Trigonometria Esempi

$\sin (2 x + \frac{π}{2}) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Passaggio 1

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso del seno presente nell'equazione assegnata.

$2 x + \frac{π}{2} = \arcsin (\frac{\sqrt{2}}{2})$

Passaggio 2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Il valore esatto di $\arcsin (\frac{\sqrt{2}}{2})$ è $\frac{π}{4}$ .

$2 x + \frac{π}{2} = \frac{π}{4}$

Passaggio 3

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sottrai $\frac{π}{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 x = \frac{π}{4} - \frac{π}{2}$

Passaggio 3.2

Per scrivere $- \frac{π}{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$2 x = \frac{π}{4} - \frac{π}{2} \cdot \frac{2}{2}$

Passaggio 3.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $4$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Moltiplica $\frac{π}{2}$ per $\frac{2}{2}$ .

$2 x = \frac{π}{4} - \frac{π \cdot 2}{2 \cdot 2}$

Passaggio 3.3.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$2 x = \frac{π}{4} - \frac{π \cdot 2}{4}$

Passaggio 3.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$2 x = \frac{π - π \cdot 2}{4}$

Passaggio 3.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$2 x = \frac{π - 2 π}{4}$

Passaggio 3.5.2

Sottrai $2 π$ da $π$ .

$2 x = \frac{- π}{4}$

Passaggio 3.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$2 x = - \frac{π}{4}$

Passaggio 4

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = - \frac{π}{4}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = - \frac{π}{4}$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- \frac{π}{4}}{2}$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- \frac{π}{4}}{2}$

Passaggio 4.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- \frac{π}{4}}{2}$

Passaggio 4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$x = - \frac{π}{4} \cdot \frac{1}{2}$

Passaggio 4.3.2

Moltiplica $- \frac{π}{4} \cdot \frac{1}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $\frac{π}{4}$ .

$x = - \frac{π}{2 \cdot 4}$

Passaggio 4.3.2.2

Moltiplica $2$ per $4$ .

$x = - \frac{π}{8}$

Passaggio 5

La funzione del seno è positiva nel primo e nel secondo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $π$ per trovare la soluzione nel secondo quadrante.

$2 x + \frac{π}{2} = π - \frac{π}{4}$

Passaggio 6

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Semplifica $π - \frac{π}{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Per scrivere $π$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$2 x + \frac{π}{2} = π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4}$

Passaggio 6.1.2

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.2.1

$π$ e $\frac{4}{4}$ .

$2 x + \frac{π}{2} = \frac{π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4}$

Passaggio 6.1.2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$2 x + \frac{π}{2} = \frac{π \cdot 4 - π}{4}$

Passaggio 6.1.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.3.1

Sposta $4$ alla sinistra di $π$ .

$2 x + \frac{π}{2} = \frac{4 \cdot π - π}{4}$

Passaggio 6.1.3.2

Sottrai $π$ da $4 π$ .

$2 x + \frac{π}{2} = \frac{3 π}{4}$

Passaggio 6.2

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Sottrai $\frac{π}{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 x = \frac{3 π}{4} - \frac{π}{2}$

Passaggio 6.2.2

Per scrivere $- \frac{π}{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$2 x = \frac{3 π}{4} - \frac{π}{2} \cdot \frac{2}{2}$

Passaggio 6.2.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $4$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.3.1

Moltiplica $\frac{π}{2}$ per $\frac{2}{2}$ .

$2 x = \frac{3 π}{4} - \frac{π \cdot 2}{2 \cdot 2}$

Passaggio 6.2.3.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$2 x = \frac{3 π}{4} - \frac{π \cdot 2}{4}$

Passaggio 6.2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$2 x = \frac{3 π - π \cdot 2}{4}$

Passaggio 6.2.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.5.1

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$2 x = \frac{3 π - 2 π}{4}$

Passaggio 6.2.5.2

Sottrai $2 π$ da $3 π$ .

$2 x = \frac{π}{4}$

Passaggio 6.3

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = \frac{π}{4}$ e semplifica.

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Passaggio 6.3.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = \frac{π}{4}$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{4}}{2}$

Passaggio 6.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{4}}{2}$

Passaggio 6.3.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{\frac{π}{4}}{2}$

Passaggio 6.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.3.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$x = \frac{π}{4} \cdot \frac{1}{2}$

Passaggio 6.3.3.2

Moltiplica $\frac{π}{4} \cdot \frac{1}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.3.2.1

Moltiplica $\frac{π}{4}$ per $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{π}{4 \cdot 2}$

Passaggio 6.3.3.2.2

Moltiplica $4$ per $2$ .

$x = \frac{π}{8}$

Passaggio 7

Trova il periodo di $\sin (2 x + \frac{π}{2})$ .

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Passaggio 7.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 7.2

Sostituisci $b$ con $2$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

Passaggio 7.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $2$ è $2$ .

$\frac{2 π}{2}$

Passaggio 7.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 7.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 π}{2}$

Passaggio 7.4.2

Dividi $π$ per $1$ .

$π$

Passaggio 8

Somma $π$ a ogni angolo negativo per ottenere gli angoli positivi.

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Passaggio 8.1

Somma $π$ a $- \frac{π}{8}$ per trovare l'angolo positivo.

$- \frac{π}{8} + π$

Passaggio 8.2

Per scrivere $π$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{8}{8}$ .

$π \cdot \frac{8}{8} - \frac{π}{8}$

Passaggio 8.3

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1

$π$ e $\frac{8}{8}$ .

$\frac{π \cdot 8}{8} - \frac{π}{8}$

Passaggio 8.3.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{π \cdot 8 - π}{8}$

Passaggio 8.4

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 8.4.1

Sposta $8$ alla sinistra di $π$ .

$\frac{8 \cdot π - π}{8}$

Passaggio 8.4.2

Sottrai $π$ da $8 π$ .

$\frac{7 π}{8}$

Passaggio 8.5

Fai un elenco dei nuovi angoli.

$x = \frac{7 π}{8}$

Passaggio 9

Il periodo della funzione $\sin (2 x + \frac{π}{2})$ è $π$ , quindi i valori si ripetono ogni $π$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = \frac{π}{8} + π n, \frac{7 π}{8} + π n$ , per qualsiasi intero $n$