Trigonometria Esempi

求解x sin(2x)+ radice quadrata di 2cos(x)=0
Passaggio 1
Sottrai da entrambi i lati dell'equazione.
Passaggio 2
Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.
Passaggio 3
Semplifica ogni lato dell'equazione.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.1
Usa per riscrivere come .
Passaggio 3.2
Semplifica il lato sinistro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.2.1
Semplifica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.2.1.1
Moltiplica gli esponenti in .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.2.1.1.1
Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, .
Passaggio 3.2.1.1.2
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.2.1.1.2.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 3.2.1.1.2.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 3.2.1.2
Semplifica.
Passaggio 3.3
Semplifica il lato destro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.3.1
Semplifica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.3.1.1
Applica la regola del prodotto a .
Passaggio 3.3.1.2
Eleva alla potenza di .
Passaggio 3.3.1.3
Moltiplica per .
Passaggio 4
Risolvi per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.1
Sottrai da entrambi i lati dell'equazione.
Passaggio 4.2
Sostituisci con .
Passaggio 4.3
Semplifica il lato sinistro dell'equazione.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.3.1
Applica l'identità pitagorica.
Passaggio 4.3.2
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.3.2.1
Applica l'identità a doppio angolo del seno.
Passaggio 4.3.2.2
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per distribuire l'esponente.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.3.2.2.1
Applica la regola del prodotto a .
Passaggio 4.3.2.2.2
Applica la regola del prodotto a .
Passaggio 4.3.2.3
Eleva alla potenza di .
Passaggio 4.3.2.4
Moltiplica per .
Passaggio 4.4
Scomponi da .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.4.1
Scomponi da .
Passaggio 4.4.2
Scomponi da .
Passaggio 4.4.3
Scomponi da .
Passaggio 4.5
Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a , l'intera espressione sarà uguale a .
Passaggio 4.6
Imposta uguale a e risolvi per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.6.1
Imposta uguale a .
Passaggio 4.6.2
Risolvi per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.6.2.1
Trova il valore dell'incognita corrispondente all'inverso del coseno presente nell'equazione assegnata.
Passaggio 4.6.2.2
Semplifica il lato destro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.6.2.2.1
Il valore esatto di è .
Passaggio 4.6.2.3
La funzione del coseno è positiva nel primo e nel quarto quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da per trovare la soluzione nel quarto quadrante.
Passaggio 4.6.2.4
Semplifica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.6.2.4.1
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 4.6.2.4.2
Riduci le frazioni.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.6.2.4.2.1
e .
Passaggio 4.6.2.4.2.2
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 4.6.2.4.3
Semplifica il numeratore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.6.2.4.3.1
Moltiplica per .
Passaggio 4.6.2.4.3.2
Sottrai da .
Passaggio 4.6.2.5
Trova il periodo di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.6.2.5.1
Si può calcolare il periodo della funzione usando .
Passaggio 4.6.2.5.2
Sostituisci con nella formula per il periodo.
Passaggio 4.6.2.5.3
Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra e è .
Passaggio 4.6.2.5.4
Dividi per .
Passaggio 4.6.2.6
Il periodo della funzione è , quindi i valori si ripetono ogni radianti in entrambe le direzioni.
, per qualsiasi intero
, per qualsiasi intero
, per qualsiasi intero
Passaggio 4.7
Imposta uguale a e risolvi per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.7.1
Imposta uguale a .
Passaggio 4.7.2
Risolvi per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.7.2.1
Sostituisci con in base all'identità .
Passaggio 4.7.2.2
Moltiplica per .
Passaggio 4.7.2.3
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 4.7.2.4
Moltiplica per .
Passaggio 4.7.2.5
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.7.2.5.1
Sposta .
Passaggio 4.7.2.5.2
Moltiplica per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.7.2.5.2.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 4.7.2.5.2.2
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 4.7.2.5.3
Somma e .
Passaggio 4.7.2.6
Riordina il polinomio.
Passaggio 4.7.2.7
Sostituisci per .
Passaggio 4.7.2.8
Scomponi il primo membro dell'equazione.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.7.2.8.1
Scomponi da .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.7.2.8.1.1
Scomponi da .
Passaggio 4.7.2.8.1.2
Riscrivi come .
Passaggio 4.7.2.8.1.3
Scomponi da .
Passaggio 4.7.2.8.1.4
Scomponi da .
Passaggio 4.7.2.8.2
Riscrivi come .
Passaggio 4.7.2.8.3
Scomponi.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.7.2.8.3.1
Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, dove e .
Passaggio 4.7.2.8.3.2
Rimuovi le parentesi non necessarie.
Passaggio 4.7.2.9
Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a , l'intera espressione sarà uguale a .
Passaggio 4.7.2.10
Imposta uguale a .
Passaggio 4.7.2.11
Imposta uguale a e risolvi per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.7.2.11.1
Imposta uguale a .
Passaggio 4.7.2.11.2
Sottrai da entrambi i lati dell'equazione.
Passaggio 4.7.2.12
Imposta uguale a e risolvi per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.7.2.12.1
Imposta uguale a .
Passaggio 4.7.2.12.2
Somma a entrambi i lati dell'equazione.
Passaggio 4.7.2.13
La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono vera.
Passaggio 4.7.2.14
Sostituisci per .
Passaggio 4.7.2.15
Imposta ognuna delle soluzioni per risolvere per .
Passaggio 4.7.2.16
Risolvi per in .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.7.2.16.1
Trova il valore dell'incognita corrispondente all'inverso del coseno presente nell'equazione assegnata.
Passaggio 4.7.2.16.2
Semplifica il lato destro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.7.2.16.2.1
Il valore esatto di è .
Passaggio 4.7.2.16.3
La funzione del coseno è positiva nel primo e nel quarto quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da per trovare la soluzione nel quarto quadrante.
Passaggio 4.7.2.16.4
Semplifica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.7.2.16.4.1
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 4.7.2.16.4.2
Riduci le frazioni.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.7.2.16.4.2.1
e .
Passaggio 4.7.2.16.4.2.2
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 4.7.2.16.4.3
Semplifica il numeratore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.7.2.16.4.3.1
Moltiplica per .
Passaggio 4.7.2.16.4.3.2
Sottrai da .
Passaggio 4.7.2.16.5
Trova il periodo di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.7.2.16.5.1
Si può calcolare il periodo della funzione usando .
Passaggio 4.7.2.16.5.2
Sostituisci con nella formula per il periodo.
Passaggio 4.7.2.16.5.3
Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra e è .
Passaggio 4.7.2.16.5.4
Dividi per .
Passaggio 4.7.2.16.6
Il periodo della funzione è , quindi i valori si ripetono ogni radianti in entrambe le direzioni.
, per qualsiasi intero
, per qualsiasi intero
Passaggio 4.7.2.17
Risolvi per in .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.7.2.17.1
Trova il valore dell'incognita corrispondente all'inverso del coseno presente nell'equazione assegnata.
Passaggio 4.7.2.17.2
Semplifica il lato destro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.7.2.17.2.1
Il valore esatto di è .
Passaggio 4.7.2.17.3
La funzione coseno è negativa nel secondo e nel terzo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da per trovare la soluzione nel terzo quadrante.
Passaggio 4.7.2.17.4
Sottrai da .
Passaggio 4.7.2.17.5
Trova il periodo di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.7.2.17.5.1
Si può calcolare il periodo della funzione usando .
Passaggio 4.7.2.17.5.2
Sostituisci con nella formula per il periodo.
Passaggio 4.7.2.17.5.3
Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra e è .
Passaggio 4.7.2.17.5.4
Dividi per .
Passaggio 4.7.2.17.6
Il periodo della funzione è , quindi i valori si ripetono ogni radianti in entrambe le direzioni.
, per qualsiasi intero
, per qualsiasi intero
Passaggio 4.7.2.18
Risolvi per in .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.7.2.18.1
Trova il valore dell'incognita corrispondente all'inverso del coseno presente nell'equazione assegnata.
Passaggio 4.7.2.18.2
Semplifica il lato destro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.7.2.18.2.1
Il valore esatto di è .
Passaggio 4.7.2.18.3
La funzione del coseno è positiva nel primo e nel quarto quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da per trovare la soluzione nel quarto quadrante.
Passaggio 4.7.2.18.4
Sottrai da .
Passaggio 4.7.2.18.5
Trova il periodo di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.7.2.18.5.1
Si può calcolare il periodo della funzione usando .
Passaggio 4.7.2.18.5.2
Sostituisci con nella formula per il periodo.
Passaggio 4.7.2.18.5.3
Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra e è .
Passaggio 4.7.2.18.5.4
Dividi per .
Passaggio 4.7.2.18.6
Il periodo della funzione è , quindi i valori si ripetono ogni radianti in entrambe le direzioni.
, per qualsiasi intero
, per qualsiasi intero
Passaggio 4.7.2.19
Elenca tutte le soluzioni.
, per qualsiasi intero
Passaggio 4.7.2.20
Consolida le risposte.
, per qualsiasi intero
, per qualsiasi intero
, per qualsiasi intero
Passaggio 4.8
La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono vera.
, per qualsiasi intero
, per qualsiasi intero
Passaggio 5
Consolida le risposte.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.1
Combina e in .
, per qualsiasi intero
Passaggio 5.2
Combina e in .
, per qualsiasi intero
, per qualsiasi intero
Passaggio 6
Verifica ciascuna delle soluzioni sostituendole in e risolvendo.
, per qualsiasi intero