Trigonometria Esempi

$(\tan (x - \sqrt{3})) (2 \sin (x - 1)) = 0$

Passaggio 1

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$\tan (x - \sqrt{3}) = 0$

$\sin (x - 1) = 0$

Passaggio 2

Imposta $\tan (x - \sqrt{3})$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.1

Imposta $\tan (x - \sqrt{3})$ uguale a $0$ .

$\tan (x - \sqrt{3}) = 0$

Passaggio 2.2

Risolvi $\tan (x - \sqrt{3}) = 0$ per $x$ .

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Passaggio 2.2.1

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso della tangente nell'equazione assegnata.

$x - \sqrt{3} = \arctan (0)$

Passaggio 2.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Il valore esatto di $\arctan (0)$ è $0$ .

$x - \sqrt{3} = 0$

Passaggio 2.2.3

Somma $\sqrt{3}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = \sqrt{3}$

Passaggio 2.2.4

La funzione tangente è positiva nel primo e nel terzo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, aggiungi l'angolo di riferimento da $π$ per determinare la soluzione nel quarto quadrante.

$x - \sqrt{3} = π + 0$

Passaggio 2.2.5

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.2.5.1

Somma $π$ e $0$ .

$x - \sqrt{3} = π$

Passaggio 2.2.5.2

Somma $\sqrt{3}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = π + \sqrt{3}$

Passaggio 2.2.6

Trova il periodo di $\tan (x - \sqrt{3})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.6.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Passaggio 2.2.6.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{π}{| 1 |}$

Passaggio 2.2.6.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{π}{1}$

Passaggio 2.2.6.4

Dividi $π$ per $1$ .

$π$

Passaggio 2.2.7

Il periodo della funzione $\tan (x - \sqrt{3})$ è $π$ , quindi i valori si ripetono ogni $π$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = \sqrt{3} + π n, π + \sqrt{3} + π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 3

Imposta $\sin (x - 1)$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.1

Imposta $\sin (x - 1)$ uguale a $0$ .

$\sin (x - 1) = 0$

Passaggio 3.2

Risolvi $\sin (x - 1) = 0$ per $x$ .

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Passaggio 3.2.1

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso del seno presente nell'equazione assegnata.

$x - 1 = \arcsin (0)$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Il valore esatto di $\arcsin (0)$ è $0$ .

$x - 1 = 0$

Passaggio 3.2.3

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 1$

Passaggio 3.2.4

La funzione del seno è positiva nel primo e nel secondo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $π$ per trovare la soluzione nel secondo quadrante.

$x - 1 = π - 0$

Passaggio 3.2.5

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.5.1

Sottrai $0$ da $π$ .

$x - 1 = π$

Passaggio 3.2.5.2

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = π + 1$

Passaggio 3.2.6

Trova il periodo di $\sin (x - 1)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.6.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 3.2.6.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Passaggio 3.2.6.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Passaggio 3.2.6.4

Dividi $2 π$ per $1$ .

$2 π$

Passaggio 3.2.7

Il periodo della funzione $\sin (x - 1)$ è $2 π$ , quindi i valori si ripetono ogni $2 π$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = 1 + 2 π n, π + 1 + 2 π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 4

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $\tan (x - \sqrt{3}) \cdot (2 \sin (x - 1)) = 0$ vera.

$x = \sqrt{3} + π n, π + \sqrt{3} + π n, 1 + 2 π n, π + 1 + 2 π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 5

Consolida le risposte.

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Passaggio 5.1

Combina $\sqrt{3} + π n$ e $π + \sqrt{3} + π n$ in $\sqrt{3} + π n$ .

$x = \sqrt{3} + π n, 1 + 2 π n, π + 1 + 2 π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 5.2

Combina $1 + 2 π n$ e $π + 1 + 2 π n$ in $1 + π n$ .

$x = \sqrt{3} + π n, 1 + π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 5.3

Consolida le risposte.

$x = 1 + \sqrt{3} - 1 n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 6

Verifica ciascuna delle soluzioni sostituendole in $(\tan (x - \sqrt{3})) (2 \sin (x - 1)) = 0$ e risolvendo.

$x = \sqrt{3}$ , per qualsiasi intero $n$