Trigonometria Esempi

$(3 + 2 i) \cdot (x + i y) = i (x - i y) + 4$

Passaggio 1

Semplifica $(3 + 2 i) \cdot (x + i y)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Riscrivi.

$0 + 0 + (3 + 2 i) \cdot (x + i y) = i (x - i y) + 4$

Passaggio 1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$(3 + 2 i) \cdot (x + i y) = i (x - i y) + 4$

Passaggio 1.3

Espandi $(3 + 2 i) (x + i y)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$3 (x + i y) + 2 i (x + i y) = i (x - i y) + 4$

Passaggio 1.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$3 x + 3 (i y) + 2 i (x + i y) = i (x - i y) + 4$

Passaggio 1.3.3

Applica la proprietà distributiva.

$3 x + 3 (i y) + 2 i x + 2 i (i y) = i (x - i y) + 4$

Passaggio 1.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Moltiplica $2 i (i y)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.1

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$3 x + 3 i y + 2 i x + 2 (i^{1} i) y = i (x - i y) + 4$

Passaggio 1.4.1.2

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$3 x + 3 i y + 2 i x + 2 (i^{1} i^{1}) y = i (x - i y) + 4$

Passaggio 1.4.1.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$3 x + 3 i y + 2 i x + 2 i^{1 + 1} y = i (x - i y) + 4$

Passaggio 1.4.1.4

Somma $1$ e $1$ .

$3 x + 3 i y + 2 i x + 2 i^{2} y = i (x - i y) + 4$

Passaggio 1.4.2

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$3 x + 3 i y + 2 i x + 2 \cdot - 1 y = i (x - i y) + 4$

Passaggio 1.4.3

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$3 x + 3 i y + 2 i x - 2 y = i (x - i y) + 4$

Passaggio 2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Applica la proprietà distributiva.

$3 x + 3 i y + 2 i x - 2 y = i x + i (- i y) + 4$

Passaggio 2.2

Moltiplica $i (- i y)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$3 x + 3 i y + 2 i x - 2 y = i x - (i^{1} i) y + 4$

Passaggio 2.2.2

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$3 x + 3 i y + 2 i x - 2 y = i x - (i^{1} i^{1}) y + 4$

Passaggio 2.2.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$3 x + 3 i y + 2 i x - 2 y = i x - i^{1 + 1} y + 4$

Passaggio 2.2.4

Somma $1$ e $1$ .

$3 x + 3 i y + 2 i x - 2 y = i x - i^{2} y + 4$

Passaggio 2.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$3 x + 3 i y + 2 i x - 2 y = i x - - 1 y + 4$

Passaggio 2.3.2

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$3 x + 3 i y + 2 i x - 2 y = i x + 1 y + 4$

Passaggio 2.3.3

Moltiplica $y$ per $1$ .

$3 x + 3 i y + 2 i x - 2 y = i x + y + 4$

Passaggio 3

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sottrai $i x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$3 x + 3 i y + 2 i x - 2 y - i x = y + 4$

Passaggio 3.2

Sottrai $i x$ da $2 i x$ .

$3 x + 3 i y + 1 i x - 2 y = y + 4$

Passaggio 3.3

Moltiplica $i$ per $1$ .

$3 x + 3 i y + i x - 2 y = y + 4$

Passaggio 4

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sottrai $3 i y$ da entrambi i lati dell'equazione.

$3 x + i x - 2 y = y + 4 - 3 i y$

Passaggio 4.2

Somma $2 y$ a entrambi i lati dell'equazione.

$3 x + i x = y + 4 - 3 i y + 2 y$

Passaggio 4.3

Somma $y$ e $2 y$ .

$3 x + i x = 3 y + 4 - 3 i y$

Passaggio 5

Scomponi $x$ da $3 x + i x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Scomponi $x$ da $3 x$ .

$x \cdot 3 + i x = 3 y + 4 - 3 i y$

Passaggio 5.2

Scomponi $x$ da $i x$ .

$x \cdot 3 + x i = 3 y + 4 - 3 i y$

Passaggio 5.3

Scomponi $x$ da $x \cdot 3 + x i$ .

$x (3 + i) = 3 y + 4 - 3 i y$

Passaggio 6

Dividi per $3 + i$ ciascun termine in $x (3 + i) = 3 y + 4 - 3 i y$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Dividi per $3 + i$ ciascun termine in $x (3 + i) = 3 y + 4 - 3 i y$ .

$\frac{x (3 + i)}{3 + i} = \frac{3 y}{3 + i} + \frac{4}{3 + i} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

Passaggio 6.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Elimina il fattore comune di $3 + i$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x (3 + i)}{3 + i} = \frac{3 y}{3 + i} + \frac{4}{3 + i} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

Passaggio 6.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{3 y}{3 + i} + \frac{4}{3 + i} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

Passaggio 6.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1.1.1

Moltiplica il numeratore e il denominatore di $\frac{3 y}{3 + 1 i}$ per il coniugato di $3 + 1 i$ per rendere il denominatore reale.

$x = \frac{3 y}{3 + 1 i} \cdot \frac{3 - i}{3 - i} + \frac{4}{3 + i} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

Passaggio 6.3.1.1.2

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1.1.2.1

Combina.

$x = \frac{3 y (3 - i)}{(3 + 1 i) (3 - i)} + \frac{4}{3 + i} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

Passaggio 6.3.1.1.2.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1.1.2.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$x = \frac{3 y \cdot 3 + 3 y (- i)}{(3 + 1 i) (3 - i)} + \frac{4}{3 + i} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

Passaggio 6.3.1.1.2.2.2

Moltiplica $3$ per $3$ .

$x = \frac{9 y + 3 y (- i)}{(3 + 1 i) (3 - i)} + \frac{4}{3 + i} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

Passaggio 6.3.1.1.2.2.3

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$x = \frac{9 y - 3 y i}{(3 + 1 i) (3 - i)} + \frac{4}{3 + i} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

Passaggio 6.3.1.1.2.3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1.1.2.3.1

Espandi $(3 + 1 i) (3 - i)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1.1.2.3.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$x = \frac{9 y - 3 y i}{3 (3 - i) + 1 i (3 - i)} + \frac{4}{3 + i} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

Passaggio 6.3.1.1.2.3.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$x = \frac{9 y - 3 y i}{3 \cdot 3 + 3 (- i) + 1 i (3 - i)} + \frac{4}{3 + i} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

Passaggio 6.3.1.1.2.3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$x = \frac{9 y - 3 y i}{3 \cdot 3 + 3 (- i) + 1 i \cdot 3 + 1 i (- i)} + \frac{4}{3 + i} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

Passaggio 6.3.1.1.2.3.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1.1.2.3.2.1

Moltiplica $3$ per $3$ .

$x = \frac{9 y - 3 y i}{9 + 3 (- i) + 1 i \cdot 3 + 1 i (- i)} + \frac{4}{3 + i} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

Passaggio 6.3.1.1.2.3.2.2

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$x = \frac{9 y - 3 y i}{9 - 3 i + 1 i \cdot 3 + 1 i (- i)} + \frac{4}{3 + i} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

Passaggio 6.3.1.1.2.3.2.3

Moltiplica $3$ per $1$ .

$x = \frac{9 y - 3 y i}{9 - 3 i + 3 i + 1 i (- i)} + \frac{4}{3 + i} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

Passaggio 6.3.1.1.2.3.2.4

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$x = \frac{9 y - 3 y i}{9 - 3 i + 3 i - i i} + \frac{4}{3 + i} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

Passaggio 6.3.1.1.2.3.2.5

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$x = \frac{9 y - 3 y i}{9 - 3 i + 3 i - (i^{1} i)} + \frac{4}{3 + i} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

Passaggio 6.3.1.1.2.3.2.6

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$x = \frac{9 y - 3 y i}{9 - 3 i + 3 i - (i^{1} i^{1})} + \frac{4}{3 + i} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

Passaggio 6.3.1.1.2.3.2.7

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x = \frac{9 y - 3 y i}{9 - 3 i + 3 i - i^{1 + 1}} + \frac{4}{3 + i} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

Passaggio 6.3.1.1.2.3.2.8

Somma $1$ e $1$ .

$x = \frac{9 y - 3 y i}{9 - 3 i + 3 i - i^{2}} + \frac{4}{3 + i} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

Passaggio 6.3.1.1.2.3.2.9

Somma $- 3 i$ e $3 i$ .

$x = \frac{9 y - 3 y i}{9 + 0 - i^{2}} + \frac{4}{3 + i} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

Passaggio 6.3.1.1.2.3.2.10

Somma $9$ e $0$ .

$x = \frac{9 y - 3 y i}{9 - i^{2}} + \frac{4}{3 + i} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

Passaggio 6.3.1.1.2.3.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1.1.2.3.3.1

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$x = \frac{9 y - 3 y i}{9 - - 1} + \frac{4}{3 + i} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

Passaggio 6.3.1.1.2.3.3.2

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$x = \frac{9 y - 3 y i}{9 + 1} + \frac{4}{3 + i} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

Passaggio 6.3.1.1.2.3.4

Somma $9$ e $1$ .

$x = \frac{9 y - 3 y i}{10} + \frac{4}{3 + i} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

Passaggio 6.3.1.1.3

Scomponi $3 y$ da $9 y - 3 y i$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1.1.3.1

Scomponi $3 y$ da $9 y$ .

$x = \frac{3 y (3) - 3 y i}{10} + \frac{4}{3 + i} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

Passaggio 6.3.1.1.3.2

Scomponi $3 y$ da $- 3 y i$ .

$x = \frac{3 y (3) + 3 y (- i)}{10} + \frac{4}{3 + i} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

Passaggio 6.3.1.1.3.3

Scomponi $3 y$ da $3 y (3) + 3 y (- i)$ .

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{4}{3 + i} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

Passaggio 6.3.1.1.4

Moltiplica il numeratore e il denominatore di $\frac{4}{3 + 1 i}$ per il coniugato di $3 + 1 i$ per rendere il denominatore reale.

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{4}{3 + 1 i} \cdot \frac{3 - i}{3 - i} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

Passaggio 6.3.1.1.5

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1.1.5.1

Combina.

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{4 (3 - i)}{(3 + 1 i) (3 - i)} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

Passaggio 6.3.1.1.5.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1.1.5.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{4 \cdot 3 + 4 (- i)}{(3 + 1 i) (3 - i)} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

Passaggio 6.3.1.1.5.2.2

Moltiplica $4$ per $3$ .

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{12 + 4 (- i)}{(3 + 1 i) (3 - i)} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

Passaggio 6.3.1.1.5.2.3

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{12 - 4 i}{(3 + 1 i) (3 - i)} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

Passaggio 6.3.1.1.5.3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1.1.5.3.1

Espandi $(3 + 1 i) (3 - i)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1.1.5.3.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{12 - 4 i}{3 (3 - i) + 1 i (3 - i)} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

Passaggio 6.3.1.1.5.3.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{12 - 4 i}{3 \cdot 3 + 3 (- i) + 1 i (3 - i)} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

Passaggio 6.3.1.1.5.3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{12 - 4 i}{3 \cdot 3 + 3 (- i) + 1 i \cdot 3 + 1 i (- i)} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

Passaggio 6.3.1.1.5.3.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1.1.5.3.2.1

Moltiplica $3$ per $3$ .

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{12 - 4 i}{9 + 3 (- i) + 1 i \cdot 3 + 1 i (- i)} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

Passaggio 6.3.1.1.5.3.2.2

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{12 - 4 i}{9 - 3 i + 1 i \cdot 3 + 1 i (- i)} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

Passaggio 6.3.1.1.5.3.2.3

Moltiplica $3$ per $1$ .

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{12 - 4 i}{9 - 3 i + 3 i + 1 i (- i)} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

Passaggio 6.3.1.1.5.3.2.4

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{12 - 4 i}{9 - 3 i + 3 i - i i} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

Passaggio 6.3.1.1.5.3.2.5

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{12 - 4 i}{9 - 3 i + 3 i - (i^{1} i)} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

Passaggio 6.3.1.1.5.3.2.6

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{12 - 4 i}{9 - 3 i + 3 i - (i^{1} i^{1})} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

Passaggio 6.3.1.1.5.3.2.7

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{12 - 4 i}{9 - 3 i + 3 i - i^{1 + 1}} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

Passaggio 6.3.1.1.5.3.2.8

Somma $1$ e $1$ .

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{12 - 4 i}{9 - 3 i + 3 i - i^{2}} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

Passaggio 6.3.1.1.5.3.2.9

Somma $- 3 i$ e $3 i$ .

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{12 - 4 i}{9 + 0 - i^{2}} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

Passaggio 6.3.1.1.5.3.2.10

Somma $9$ e $0$ .

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{12 - 4 i}{9 - i^{2}} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

Passaggio 6.3.1.1.5.3.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1.1.5.3.3.1

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{12 - 4 i}{9 - - 1} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

Passaggio 6.3.1.1.5.3.3.2

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{12 - 4 i}{9 + 1} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

Passaggio 6.3.1.1.5.3.4

Somma $9$ e $1$ .

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{12 - 4 i}{10} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

Passaggio 6.3.1.1.6

Elimina il fattore comune di $12 - 4 i$ e $10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1.1.6.1

Scomponi $2$ da $12$ .

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{2 (6) - 4 i}{10} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

Passaggio 6.3.1.1.6.2

Scomponi $2$ da $- 4 i$ .

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{2 (6) + 2 (- 2 i)}{10} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

Passaggio 6.3.1.1.6.3

Scomponi $2$ da $2 (6) + 2 (- 2 i)$ .

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{2 (6 - 2 i)}{10} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

Passaggio 6.3.1.1.6.4

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1.1.6.4.1

Scomponi $2$ da $10$ .

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{2 (6 - 2 i)}{2 \cdot 5} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

Passaggio 6.3.1.1.6.4.2

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{2 (6 - 2 i)}{2 \cdot 5} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

Passaggio 6.3.1.1.6.4.3

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{6 - 2 i}{5} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

Passaggio 6.3.1.1.7

Dividi la frazione $\frac{6 - 2 i}{5}$ in due frazioni.

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{6}{5} + \frac{- 2 i}{5} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

Passaggio 6.3.1.1.8

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{6}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

Passaggio 6.3.1.1.9

Moltiplica il numeratore e il denominatore di $\frac{- 3 i y}{3 + 1 i}$ per il coniugato di $3 + 1 i$ per rendere il denominatore reale.

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{6}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{- 3 i y}{3 + 1 i} \cdot \frac{3 - i}{3 - i}$

Passaggio 6.3.1.1.10

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1.1.10.1

Combina.

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{6}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{- 3 i y (3 - i)}{(3 + 1 i) (3 - i)}$

Passaggio 6.3.1.1.10.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1.1.10.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{6}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{- 3 i y \cdot 3 - 3 i y (- i)}{(3 + 1 i) (3 - i)}$

Passaggio 6.3.1.1.10.2.2

Moltiplica $3$ per $- 3$ .

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{6}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{- 9 i y - 3 i y (- i)}{(3 + 1 i) (3 - i)}$

Passaggio 6.3.1.1.10.2.3

Moltiplica $- 3 i y (- i)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1.1.10.2.3.1

Moltiplica $- 1$ per $- 3$ .

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{6}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{- 9 i y + 3 i y i}{(3 + 1 i) (3 - i)}$

Passaggio 6.3.1.1.10.2.3.2

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{6}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{- 9 i y + 3 y (i^{1} i)}{(3 + 1 i) (3 - i)}$

Passaggio 6.3.1.1.10.2.3.3

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{6}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{- 9 i y + 3 y (i^{1} i^{1})}{(3 + 1 i) (3 - i)}$

Passaggio 6.3.1.1.10.2.3.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{6}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{- 9 i y + 3 y i^{1 + 1}}{(3 + 1 i) (3 - i)}$

Passaggio 6.3.1.1.10.2.3.5

Somma $1$ e $1$ .

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{6}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{- 9 i y + 3 y i^{2}}{(3 + 1 i) (3 - i)}$

Passaggio 6.3.1.1.10.2.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1.1.10.2.4.1

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{6}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{- 9 i y + 3 y \cdot - 1}{(3 + 1 i) (3 - i)}$

Passaggio 6.3.1.1.10.2.4.2

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{6}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{- 9 i y - 3 y}{(3 + 1 i) (3 - i)}$

Passaggio 6.3.1.1.10.3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1.1.10.3.1

Espandi $(3 + 1 i) (3 - i)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1.1.10.3.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{6}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{- 9 i y - 3 y}{3 (3 - i) + 1 i (3 - i)}$

Passaggio 6.3.1.1.10.3.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{6}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{- 9 i y - 3 y}{3 \cdot 3 + 3 (- i) + 1 i (3 - i)}$

Passaggio 6.3.1.1.10.3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{6}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{- 9 i y - 3 y}{3 \cdot 3 + 3 (- i) + 1 i \cdot 3 + 1 i (- i)}$

Passaggio 6.3.1.1.10.3.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1.1.10.3.2.1

Moltiplica $3$ per $3$ .

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{6}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{- 9 i y - 3 y}{9 + 3 (- i) + 1 i \cdot 3 + 1 i (- i)}$

Passaggio 6.3.1.1.10.3.2.2

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{6}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{- 9 i y - 3 y}{9 - 3 i + 1 i \cdot 3 + 1 i (- i)}$

Passaggio 6.3.1.1.10.3.2.3

Moltiplica $3$ per $1$ .

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{6}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{- 9 i y - 3 y}{9 - 3 i + 3 i + 1 i (- i)}$

Passaggio 6.3.1.1.10.3.2.4

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{6}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{- 9 i y - 3 y}{9 - 3 i + 3 i - i i}$

Passaggio 6.3.1.1.10.3.2.5

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{6}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{- 9 i y - 3 y}{9 - 3 i + 3 i - (i^{1} i)}$

Passaggio 6.3.1.1.10.3.2.6

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{6}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{- 9 i y - 3 y}{9 - 3 i + 3 i - (i^{1} i^{1})}$

Passaggio 6.3.1.1.10.3.2.7

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{6}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{- 9 i y - 3 y}{9 - 3 i + 3 i - i^{1 + 1}}$

Passaggio 6.3.1.1.10.3.2.8

Somma $1$ e $1$ .

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{6}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{- 9 i y - 3 y}{9 - 3 i + 3 i - i^{2}}$

Passaggio 6.3.1.1.10.3.2.9

Somma $- 3 i$ e $3 i$ .

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{6}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{- 9 i y - 3 y}{9 + 0 - i^{2}}$

Passaggio 6.3.1.1.10.3.2.10

Somma $9$ e $0$ .

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{6}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{- 9 i y - 3 y}{9 - i^{2}}$

Passaggio 6.3.1.1.10.3.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1.1.10.3.3.1

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{6}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{- 9 i y - 3 y}{9 - - 1}$

Passaggio 6.3.1.1.10.3.3.2

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{6}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{- 9 i y - 3 y}{9 + 1}$

Passaggio 6.3.1.1.10.3.4

Somma $9$ e $1$ .

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{6}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{- 9 i y - 3 y}{10}$

Passaggio 6.3.1.1.11

Scomponi $3 y$ da $- 9 i y - 3 y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1.1.11.1

Scomponi $3 y$ da $- 9 i y$ .

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{6}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{3 y (- 3 i) - 3 y}{10}$

Passaggio 6.3.1.1.11.2

Scomponi $3 y$ da $- 3 y$ .

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{6}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{3 y (- 3 i) + 3 y (- 1)}{10}$

Passaggio 6.3.1.1.11.3

Scomponi $3 y$ da $3 y (- 3 i) + 3 y (- 1)$ .

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{6}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{3 y (- 3 i - 1)}{10}$

Passaggio 6.3.1.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = \frac{3 y (3 - i) + 3 y (- 3 i - 1)}{10} + \frac{6}{5} + \frac{- 2 i}{5}$

Passaggio 6.3.1.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$x = \frac{3 y \cdot 3 + 3 y (- i) + 3 y (- 3 i - 1)}{10} + \frac{6}{5} + \frac{- 2 i}{5}$

Passaggio 6.3.1.3.2

Moltiplica $3$ per $3$ .

$x = \frac{9 y + 3 y (- i) + 3 y (- 3 i - 1)}{10} + \frac{6}{5} + \frac{- 2 i}{5}$

Passaggio 6.3.1.3.3

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$x = \frac{9 y - 3 y i + 3 y (- 3 i - 1)}{10} + \frac{6}{5} + \frac{- 2 i}{5}$

Passaggio 6.3.1.3.4

Applica la proprietà distributiva.

$x = \frac{9 y - 3 y i + 3 y (- 3 i) + 3 y \cdot - 1}{10} + \frac{6}{5} + \frac{- 2 i}{5}$

Passaggio 6.3.1.3.5

Moltiplica $- 3$ per $3$ .

$x = \frac{9 y - 3 y i - 9 y i + 3 y \cdot - 1}{10} + \frac{6}{5} + \frac{- 2 i}{5}$

Passaggio 6.3.1.3.6

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$x = \frac{9 y - 3 y i - 9 y i - 3 y}{10} + \frac{6}{5} + \frac{- 2 i}{5}$

Passaggio 6.3.1.4

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1.4.1

Sottrai $3 y$ da $9 y$ .

$x = \frac{- 3 y i - 9 y i + 6 y}{10} + \frac{6}{5} + \frac{- 2 i}{5}$

Passaggio 6.3.1.4.2

Sottrai $9 y i$ da $- 3 y i$ .

$x = \frac{- 12 y i + 6 y}{10} + \frac{6}{5} + \frac{- 2 i}{5}$

Passaggio 6.3.1.5

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1.5.1

Scomponi $6 y$ da $- 12 y i + 6 y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1.5.1.1

Scomponi $6 y$ da $- 12 y i$ .

$x = \frac{6 y (- 2 i) + 6 y}{10} + \frac{6}{5} + \frac{- 2 i}{5}$

Passaggio 6.3.1.5.1.2

Scomponi $6 y$ da $6 y$ .

$x = \frac{6 y (- 2 i) + 6 y (1)}{10} + \frac{6}{5} + \frac{- 2 i}{5}$

Passaggio 6.3.1.5.1.3

Scomponi $6 y$ da $6 y (- 2 i) + 6 y (1)$ .

$x = \frac{6 y (- 2 i + 1)}{10} + \frac{6}{5} + \frac{- 2 i}{5}$

Passaggio 6.3.1.5.2

Elimina il fattore comune di $6$ e $10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1.5.2.1

Scomponi $2$ da $6 y (- 2 i + 1)$ .

$x = \frac{2 (3 y (- 2 i + 1))}{10} + \frac{6}{5} + \frac{- 2 i}{5}$

Passaggio 6.3.1.5.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1.5.2.2.1

Scomponi $2$ da $10$ .

$x = \frac{2 (3 y (- 2 i + 1))}{2 (5)} + \frac{6}{5} + \frac{- 2 i}{5}$

Passaggio 6.3.1.5.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{2 (3 y (- 2 i + 1))}{2 \cdot 5} + \frac{6}{5} + \frac{- 2 i}{5}$

Passaggio 6.3.1.5.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{3 y (- 2 i + 1)}{5} + \frac{6}{5} + \frac{- 2 i}{5}$

Passaggio 6.3.1.5.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = \frac{3 y (- 2 i + 1)}{5} + \frac{6}{5} - \frac{2 i}{5}$

Passaggio 6.3.1.6

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = \frac{3 y (- 2 i + 1) + 6}{5} - \frac{2 i}{5}$

Passaggio 6.3.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.1

Scomponi $3$ da $3 y (- 2 i + 1) + 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.1.1

Scomponi $3$ da $3 y (- 2 i + 1)$ .

$x = \frac{3 (y (- 2 i + 1)) + 6}{5} - \frac{2 i}{5}$

Passaggio 6.3.2.1.2

Scomponi $3$ da $6$ .

$x = \frac{3 (y (- 2 i + 1)) + 3 \cdot 2}{5} - \frac{2 i}{5}$

Passaggio 6.3.2.1.3

Scomponi $3$ da $3 (y (- 2 i + 1)) + 3 \cdot 2$ .

$x = \frac{3 (y (- 2 i + 1) + 2)}{5} - \frac{2 i}{5}$

Passaggio 6.3.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$x = \frac{3 (y (- 2 i) + y \cdot 1 + 2)}{5} - \frac{2 i}{5}$

Passaggio 6.3.2.3

Moltiplica $y$ per $1$ .

$x = \frac{3 (y (- 2 i) + y + 2)}{5} - \frac{2 i}{5}$

Passaggio 6.3.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = \frac{3 (y (- 2 i) + y + 2) - 2 i}{5}$

Passaggio 6.3.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$x = \frac{3 (y (- 2 i)) + 3 y + 3 \cdot 2 - 2 i}{5}$

Passaggio 6.3.4.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.4.2.1

Moltiplica $- 2$ per $3$ .

$x = \frac{- 6 (y (i)) + 3 y + 3 \cdot 2 - 2 i}{5}$

Passaggio 6.3.4.2.2

Moltiplica $3$ per $2$ .

$x = \frac{- 6 (y (i)) + 3 y + 6 - 2 i}{5}$

$x = \frac{- 6 y i + 3 y + 6 - 2 i}{5}$

Passaggio 6.3.5

Semplifica tramite esclusione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.5.1

Scomponi $- 1$ da $- 6 y i$ .

$x = \frac{- (6 y i) + 3 y + 6 - 2 i}{5}$

Passaggio 6.3.5.2

Scomponi $- 1$ da $3 y$ .

$x = \frac{- (6 y i) - (- 3 y) + 6 - 2 i}{5}$

Passaggio 6.3.5.3

Scomponi $- 1$ da $- (6 y i) - (- 3 y)$ .

$x = \frac{- (6 y i - 3 y) + 6 - 2 i}{5}$

Passaggio 6.3.5.4

Riscrivi $6$ come $- 1 (- 6)$ .

$x = \frac{- (6 y i - 3 y) - 1 (- 6) - 2 i}{5}$

Passaggio 6.3.5.5

Scomponi $- 1$ da $- (6 y i - 3 y) - 1 (- 6)$ .

$x = \frac{- (6 y i - 3 y - 6) - 2 i}{5}$

Passaggio 6.3.5.6

Scomponi $- 1$ da $- 2 i$ .

$x = \frac{- (6 y i - 3 y - 6) - (2 i)}{5}$

Passaggio 6.3.5.7

Scomponi $- 1$ da $- (6 y i - 3 y - 6) - (2 i)$ .

$x = \frac{- (6 y i - 3 y - 6 + 2 i)}{5}$

Passaggio 6.3.5.8

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.5.8.1

Riscrivi $- (6 y i - 3 y - 6 + 2 i)$ come $- 1 (6 y i - 3 y - 6 + 2 i)$ .

$x = \frac{- 1 (6 y i - 3 y - 6 + 2 i)}{5}$

Passaggio 6.3.5.8.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{6 y i - 3 y - 6 + 2 i}{5}$