Trigonometria Esempi

$\sin (x) = \sin (\frac{10 π}{7})$

Passaggio 1

Perché le due funzioni siano uguali, gli argomenti di ciascuna devono essere uguali.

$x = \frac{10 π}{7}$

Passaggio 2

La funzione del seno è positiva nel primo e nel secondo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $π$ per trovare la soluzione nel secondo quadrante.

$x = π - \frac{10 π}{7}$

Passaggio 3

Semplifica l'espressione per trovare la seconda soluzione.

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Passaggio 3.1

Somma $2 π$ a $π - \frac{10 π}{7}$ .

$x = π - \frac{10 π}{7} + 2 π$

Passaggio 3.2

L'angolo risultante di $\frac{11 π}{7}$ è positivo e coterminale con $π - \frac{10 π}{7}$ .

$x = \frac{11 π}{7}$

Passaggio 4

Trova il periodo di $\sin (x)$ .

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Passaggio 4.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 4.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Passaggio 4.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Passaggio 4.4

Dividi $2 π$ per $1$ .

$2 π$

Passaggio 5

Il periodo della funzione $\sin (x)$ è $2 π$ , quindi i valori si ripetono ogni $2 π$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = \frac{10 π}{7} + 2 π n, \frac{11 π}{7} + 2 π n$ , per qualsiasi intero $n$