Trigonometria Esempi

$\sin (x) \cos (x) = \cot (x)$

Passaggio 1

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $\cot (x)$ in termini di seno e coseno.

$\sin (x) \cos (x) = \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Passaggio 2

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $\sin (x)$ .

$\sin (x) (\sin (x) \cos (x)) = \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Passaggio 3

Moltiplica $\sin (x) (\sin (x) \cos (x))$ .

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Passaggio 3.1

Eleva $\sin (x)$ alla potenza di $1$ .

$\sin^{1} (x) \sin (x) \cos (x) = \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Passaggio 3.2

Eleva $\sin (x)$ alla potenza di $1$ .

$\sin^{1} (x) \sin^{1} (x) \cos (x) = \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Passaggio 3.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

${\sin (x)}^{1 + 1} \cos (x) = \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Passaggio 3.4

Somma $1$ e $1$ .

$\sin^{2} (x) \cos (x) = \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Passaggio 4

Elimina il fattore comune di $\sin (x)$ .

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Passaggio 4.1

Elimina il fattore comune.

$\sin^{2} (x) \cos (x) = \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Passaggio 4.2

Riscrivi l'espressione.

$\sin^{2} (x) \cos (x) = \cos (x)$

Passaggio 5

Sottrai $\cos (x)$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\sin^{2} (x) \cos (x) - \cos (x) = 0$

Passaggio 6

Semplifica $\sin^{2} (x) \cos (x) - \cos (x)$ .

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Passaggio 6.1

Scomponi $\cos (x)$ da $\sin^{2} (x) \cos (x) - \cos (x)$ .

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Passaggio 6.1.1

Scomponi $\cos (x)$ da $\sin^{2} (x) \cos (x)$ .

$\cos (x) \sin^{2} (x) - \cos (x) = 0$

Passaggio 6.1.2

Scomponi $\cos (x)$ da $- \cos (x)$ .

$\cos (x) \sin^{2} (x) + \cos (x) \cdot - 1 = 0$

Passaggio 6.1.3

Scomponi $\cos (x)$ da $\cos (x) \sin^{2} (x) + \cos (x) \cdot - 1$ .

$\cos (x) (\sin^{2} (x) - 1) = 0$

Passaggio 6.2

Riordina $\sin^{2} (x)$ e $- 1$ .

$\cos (x) (- 1 + \sin^{2} (x)) = 0$

Passaggio 6.3

Riscrivi $- 1$ come $- 1 (1)$ .

$\cos (x) (- 1 (1) + \sin^{2} (x)) = 0$

Passaggio 6.4

Scomponi $- 1$ da $\sin^{2} (x)$ .

$\cos (x) (- 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (x))) = 0$

Passaggio 6.5

Scomponi $- 1$ da $- 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (x))$ .

$\cos (x) (- 1 (1 - \sin^{2} (x))) = 0$

Passaggio 6.6

Riscrivi $- 1 (1 - \sin^{2} (x))$ come $- (1 - \sin^{2} (x))$ .

$\cos (x) (- (1 - \sin^{2} (x))) = 0$

Passaggio 6.7

Applica l'identità pitagorica.

$\cos (x) (- \cos^{2} (x)) = 0$

Passaggio 6.8

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$- \cos (x) \cos^{2} (x) = 0$

Passaggio 6.9

Moltiplica $\cos (x)$ per $\cos^{2} (x)$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 6.9.1

Sposta $\cos^{2} (x)$ .

$- (\cos^{2} (x) \cos (x)) = 0$

Passaggio 6.9.2

Moltiplica $\cos^{2} (x)$ per $\cos (x)$ .

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Passaggio 6.9.2.1

Eleva $\cos (x)$ alla potenza di $1$ .

$- (\cos^{2} (x) \cos^{1} (x)) = 0$

Passaggio 6.9.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- {\cos (x)}^{2 + 1} = 0$

Passaggio 6.9.3

Somma $2$ e $1$ .

$- \cos^{3} (x) = 0$

Passaggio 7

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 7.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- \cos^{3} (x) = 0$ e semplifica.

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Passaggio 7.1.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- \cos^{3} (x) = 0$ .

$\frac{- \cos^{3} (x)}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

Passaggio 7.1.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 7.1.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{\cos^{3} (x)}{1} = \frac{0}{- 1}$

Passaggio 7.1.2.2

Dividi $\cos^{3} (x)$ per $1$ .

$\cos^{3} (x) = \frac{0}{- 1}$

Passaggio 7.1.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 7.1.3.1

Dividi $0$ per $- 1$ .

$\cos^{3} (x) = 0$

Passaggio 7.2

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$\cos (x) = \sqrt[3]{0}$

Passaggio 7.3

Semplifica $\sqrt[3]{0}$ .

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Passaggio 7.3.1

Riscrivi $0$ come $0^{3}$ .

$\cos (x) = \sqrt[3]{0^{3}}$

Passaggio 7.3.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali.

$\cos (x) = 0$

Passaggio 7.4

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso del coseno presente nell'equazione assegnata.

$x = \arccos (0)$

Passaggio 7.5

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 7.5.1

Il valore esatto di $\arccos (0)$ è $\frac{π}{2}$ .

$x = \frac{π}{2}$

Passaggio 7.6

La funzione del coseno è positiva nel primo e nel quarto quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $2 π$ per trovare la soluzione nel quarto quadrante.

$x = 2 π - \frac{π}{2}$

Passaggio 7.7

Semplifica $2 π - \frac{π}{2}$ .

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Passaggio 7.7.1

Per scrivere $2 π$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$x = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Passaggio 7.7.2

Riduci le frazioni.

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Passaggio 7.7.2.1

$2 π$ e $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Passaggio 7.7.2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

Passaggio 7.7.3

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 7.7.3.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$x = \frac{4 π - π}{2}$

Passaggio 7.7.3.2

Sottrai $π$ da $4 π$ .

$x = \frac{3 π}{2}$

Passaggio 7.8

Trova il periodo di $\cos (x)$ .

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Passaggio 7.8.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 7.8.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Passaggio 7.8.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Passaggio 7.8.4

Dividi $2 π$ per $1$ .

$2 π$

Passaggio 7.9

Il periodo della funzione $\cos (x)$ è $2 π$ , quindi i valori si ripetono ogni $2 π$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 8

Consolida le risposte.

$x = \frac{π}{2} + π n$ , per qualsiasi intero $n$