Trigonometria Esempi

$x - \sqrt{4 x - 4} = 4$

Passaggio 1

Sottrai $x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- \sqrt{4 x - 4} = 4 - x$

Passaggio 2

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${(- \sqrt{4 x - 4})}^{2} = {(4 - x)}^{2}$

Passaggio 3

Semplifica ogni lato dell'equazione.

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Passaggio 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{4 x - 4}$ come ${(4 x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- {(4 x - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(4 - x)}^{2}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.2.1

Semplifica ${(- {(4 x - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Passaggio 3.2.1.1

Applica la regola del prodotto a $- {(4 x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 1)}^{2} {({(4 x - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(4 - x)}^{2}$

Passaggio 3.2.1.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$1 {({(4 x - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(4 - x)}^{2}$

Passaggio 3.2.1.3

Moltiplica ${({(4 x - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ per $1$ .

${({(4 x - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(4 - x)}^{2}$

Passaggio 3.2.1.4

Moltiplica gli esponenti in ${({(4 x - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Passaggio 3.2.1.4.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(4 x - 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(4 - x)}^{2}$

Passaggio 3.2.1.4.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.2.1.4.2.1

Elimina il fattore comune.

${(4 x - 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(4 - x)}^{2}$

Passaggio 3.2.1.4.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(4 x - 4)}^{1} = {(4 - x)}^{2}$

Passaggio 3.2.1.5

Semplifica.

$4 x - 4 = {(4 - x)}^{2}$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.3.1

Semplifica ${(4 - x)}^{2}$ .

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Passaggio 3.3.1.1

Riscrivi ${(4 - x)}^{2}$ come $(4 - x) (4 - x)$ .

$4 x - 4 = (4 - x) (4 - x)$

Passaggio 3.3.1.2

Espandi $(4 - x) (4 - x)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 3.3.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$4 x - 4 = 4 (4 - x) - x (4 - x)$

Passaggio 3.3.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$4 x - 4 = 4 \cdot 4 + 4 (- x) - x (4 - x)$

Passaggio 3.3.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$4 x - 4 = 4 \cdot 4 + 4 (- x) - x \cdot 4 - x (- x)$

Passaggio 3.3.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 3.3.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.3.1.3.1.1

Moltiplica $4$ per $4$ .

$4 x - 4 = 16 + 4 (- x) - x \cdot 4 - x (- x)$

Passaggio 3.3.1.3.1.2

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$4 x - 4 = 16 - 4 x - x \cdot 4 - x (- x)$

Passaggio 3.3.1.3.1.3

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$4 x - 4 = 16 - 4 x - 4 x - x (- x)$

Passaggio 3.3.1.3.1.4

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$4 x - 4 = 16 - 4 x - 4 x - 1 \cdot - 1 x \cdot x$

Passaggio 3.3.1.3.1.5

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 3.3.1.3.1.5.1

Sposta $x$ .

$4 x - 4 = 16 - 4 x - 4 x - 1 \cdot - 1 (x \cdot x)$

Passaggio 3.3.1.3.1.5.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$4 x - 4 = 16 - 4 x - 4 x - 1 \cdot - 1 x^{2}$

Passaggio 3.3.1.3.1.6

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$4 x - 4 = 16 - 4 x - 4 x + 1 x^{2}$

Passaggio 3.3.1.3.1.7

Moltiplica $x^{2}$ per $1$ .

$4 x - 4 = 16 - 4 x - 4 x + x^{2}$

Passaggio 3.3.1.3.2

Sottrai $4 x$ da $- 4 x$ .

$4 x - 4 = 16 - 8 x + x^{2}$

Passaggio 4

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.1

Poiché $x$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$16 - 8 x + x^{2} = 4 x - 4$

Passaggio 4.2

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 4.2.1

Sottrai $4 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$16 - 8 x + x^{2} - 4 x = - 4$

Passaggio 4.2.2

Sottrai $4 x$ da $- 8 x$ .

$16 + x^{2} - 12 x = - 4$

Passaggio 4.3

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$16 + x^{2} - 12 x + 4 = 0$

Passaggio 4.4

Somma $16$ e $4$ .

$x^{2} - 12 x + 20 = 0$

Passaggio 4.5

Scomponi $x^{2} - 12 x + 20$ usando il metodo AC.

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Passaggio 4.5.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $20$ e la cui somma è $- 12$ .

$- 10, - 2$

Passaggio 4.5.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$(x - 10) (x - 2) = 0$

Passaggio 4.6

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 10 = 0$

$x - 2 = 0$

Passaggio 4.7

Imposta $x - 10$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.7.1

Imposta $x - 10$ uguale a $0$ .

$x - 10 = 0$

Passaggio 4.7.2

Somma $10$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 10$

Passaggio 4.8

Imposta $x - 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.8.1

Imposta $x - 2$ uguale a $0$ .

$x - 2 = 0$

Passaggio 4.8.2

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 2$

Passaggio 4.9

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x - 10) (x - 2) = 0$ vera.

$x = 10, 2$

Passaggio 5

Escludi le soluzioni che non rendono $x - \sqrt{4 x - 4} = 4$ vera.

$x = 10$