Trigonometria Esempi

$\sin (70) \cos (x) - \cos (70) \sin (x) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Calcola $\sin (70)$ .

$0.93969262 \cos (x) - \cos (70) \sin (x) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Passaggio 1.2

Calcola $\cos (70)$ .

$0.93969262 \cos (x) - 1 \cdot (0.34202014 \sin (x)) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Passaggio 1.3

Moltiplica $- 1$ per $0.34202014$ .

$0.93969262 \cos (x) - 0.34202014 \sin (x) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Passaggio 2

Utilizza l'identità per risolvere l'equazione. In questa identità, $θ$ rappresenta l'angolo creato tracciando il punto $(a, b)$ su un grafico e di conseguenza può essere trovato mediante $θ = \tan^{-1} (\frac{b}{a})$ .

$a \sin (x) + b \cos (x) = R \sin (x + θ)$ dove $R = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ e $θ = \tan^{-1} (\frac{b}{a})$

Passaggio 3

Imposta l'equazione per trovare il valore di $θ$ .

$\tan^{-1} (\frac{0.93969262}{- 0.34202014})$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione per $θ$ usando l'inverso della tangente.

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Passaggio 4.1

Dividi $0.93969262$ per $- 0.34202014$ .

$θ = \tan^{-1} (- 2.74747741)$

Passaggio 4.2

Calcola $\tan^{-1} (- 2.74747741)$ .

$θ = - 70$

Passaggio 5

Risolvi per trovare il valore di $R$ .

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Passaggio 5.1

Eleva $- 0.34202014$ alla potenza di $2$ .

$R = \sqrt{0.11697777 + {(0.93969262)}^{2}}$

Passaggio 5.2

Eleva $0.93969262$ alla potenza di $2$ .

$R = \sqrt{0.11697777 + 0.88302222}$

Passaggio 5.3

Somma $0.11697777$ e $0.88302222$ .

$R = \sqrt{1}$

Passaggio 6

Sostituisci i valori noti nell'equazione.

$(\sqrt{1}) \sin (x - 70) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Passaggio 7

Dividi per $\sqrt{1}$ ciascun termine in $\sqrt{1} \sin (x - 70) = \frac{\sqrt{3}}{2}$ e semplifica.

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Passaggio 7.1

Dividi per $\sqrt{1}$ ciascun termine in $\sqrt{1} \sin (x - 70) = \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{1} \sin (x - 70)}{\sqrt{1}} = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\sqrt{1}}$

Passaggio 7.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 7.2.1

Elimina il fattore comune di $\sqrt{1}$ .

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Passaggio 7.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sqrt{1} \sin (x - 70)}{\sqrt{1}} = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\sqrt{1}}$

Passaggio 7.2.1.2

Dividi $\sin (x - 70)$ per $1$ .

$\sin (x - 70) = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\sqrt{1}}$

Passaggio 7.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 7.3.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\sin (x - 70) = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{1}}$

Passaggio 7.3.2

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt{1}}$ per $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{1}}$ .

$\sin (x - 70) = \frac{\sqrt{3}}{2} (\frac{1}{\sqrt{1}} \cdot \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{1}})$

Passaggio 7.3.3

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 7.3.3.1

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt{1}}$ per $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{1}}$ .

$\sin (x - 70) = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{1} \sqrt{1}}$

Passaggio 7.3.3.2

Eleva $\sqrt{1}$ alla potenza di $1$ .

$\sin (x - 70) = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{1}}{{\sqrt{1}}^{1} \sqrt{1}}$

Passaggio 7.3.3.3

Eleva $\sqrt{1}$ alla potenza di $1$ .

$\sin (x - 70) = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{1}}{{\sqrt{1}}^{1} {\sqrt{1}}^{1}}$

Passaggio 7.3.3.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\sin (x - 70) = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{1}}{{\sqrt{1}}^{1 + 1}}$

Passaggio 7.3.3.5

Somma $1$ e $1$ .

$\sin (x - 70) = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{1}}{{\sqrt{1}}^{2}}$

Passaggio 7.3.3.6

Riscrivi ${\sqrt{1}}^{2}$ come $1$ .

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Passaggio 7.3.3.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{1}$ come $1^{\frac{1}{2}}$ .

$\sin (x - 70) = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{1}}{{(1^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 7.3.3.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (x - 70) = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{1}}{1^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 7.3.3.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sin (x - 70) = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{1}}{1^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 7.3.3.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 7.3.3.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\sin (x - 70) = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{1}}{1^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 7.3.3.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\sin (x - 70) = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{1}}{1^{1}}$

Passaggio 7.3.3.6.5

Calcola l'esponente.

$\sin (x - 70) = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{1}}{1}$

Passaggio 7.3.4

Calcola la radice.

$\sin (x - 70) = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{1}$

Passaggio 7.3.5

Dividi $1$ per $1$ .

$\sin (x - 70) = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 1$

Passaggio 7.3.6

Moltiplica $\frac{\sqrt{3}}{2}$ per $1$ .

$\sin (x - 70) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Passaggio 8

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso del seno presente nell'equazione assegnata.

$x - 70 = \sin^{-1} (\frac{\sqrt{3}}{2})$

Passaggio 9

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 9.1

Il valore esatto di $\sin^{-1} (\frac{\sqrt{3}}{2})$ è $60$ .

$x - 70 = 60$

Passaggio 10

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 10.1

Somma $70$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 60 + 70$

Passaggio 10.2

Somma $60$ e $70$ .

$x = 130$

Passaggio 11

La funzione del seno è positiva nel primo e nel secondo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $180$ per trovare la soluzione nel secondo quadrante.

$x - 70 = 180 - 60$

Passaggio 12

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 12.1

Sottrai $60$ da $180$ .

$x - 70 = 120$

Passaggio 12.2

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 12.2.1

Somma $70$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 120 + 70$

Passaggio 12.2.2

Somma $120$ e $70$ .

$x = 190$

Passaggio 13

Trova il periodo di $\sin (x - 70)$ .

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Passaggio 13.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Passaggio 13.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{360}{| 1 |}$

Passaggio 13.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{360}{1}$

Passaggio 13.4

Dividi $360$ per $1$ .

$360$

Passaggio 14

Il periodo della funzione $\sin (x - 70)$ è $360$ , quindi i valori si ripetono ogni $360$ gradi in entrambe le direzioni.

$x = 130 + 360 n, 190 + 360 n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 15

Escludi le soluzioni che non rendono $\sin (70) \cos (x) - \cos (70) \sin (x) = \frac{\sqrt{3}}{2}$ vera.

Nessuna soluzione