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Trigonometria Esempi
Passaggio 1
Sottrai da entrambi i lati dell'equazione.
Passaggio 2
Passaggio 2.1
Applica l'identità a doppio angolo del seno.
Passaggio 2.2
Utilizza l'identità ad angolo triplo per trasformare in .
Passaggio 2.3
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 2.4
Moltiplica per .
Passaggio 2.5
Moltiplica per .
Passaggio 3
Passaggio 3.1
Scomponi da .
Passaggio 3.2
Scomponi da .
Passaggio 3.3
Scomponi da .
Passaggio 3.4
Scomponi da .
Passaggio 3.5
Scomponi da .
Passaggio 4
Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a , l'intera espressione sarà uguale a .
Passaggio 5
Passaggio 5.1
Imposta uguale a .
Passaggio 5.2
Risolvi per .
Passaggio 5.2.1
Trova il valore dell'incognita corrispondente all'inverso del coseno presente nell'equazione assegnata.
Passaggio 5.2.2
Semplifica il lato destro.
Passaggio 5.2.2.1
Il valore esatto di è .
Passaggio 5.2.3
La funzione del coseno è positiva nel primo e nel quarto quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da per trovare la soluzione nel quarto quadrante.
Passaggio 5.2.4
Semplifica .
Passaggio 5.2.4.1
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 5.2.4.2
Riduci le frazioni.
Passaggio 5.2.4.2.1
e .
Passaggio 5.2.4.2.2
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 5.2.4.3
Semplifica il numeratore.
Passaggio 5.2.4.3.1
Moltiplica per .
Passaggio 5.2.4.3.2
Sottrai da .
Passaggio 5.2.5
Trova il periodo di .
Passaggio 5.2.5.1
Si può calcolare il periodo della funzione usando .
Passaggio 5.2.5.2
Sostituisci con nella formula per il periodo.
Passaggio 5.2.5.3
Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra e è .
Passaggio 5.2.5.4
Dividi per .
Passaggio 5.2.6
Il periodo della funzione è , quindi i valori si ripetono ogni radianti in entrambe le direzioni.
, per qualsiasi intero
, per qualsiasi intero
, per qualsiasi intero
Passaggio 6
Passaggio 6.1
Imposta uguale a .
Passaggio 6.2
Risolvi per .
Passaggio 6.2.1
Sostituisci con in base all'identità .
Passaggio 6.2.2
Semplifica ciascun termine.
Passaggio 6.2.2.1
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 6.2.2.2
Moltiplica per .
Passaggio 6.2.2.3
Moltiplica per .
Passaggio 6.2.3
Somma e .
Passaggio 6.2.4
Riordina il polinomio.
Passaggio 6.2.5
Sostituisci per .
Passaggio 6.2.6
Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.
Passaggio 6.2.7
Sostituisci i valori , e nella formula quadratica e risolvi per .
Passaggio 6.2.8
Semplifica.
Passaggio 6.2.8.1
Semplifica il numeratore.
Passaggio 6.2.8.1.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 6.2.8.1.2
Moltiplica .
Passaggio 6.2.8.1.2.1
Moltiplica per .
Passaggio 6.2.8.1.2.2
Moltiplica per .
Passaggio 6.2.8.1.3
Somma e .
Passaggio 6.2.8.1.4
Riscrivi come .
Passaggio 6.2.8.1.4.1
Scomponi da .
Passaggio 6.2.8.1.4.2
Riscrivi come .
Passaggio 6.2.8.1.5
Estrai i termini dal radicale.
Passaggio 6.2.8.2
Moltiplica per .
Passaggio 6.2.8.3
Semplifica .
Passaggio 6.2.9
La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.
Passaggio 6.2.10
Sostituisci per .
Passaggio 6.2.11
Imposta ognuna delle soluzioni per risolvere per .
Passaggio 6.2.12
Risolvi per in .
Passaggio 6.2.12.1
Trova il valore dell'incognita corrispondente all'inverso del seno presente nell'equazione assegnata.
Passaggio 6.2.12.2
Semplifica il lato destro.
Passaggio 6.2.12.2.1
Calcola .
Passaggio 6.2.12.3
La funzione del seno è positiva nel terzo e nel quarto quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai la soluzione da per trovare un angolo di riferimento. Poi, somma l'angolo di riferimento a per trovare la soluzione nel terzo quadrante.
Passaggio 6.2.12.4
Semplifica l'espressione per trovare la seconda soluzione.
Passaggio 6.2.12.4.1
Sottrai da .
Passaggio 6.2.12.4.2
L'angolo risultante di è positivo, minore di e coterminale con .
Passaggio 6.2.12.5
Trova il periodo di .
Passaggio 6.2.12.5.1
Si può calcolare il periodo della funzione usando .
Passaggio 6.2.12.5.2
Sostituisci con nella formula per il periodo.
Passaggio 6.2.12.5.3
Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra e è .
Passaggio 6.2.12.5.4
Dividi per .
Passaggio 6.2.12.6
Il periodo della funzione è , quindi i valori si ripetono ogni radianti in entrambe le direzioni.
, per qualsiasi intero
, per qualsiasi intero
Passaggio 6.2.13
Risolvi per in .
Passaggio 6.2.13.1
Trova il valore dell'incognita corrispondente all'inverso del seno presente nell'equazione assegnata.
Passaggio 6.2.13.2
Semplifica il lato destro.
Passaggio 6.2.13.2.1
Calcola .
Passaggio 6.2.13.3
La funzione del seno è positiva nel terzo e nel quarto quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai la soluzione da per trovare un angolo di riferimento. Poi, somma l'angolo di riferimento a per trovare la soluzione nel terzo quadrante.
Passaggio 6.2.13.4
Semplifica l'espressione per trovare la seconda soluzione.
Passaggio 6.2.13.4.1
Sottrai da .
Passaggio 6.2.13.4.2
L'angolo risultante di è positivo, minore di e coterminale con .
Passaggio 6.2.13.5
Trova il periodo di .
Passaggio 6.2.13.5.1
Si può calcolare il periodo della funzione usando .
Passaggio 6.2.13.5.2
Sostituisci con nella formula per il periodo.
Passaggio 6.2.13.5.3
Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra e è .
Passaggio 6.2.13.5.4
Dividi per .
Passaggio 6.2.13.6
Somma a ogni angolo negativo per ottenere gli angoli positivi.
Passaggio 6.2.13.6.1
Somma a per trovare l'angolo positivo.
Passaggio 6.2.13.6.2
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 6.2.13.6.3
Riduci le frazioni.
Passaggio 6.2.13.6.3.1
e .
Passaggio 6.2.13.6.3.2
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 6.2.13.6.4
Semplifica il numeratore.
Passaggio 6.2.13.6.4.1
Moltiplica per .
Passaggio 6.2.13.6.4.2
Sottrai da .
Passaggio 6.2.13.6.5
Fai un elenco dei nuovi angoli.
Passaggio 6.2.13.7
Il periodo della funzione è , quindi i valori si ripetono ogni radianti in entrambe le direzioni.
, per qualsiasi intero
, per qualsiasi intero
Passaggio 6.2.14
Elenca tutte le soluzioni.
, per qualsiasi intero
, per qualsiasi intero
, per qualsiasi intero
Passaggio 7
La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono vera.
, per qualsiasi intero
Passaggio 8
Combina e in .
, per qualsiasi intero