Trigonometria Esempi

$(\frac{\sin (s - t)}{\sin (t)}) + (\frac{\cos (s - t)}{\cos (t)}) = \frac{\sin (s)}{\sin (t) \cos (t)}$

Passaggio 1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Riscrivi $\frac{\sin (s - t)}{\sin (t)}$ come un prodotto.

$\sin (s - t) \frac{1}{\sin (t)} + \frac{\cos (s - t)}{\cos (t)} = \frac{\sin (s)}{\sin (t) \cos (t)}$

Passaggio 1.1.2

Scrivi $\sin (s - t)$ come una frazione con denominatore $1$ .

$\frac{\sin (s - t)}{1} \cdot \frac{1}{\sin (t)} + \frac{\cos (s - t)}{\cos (t)} = \frac{\sin (s)}{\sin (t) \cos (t)}$

Passaggio 1.1.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.1

Dividi $\sin (s - t)$ per $1$ .

$\sin (s - t) \frac{1}{\sin (t)} + \frac{\cos (s - t)}{\cos (t)} = \frac{\sin (s)}{\sin (t) \cos (t)}$

Passaggio 1.1.3.2

Converti da $\frac{1}{\sin (t)}$ a $\csc (t)$ .

$\sin (s - t) \csc (t) + \frac{\cos (s - t)}{\cos (t)} = \frac{\sin (s)}{\sin (t) \cos (t)}$

Passaggio 1.1.4

Riscrivi $\frac{\cos (s - t)}{\cos (t)}$ come un prodotto.

$\sin (s - t) \csc (t) + \cos (s - t) \frac{1}{\cos (t)} = \frac{\sin (s)}{\sin (t) \cos (t)}$

Passaggio 1.1.5

Scrivi $\cos (s - t)$ come una frazione con denominatore $1$ .

$\sin (s - t) \csc (t) + \frac{\cos (s - t)}{1} \cdot \frac{1}{\cos (t)} = \frac{\sin (s)}{\sin (t) \cos (t)}$

Passaggio 1.1.6

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.6.1

Dividi $\cos (s - t)$ per $1$ .

$\sin (s - t) \csc (t) + \cos (s - t) \frac{1}{\cos (t)} = \frac{\sin (s)}{\sin (t) \cos (t)}$

Passaggio 1.1.6.2

Converti da $\frac{1}{\cos (t)}$ a $\sec (t)$ .

$\sin (s - t) \csc (t) + \cos (s - t) \sec (t) = \frac{\sin (s)}{\sin (t) \cos (t)}$

Passaggio 2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica $\frac{\sin (s)}{\sin (t) \cos (t)}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Frazioni separate.

$\sin (s - t) \csc (t) + \cos (s - t) \sec (t) = \frac{1}{\cos (t)} \cdot \frac{\sin (s)}{\sin (t)}$

Passaggio 2.1.2

Riscrivi $\frac{\sin (s)}{\sin (t)}$ come un prodotto.

$\sin (s - t) \csc (t) + \cos (s - t) \sec (t) = \frac{1}{\cos (t)} (\sin (s) \frac{1}{\sin (t)})$

Passaggio 2.1.3

Scrivi $\sin (s)$ come una frazione con denominatore $1$ .

$\sin (s - t) \csc (t) + \cos (s - t) \sec (t) = \frac{1}{\cos (t)} (\frac{\sin (s)}{1} \cdot \frac{1}{\sin (t)})$

Passaggio 2.1.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.4.1

Dividi $\sin (s)$ per $1$ .

$\sin (s - t) \csc (t) + \cos (s - t) \sec (t) = \frac{1}{\cos (t)} (\sin (s) \frac{1}{\sin (t)})$

Passaggio 2.1.4.2

Converti da $\frac{1}{\sin (t)}$ a $\csc (t)$ .

$\sin (s - t) \csc (t) + \cos (s - t) \sec (t) = \frac{1}{\cos (t)} (\sin (s) \csc (t))$

Passaggio 2.1.5

Converti da $\frac{1}{\cos (t)}$ a $\sec (t)$ .

$\sin (s - t) \csc (t) + \cos (s - t) \sec (t) = \sec (t) \sin (s) \csc (t)$

Passaggio 3

Semplifica $\sin (s - t) \csc (t) + \cos (s - t) \sec (t)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Riscrivi $\csc (t)$ in termini di seno e coseno.

$\sin (s - t) \frac{1}{\sin (t)} + \cos (s - t) \sec (t) = \sec (t) \sin (s) \csc (t)$

Passaggio 3.1.2

$\sin (s - t)$ e $\frac{1}{\sin (t)}$ .

$\frac{\sin (s - t)}{\sin (t)} + \cos (s - t) \sec (t) = \sec (t) \sin (s) \csc (t)$

Passaggio 3.1.3

Riscrivi $\sec (t)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{\sin (s - t)}{\sin (t)} + \cos (s - t) \frac{1}{\cos (t)} = \sec (t) \sin (s) \csc (t)$

Passaggio 3.1.4

$\cos (s - t)$ e $\frac{1}{\cos (t)}$ .

$\frac{\sin (s - t)}{\sin (t)} + \frac{\cos (s - t)}{\cos (t)} = \sec (t) \sin (s) \csc (t)$

Passaggio 3.2

Per scrivere $\frac{\sin (s - t)}{\sin (t)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{\cos (t)}{\cos (t)}$ .

$\frac{\sin (s - t)}{\sin (t)} \cdot \frac{\cos (t)}{\cos (t)} + \frac{\cos (s - t)}{\cos (t)} = \sec (t) \sin (s) \csc (t)$

Passaggio 3.3

Per scrivere $\frac{\cos (s - t)}{\cos (t)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{\sin (t)}{\sin (t)}$ .

$\frac{\sin (s - t)}{\sin (t)} \cdot \frac{\cos (t)}{\cos (t)} + \frac{\cos (s - t)}{\cos (t)} \cdot \frac{\sin (t)}{\sin (t)} = \sec (t) \sin (s) \csc (t)$

Passaggio 3.4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $\sin (t) \cos (t)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Moltiplica $\frac{\sin (s - t)}{\sin (t)}$ per $\frac{\cos (t)}{\cos (t)}$ .

$\frac{\sin (s - t) \cos (t)}{\sin (t) \cos (t)} + \frac{\cos (s - t)}{\cos (t)} \cdot \frac{\sin (t)}{\sin (t)} = \sec (t) \sin (s) \csc (t)$

Passaggio 3.4.2

Moltiplica $\frac{\cos (s - t)}{\cos (t)}$ per $\frac{\sin (t)}{\sin (t)}$ .

$\frac{\sin (s - t) \cos (t)}{\sin (t) \cos (t)} + \frac{\cos (s - t) \sin (t)}{\cos (t) \sin (t)} = \sec (t) \sin (s) \csc (t)$

Passaggio 3.4.3

Riordina i fattori di $\sin (t) \cos (t)$ .

$\frac{\sin (s - t) \cos (t)}{\cos (t) \sin (t)} + \frac{\cos (s - t) \sin (t)}{\cos (t) \sin (t)} = \sec (t) \sin (s) \csc (t)$

Passaggio 3.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\sin (s - t) \cos (t) + \cos (s - t) \sin (t)}{\cos (t) \sin (t)} = \sec (t) \sin (s) \csc (t)$

Passaggio 4

Semplifica $\sec (t) \sin (s) \csc (t)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Riscrivi $\sec (t)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{\sin (s - t) \cos (t) + \cos (s - t) \sin (t)}{\cos (t) \sin (t)} = \frac{1}{\cos (t)} \sin (s) \csc (t)$

Passaggio 4.2

$\frac{1}{\cos (t)}$ e $\sin (s)$ .

$\frac{\sin (s - t) \cos (t) + \cos (s - t) \sin (t)}{\cos (t) \sin (t)} = \frac{\sin (s)}{\cos (t)} \csc (t)$

Passaggio 4.3

Riscrivi $\csc (t)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{\sin (s - t) \cos (t) + \cos (s - t) \sin (t)}{\cos (t) \sin (t)} = \frac{\sin (s)}{\cos (t)} \cdot \frac{1}{\sin (t)}$

Passaggio 4.4

Moltiplica $\frac{\sin (s)}{\cos (t)}$ per $\frac{1}{\sin (t)}$ .

$\frac{\sin (s - t) \cos (t) + \cos (s - t) \sin (t)}{\cos (t) \sin (t)} = \frac{\sin (s)}{\cos (t) \sin (t)}$

Passaggio 4.5

Frazioni separate.

$\frac{\sin (s - t) \cos (t) + \cos (s - t) \sin (t)}{\cos (t) \sin (t)} = \frac{1}{\sin (t)} \cdot \frac{\sin (s)}{\cos (t)}$

Passaggio 4.6

Riscrivi $\frac{\sin (s)}{\cos (t)}$ come un prodotto.

$\frac{\sin (s - t) \cos (t) + \cos (s - t) \sin (t)}{\cos (t) \sin (t)} = \frac{1}{\sin (t)} (\sin (s) \frac{1}{\cos (t)})$

Passaggio 4.7

Scrivi $\sin (s)$ come una frazione con denominatore $1$ .

$\frac{\sin (s - t) \cos (t) + \cos (s - t) \sin (t)}{\cos (t) \sin (t)} = \frac{1}{\sin (t)} (\frac{\sin (s)}{1} \cdot \frac{1}{\cos (t)})$

Passaggio 4.8

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.8.1

Dividi $\sin (s)$ per $1$ .

$\frac{\sin (s - t) \cos (t) + \cos (s - t) \sin (t)}{\cos (t) \sin (t)} = \frac{1}{\sin (t)} (\sin (s) \frac{1}{\cos (t)})$

Passaggio 4.8.2

Converti da $\frac{1}{\cos (t)}$ a $\sec (t)$ .

$\frac{\sin (s - t) \cos (t) + \cos (s - t) \sin (t)}{\cos (t) \sin (t)} = \frac{1}{\sin (t)} (\sin (s) \sec (t))$

Passaggio 4.9

Converti da $\frac{1}{\sin (t)}$ a $\csc (t)$ .

$\frac{\sin (s - t) \cos (t) + \cos (s - t) \sin (t)}{\cos (t) \sin (t)} = \csc (t) \sin (s) \sec (t)$

Passaggio 5

Semplifica $\csc (t) \sin (s) \sec (t)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Riscrivi $\csc (t)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{\sin (s - t) \cos (t) + \cos (s - t) \sin (t)}{\cos (t) \sin (t)} = \frac{1}{\sin (t)} \sin (s) \sec (t)$

Passaggio 5.2

$\frac{1}{\sin (t)}$ e $\sin (s)$ .

$\frac{\sin (s - t) \cos (t) + \cos (s - t) \sin (t)}{\cos (t) \sin (t)} = \frac{\sin (s)}{\sin (t)} \sec (t)$

Passaggio 5.3

Riscrivi $\sec (t)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{\sin (s - t) \cos (t) + \cos (s - t) \sin (t)}{\cos (t) \sin (t)} = \frac{\sin (s)}{\sin (t)} \cdot \frac{1}{\cos (t)}$

Passaggio 5.4

Moltiplica $\frac{\sin (s)}{\sin (t)}$ per $\frac{1}{\cos (t)}$ .

$\frac{\sin (s - t) \cos (t) + \cos (s - t) \sin (t)}{\cos (t) \sin (t)} = \frac{\sin (s)}{\sin (t) \cos (t)}$

Passaggio 5.5

Frazioni separate.

$\frac{\sin (s - t) \cos (t) + \cos (s - t) \sin (t)}{\cos (t) \sin (t)} = \frac{1}{\cos (t)} \cdot \frac{\sin (s)}{\sin (t)}$

Passaggio 5.6

Riscrivi $\frac{\sin (s)}{\sin (t)}$ come un prodotto.

$\frac{\sin (s - t) \cos (t) + \cos (s - t) \sin (t)}{\cos (t) \sin (t)} = \frac{1}{\cos (t)} (\sin (s) \frac{1}{\sin (t)})$

Passaggio 5.7

Scrivi $\sin (s)$ come una frazione con denominatore $1$ .

$\frac{\sin (s - t) \cos (t) + \cos (s - t) \sin (t)}{\cos (t) \sin (t)} = \frac{1}{\cos (t)} (\frac{\sin (s)}{1} \cdot \frac{1}{\sin (t)})$

Passaggio 5.8

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.8.1

Dividi $\sin (s)$ per $1$ .

$\frac{\sin (s - t) \cos (t) + \cos (s - t) \sin (t)}{\cos (t) \sin (t)} = \frac{1}{\cos (t)} (\sin (s) \frac{1}{\sin (t)})$

Passaggio 5.8.2

Converti da $\frac{1}{\sin (t)}$ a $\csc (t)$ .

$\frac{\sin (s - t) \cos (t) + \cos (s - t) \sin (t)}{\cos (t) \sin (t)} = \frac{1}{\cos (t)} (\sin (s) \csc (t))$

Passaggio 5.9

Converti da $\frac{1}{\cos (t)}$ a $\sec (t)$ .

$\frac{\sin (s - t) \cos (t) + \cos (s - t) \sin (t)}{\cos (t) \sin (t)} = \sec (t) \sin (s) \csc (t)$

Passaggio 6

Sposta tutti i termini contenenti $s$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Sottrai $\sec (t) \sin (s) \csc (t)$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{\sin (s - t) \cos (t) + \cos (s - t) \sin (t)}{\cos (t) \sin (t)} - \sec (t) \sin (s) \csc (t) = 0$

Passaggio 6.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Riscrivi $\sec (t)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{\sin (s - t) \cos (t) + \cos (s - t) \sin (t)}{\cos (t) \sin (t)} - \frac{1}{\cos (t)} \sin (s) \csc (t) = 0$

Passaggio 6.2.2

$\sin (s)$ e $\frac{1}{\cos (t)}$ .

$\frac{\sin (s - t) \cos (t) + \cos (s - t) \sin (t)}{\cos (t) \sin (t)} - \frac{\sin (s)}{\cos (t)} \csc (t) = 0$

Passaggio 6.2.3

Riscrivi $\csc (t)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{\sin (s - t) \cos (t) + \cos (s - t) \sin (t)}{\cos (t) \sin (t)} - \frac{\sin (s)}{\cos (t)} \cdot \frac{1}{\sin (t)} = 0$

Passaggio 6.2.4

Moltiplica $\frac{1}{\sin (t)}$ per $\frac{\sin (s)}{\cos (t)}$ .

$\frac{\sin (s - t) \cos (t) + \cos (s - t) \sin (t)}{\cos (t) \sin (t)} - \frac{\sin (s)}{\sin (t) \cos (t)} = 0$

Passaggio 6.3

Riordina i fattori di $\sin (t) \cos (t)$ .

$\frac{\sin (s - t) \cos (t) + \cos (s - t) \sin (t)}{\cos (t) \sin (t)} - \frac{\sin (s)}{\cos (t) \sin (t)} = 0$

Passaggio 6.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\sin (s - t) \cos (t) + \cos (s - t) \sin (t) - \sin (s)}{\cos (t) \sin (t)} = 0$