\frac{a}{2}) = 0$

Passaggio 4.2

Semplifica $\frac{1 - \cos (a)}{2} - \sin^{2} (\frac{a}{2})$ .

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Passaggio 4.2.1

Per scrivere $- \sin^{2} (\frac{a}{2})$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1 - \cos (a)}{2} - \sin^{2} (\frac{a}{2}) \cdot \frac{2}{2} = 0$

Passaggio 4.2.2

$- \sin^{2} (\frac{a}{2})$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1 - \cos (a)}{2} + \frac{- \sin^{2} (\frac{a}{2}) \cdot 2}{2} = 0$

Passaggio 4.2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{1 - \cos (a) - \sin^{2} (\frac{a}{2}) \cdot 2}{2} = 0$

Passaggio 4.2.4

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.2.4.1

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\frac{1 - \cos (a) - 2 \sin^{2} (\frac{a}{2})}{2} = 0$

Passaggio 4.2.4.2

Sposta $- 2 \sin^{2} (\frac{a}{2})$ .

$\frac{1 - 2 \sin^{2} (\frac{a}{2}) - \cos (a)}{2} = 0$

Passaggio 4.2.4.3

Applica l'identità a doppio angolo per il coseno.

$\frac{\cos (2 \frac{a}{2}) - \cos (a)}{2} = 0$

Passaggio 4.2.4.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 4.2.4.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\cos (2 \frac{a}{2}) - \cos (a)}{2} = 0$

Passaggio 4.2.4.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\cos (a) - \cos (a)}{2} = 0$

Passaggio 4.2.4.5

Sottrai $\cos (a)$ da $\cos (a)$ .

$\frac{0}{2} = 0$

Passaggio 4.2.5

Dividi $0$ per $2$ .

$0 = 0$

Passaggio 4.3

Poiché $0 = 0$ , l'equazione sarà sempre vera per ciascun valore di $a$ .

Tutti i numeri reali

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Tutti i numeri reali

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, \infty)$