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Trigonometria Esempi
,
Passaggio 1
Passaggio 1.1
Trova il valore dell'incognita corrispondente all'inverso del seno presente nell'equazione assegnata.
Passaggio 1.2
Semplifica il lato destro.
Passaggio 1.2.1
Il valore esatto di è .
Passaggio 1.3
La funzione del seno è positiva nel primo e nel secondo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da per trovare la soluzione nel secondo quadrante.
Passaggio 1.4
Sottrai da .
Passaggio 1.5
Trova il periodo di .
Passaggio 1.5.1
Si può calcolare il periodo della funzione usando .
Passaggio 1.5.2
Sostituisci con nella formula per il periodo.
Passaggio 1.5.3
Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra e è .
Passaggio 1.5.4
Dividi per .
Passaggio 1.6
Il periodo della funzione è , quindi i valori si ripetono ogni radianti in entrambe le direzioni.
, per qualsiasi intero
Passaggio 1.7
Consolida le risposte.
, per qualsiasi intero
Passaggio 1.8
Utilizza ogni radice per creare gli intervalli di prova.
Passaggio 1.9
Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.
Passaggio 1.9.1
Testa un valore sull'intervallo per verificare se rende vera la diseguaglianza.
Passaggio 1.9.1.1
Scegli un valore sull'intervallo e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.
Passaggio 1.9.1.2
Sostituisci con nella diseguaglianza originale.
Passaggio 1.9.1.3
Il lato sinistro di non è minore del lato destro di ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.
False
False
Passaggio 1.9.2
Testa un valore sull'intervallo per verificare se rende vera la diseguaglianza.
Passaggio 1.9.2.1
Scegli un valore sull'intervallo e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.
Passaggio 1.9.2.2
Sostituisci con nella diseguaglianza originale.
Passaggio 1.9.2.3
Il lato sinistro di è minore del lato destro di ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.
True
True
Passaggio 1.9.3
Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.
Falso
Vero
Falso
Vero
Passaggio 1.10
La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.
, per qualsiasi intero
, per qualsiasi intero
Passaggio 2
Passaggio 2.1
Trova il valore dell'incognita corrispondente all'inverso del coseno presente nell'equazione assegnata.
Passaggio 2.2
Semplifica il lato destro.
Passaggio 2.2.1
Il valore esatto di è .
Passaggio 2.3
La funzione del coseno è positiva nel primo e nel quarto quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da per trovare la soluzione nel quarto quadrante.
Passaggio 2.4
Semplifica .
Passaggio 2.4.1
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 2.4.2
Riduci le frazioni.
Passaggio 2.4.2.1
e .
Passaggio 2.4.2.2
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 2.4.3
Semplifica il numeratore.
Passaggio 2.4.3.1
Moltiplica per .
Passaggio 2.4.3.2
Sottrai da .
Passaggio 2.5
Trova il periodo di .
Passaggio 2.5.1
Si può calcolare il periodo della funzione usando .
Passaggio 2.5.2
Sostituisci con nella formula per il periodo.
Passaggio 2.5.3
Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra e è .
Passaggio 2.5.4
Dividi per .
Passaggio 2.6
Il periodo della funzione è , quindi i valori si ripetono ogni radianti in entrambe le direzioni.
, per qualsiasi intero
Passaggio 2.7
Consolida le risposte.
, per qualsiasi intero
Passaggio 2.8
Utilizza ogni radice per creare gli intervalli di prova.
Passaggio 2.9
Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.
Passaggio 2.9.1
Testa un valore sull'intervallo per verificare se rende vera la diseguaglianza.
Passaggio 2.9.1.1
Scegli un valore sull'intervallo e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.
Passaggio 2.9.1.2
Sostituisci con nella diseguaglianza originale.
Passaggio 2.9.1.3
Il lato sinistro di non è maggiore del lato destro di ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.
False
False
Passaggio 2.9.2
Testa un valore sull'intervallo per verificare se rende vera la diseguaglianza.
Passaggio 2.9.2.1
Scegli un valore sull'intervallo e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.
Passaggio 2.9.2.2
Sostituisci con nella diseguaglianza originale.
Passaggio 2.9.2.3
Il lato sinistro di è maggiore del lato destro di ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.
True
True
Passaggio 2.9.3
Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.
Falso
Vero
Falso
Vero
Passaggio 2.10
La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.
, per qualsiasi intero
, per qualsiasi intero
Passaggio 3
Traccia ogni grafico sul medesimo sistema di coordinate.
Passaggio 4