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Trigonometria Esempi
Passaggio 1
Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a , l'intera espressione sarà uguale a .
Passaggio 2
Passaggio 2.1
Imposta uguale a .
Passaggio 2.2
Risolvi per .
Passaggio 2.2.1
Somma a entrambi i lati dell'equazione.
Passaggio 2.2.2
Trova il valore dell'incognita corrispondente all'inverso della tangente nell'equazione assegnata.
Passaggio 2.2.3
Semplifica il lato destro.
Passaggio 2.2.3.1
Il valore esatto di è .
Passaggio 2.2.4
La funzione tangente è positiva nel primo e nel terzo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, aggiungi l'angolo di riferimento da per determinare la soluzione nel quarto quadrante.
Passaggio 2.2.5
Semplifica .
Passaggio 2.2.5.1
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 2.2.5.2
Riduci le frazioni.
Passaggio 2.2.5.2.1
e .
Passaggio 2.2.5.2.2
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 2.2.5.3
Semplifica il numeratore.
Passaggio 2.2.5.3.1
Sposta alla sinistra di .
Passaggio 2.2.5.3.2
Somma e .
Passaggio 2.2.6
Trova il periodo di .
Passaggio 2.2.6.1
Si può calcolare il periodo della funzione usando .
Passaggio 2.2.6.2
Sostituisci con nella formula per il periodo.
Passaggio 2.2.6.3
Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra e è .
Passaggio 2.2.6.4
Dividi per .
Passaggio 2.2.7
Il periodo della funzione è , quindi i valori si ripetono ogni radianti in entrambe le direzioni.
, per qualsiasi intero
, per qualsiasi intero
, per qualsiasi intero
Passaggio 3
Passaggio 3.1
Imposta uguale a .
Passaggio 3.2
Risolvi per .
Passaggio 3.2.1
Sottrai da entrambi i lati dell'equazione.
Passaggio 3.2.2
Calcola la secante inversa di entrambi i lati dell'equazione per estrarre dall'interno della secante.
Passaggio 3.2.3
Semplifica il lato destro.
Passaggio 3.2.3.1
Il valore esatto di è .
Passaggio 3.2.4
La funzione secante è negativa nel secondo e nel terzo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da per trovare la soluzione nel terzo quadrante.
Passaggio 3.2.5
Sottrai da .
Passaggio 3.2.6
Trova il periodo di .
Passaggio 3.2.6.1
Si può calcolare il periodo della funzione usando .
Passaggio 3.2.6.2
Sostituisci con nella formula per il periodo.
Passaggio 3.2.6.3
Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra e è .
Passaggio 3.2.6.4
Dividi per .
Passaggio 3.2.7
Il periodo della funzione è , quindi i valori si ripetono ogni radianti in entrambe le direzioni.
, per qualsiasi intero
, per qualsiasi intero
, per qualsiasi intero
Passaggio 4
La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono vera.
, per qualsiasi intero
Passaggio 5
Combina e in .
, per qualsiasi intero