Trigonometria Esempi

$(x^{4} + 5 x^{2} - 36) (2 x^{2} + 9 x - 5) = 0$

Passaggio 1

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x^{4} + 5 x^{2} - 36 = 0$

$2 x^{2} + 9 x - 5 = 0$

Passaggio 2

Imposta $x^{4} + 5 x^{2} - 36$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.1

Imposta $x^{4} + 5 x^{2} - 36$ uguale a $0$ .

$x^{4} + 5 x^{2} - 36 = 0$

Passaggio 2.2

Risolvi $x^{4} + 5 x^{2} - 36 = 0$ per $x$ .

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Passaggio 2.2.1

Sostituisci $u = x^{2}$ nell'equazione. In questo modo la formula quadratica sarà più facile da usare.

$u^{2} + 5 u - 36 = 0$

$u = x^{2}$

Passaggio 2.2.2

Scomponi $u^{2} + 5 u - 36$ usando il metodo AC.

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Passaggio 2.2.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 36$ e la cui somma è $5$ .

$- 4, 9$

Passaggio 2.2.2.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$(u - 4) (u + 9) = 0$

Passaggio 2.2.3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$u - 4 = 0$

$u + 9 = 0$

Passaggio 2.2.4

Imposta $u - 4$ uguale a $0$ e risolvi per $u$ .

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Passaggio 2.2.4.1

Imposta $u - 4$ uguale a $0$ .

$u - 4 = 0$

Passaggio 2.2.4.2

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$u = 4$

Passaggio 2.2.5

Imposta $u + 9$ uguale a $0$ e risolvi per $u$ .

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Passaggio 2.2.5.1

Imposta $u + 9$ uguale a $0$ .

$u + 9 = 0$

Passaggio 2.2.5.2

Sottrai $9$ da entrambi i lati dell'equazione.

$u = - 9$

Passaggio 2.2.6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(u - 4) (u + 9) = 0$ vera.

$u = 4, - 9$

Passaggio 2.2.7

Sostituisci nuovamente il valore reale di $u = x^{2}$ nell'equazione risolta.

$x^{2} = 4$

${(x^{2})}^{1} = - 9$

Passaggio 2.2.8

Risolvi la prima equazione per $x$ .

$x^{2} = 4$

Passaggio 2.2.9

Risolvi l'equazione per $x$ .

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Passaggio 2.2.9.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{4}$

Passaggio 2.2.9.2

Semplifica $\pm \sqrt{4}$ .

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Passaggio 2.2.9.2.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{2^{2}}$

Passaggio 2.2.9.2.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm 2$

Passaggio 2.2.9.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 2.2.9.3.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = 2$

Passaggio 2.2.9.3.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - 2$

Passaggio 2.2.9.3.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = 2, - 2$

Passaggio 2.2.10

Risolvi la seconda equazione per $x$ .

${(x^{2})}^{1} = - 9$

Passaggio 2.2.11

Risolvi l'equazione per $x$ .

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Passaggio 2.2.11.1

Rimuovi le parentesi.

$x^{2} = - 9$

Passaggio 2.2.11.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 9}$

Passaggio 2.2.11.3

Semplifica $\pm \sqrt{- 9}$ .

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Passaggio 2.2.11.3.1

Riscrivi $- 9$ come $- 1 (9)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (9)}$

Passaggio 2.2.11.3.2

Riscrivi $\sqrt{- 1 (9)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{9}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{9}$

Passaggio 2.2.11.3.3

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{9}$

Passaggio 2.2.11.3.4

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{3^{2}}$

Passaggio 2.2.11.3.5

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm i \cdot 3$

Passaggio 2.2.11.3.6

Sposta $3$ alla sinistra di $i$ .

$x = \pm 3 i$

Passaggio 2.2.11.4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 2.2.11.4.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = 3 i$

Passaggio 2.2.11.4.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - 3 i$

Passaggio 2.2.11.4.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = 3 i, - 3 i$

Passaggio 2.2.12

La soluzione di $x^{4} + 5 x^{2} - 36 = 0$ è $x = 2, - 2, 3 i, - 3 i$ .

$x = 2, - 2, 3 i, - 3 i$

Passaggio 3

Imposta $2 x^{2} + 9 x - 5$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.1

Imposta $2 x^{2} + 9 x - 5$ uguale a $0$ .

$2 x^{2} + 9 x - 5 = 0$

Passaggio 3.2

Risolvi $2 x^{2} + 9 x - 5 = 0$ per $x$ .

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Passaggio 3.2.1

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 3.2.1.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 2 \cdot - 5 = - 10$ e la cui somma è $b = 9$ .

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Passaggio 3.2.1.1.1

Scomponi $9$ da $9 x$ .

$2 x^{2} + 9 (x) - 5 = 0$

Passaggio 3.2.1.1.2

Riscrivi $9$ come $- 1$ più $10$ .

$2 x^{2} + (- 1 + 10) x - 5 = 0$

Passaggio 3.2.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$2 x^{2} - 1 x + 10 x - 5 = 0$

Passaggio 3.2.1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 3.2.1.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$(2 x^{2} - 1 x) + 10 x - 5 = 0$

Passaggio 3.2.1.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$x (2 x - 1) + 5 (2 x - 1) = 0$

Passaggio 3.2.1.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $2 x - 1$ .

$(2 x - 1) (x + 5) = 0$

Passaggio 3.2.2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$2 x - 1 = 0$

$x + 5 = 0$

Passaggio 3.2.3

Imposta $2 x - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.2.3.1

Imposta $2 x - 1$ uguale a $0$ .

$2 x - 1 = 0$

Passaggio 3.2.3.2

Risolvi $2 x - 1 = 0$ per $x$ .

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Passaggio 3.2.3.2.1

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 x = 1$

Passaggio 3.2.3.2.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 1$ e semplifica.

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Passaggio 3.2.3.2.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 1$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Passaggio 3.2.3.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.2.3.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.2.3.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Passaggio 3.2.3.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{1}{2}$

Passaggio 3.2.4

Imposta $x + 5$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.2.4.1

Imposta $x + 5$ uguale a $0$ .

$x + 5 = 0$

Passaggio 3.2.4.2

Sottrai $5$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 5$

Passaggio 3.2.5

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(2 x - 1) (x + 5) = 0$ vera.

$x = \frac{1}{2}, - 5$

Passaggio 4

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x^{4} + 5 x^{2} - 36) (2 x^{2} + 9 x - 5) = 0$ vera.

$x = 2, - 2, 3 i, - 3 i, \frac{1}{2}, - 5$