Trigonometria Esempi

$\sec (x + 81) = 2$

Passaggio 1

Calcola la secante inversa di entrambi i lati dell'equazione per estrarre $x$ dall'interno della secante.

$x + 81 = arcsec (2)$

Passaggio 2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.1

Il valore esatto di $arcsec (2)$ è $\frac{π}{3}$ .

$x + 81 = \frac{π}{3}$

Passaggio 3

Sottrai $81$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = \frac{π}{3} - 81$

Passaggio 4

La funzione secante è positiva nel primo e nel quarto quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $2 π$ per trovare la soluzione nel quarto quadrante.

$x + 81 = 2 π - \frac{π}{3}$

Passaggio 5

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 5.1

Semplifica $2 π - \frac{π}{3}$ .

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Passaggio 5.1.1

Per scrivere $2 π$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$x + 81 = 2 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}$

Passaggio 5.1.2

Riduci le frazioni.

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Passaggio 5.1.2.1

$2 π$ e $\frac{3}{3}$ .

$x + 81 = \frac{2 π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3}$

Passaggio 5.1.2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x + 81 = \frac{2 π \cdot 3 - π}{3}$

Passaggio 5.1.3

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.1.3.1

Moltiplica $3$ per $2$ .

$x + 81 = \frac{6 π - π}{3}$

Passaggio 5.1.3.2

Sottrai $π$ da $6 π$ .

$x + 81 = \frac{5 π}{3}$

Passaggio 5.2

Sottrai $81$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = \frac{5 π}{3} - 81$

Passaggio 6

Trova il periodo di $\sec (x + 81)$ .

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Passaggio 6.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 6.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Passaggio 6.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Passaggio 6.4

Dividi $2 π$ per $1$ .

$2 π$

Passaggio 7

Il periodo della funzione $\sec (x + 81)$ è $2 π$ , quindi i valori si ripetono ogni $2 π$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = \frac{π}{3} - 81 + 2 π n, \frac{5 π}{3} - 81 + 2 π n$ , per qualsiasi intero $n$